1.2 库仑定律（答案含解析）—人教版高中物理选修3-1 同步训练

1.2库仑定律
同步训练
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体A受到斜面的支持力先减小后增大
B．物体A受到斜面的支持力一直增大
C．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小
D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大
2．(本题3分)在真空中，带电荷量分别为和两个点电荷，相隔为时，和之间的库仑大小力为，若现将和电荷量均减半，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，最终两点电荷之间的库仑力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)如图所示，两个带有同种电荷的小球A、B，其质量分别为、，用两根绝缘细线悬挂于O点，静止时小球处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．(本题3分)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为和，其间距离为时，它们之间相互作用力的大小为，式中为静电力常量。若用国际单位制表示，的单位应为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)如图所示，两个分别用长的轻质绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为，已知每个小球的质量为，静电力常量，则（　　）
A．两球必均带正电荷
B．两球必均带负电荷
C．小球带的电荷量可能为
D．小球带的电荷量可能为
6．(本题3分)关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是(　
　)
A．元电荷实际上是指电子和质子本身
B．点电荷所带电荷量一定很小
C．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍
D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型
7．(本题3分)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（
）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
8．(本题3分)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验:M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力（
）
A．随着电荷量的增大而增大
B．与两电荷量的乘积成正比
C．随着电荷间距离的增大而减小
D．与电荷间距离的平方成反比
9．(本题3分)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球
B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(
)
A．A、B间库仑力大小
B．A、B间库仑力
C．细线拉力大小
D．细线拉力大小
10．(本题3分)如图所示,由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，O点为圆心,带电荷量为、质量为的小球固定在半圆轨道底端的A点,带电荷量为、质量为的b小球静止于半圆轨道内的B点,此时∠AOB=74°.由于、两小球的质量变化或电荷量变化使得b小球沿半圆轨道缓慢下滑,恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时两小球的质量分别为、，电荷量分别为、,已知两小球均可视为带电质点,sin37°=0.6,则下列说法正确的是（
）
A．b小球受到的支持力一定大于其重力
B．b小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化
C．可能仅是b小球的质量增加至
D．可能仅是两小球电荷量的乘积减小至
二、多选题(共16分)
12．(本题4分)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则(　　)
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．当时，斜面对小球A的支持力为0
13．(本题4分)竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A，在A球的正上方P点用绝缘线悬挂另一个小球B，A﹑B两个小球因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，若线的长度变为原来的一半，同时小球B的电量减为原来的一半，A小球电量不变，则再次稳定后(　　)
A．A、B两球间的库仑力变为原来的一半
B．A、B两球间的库仑力虽然减小，但比原来的一半要大
C．线的拉力减为原来的一半
D．线的拉力虽然减小，但比原来的一半要大
14．(本题4分)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则(　　)
A．B球带负电荷，C球带正电荷
B．B球和C球都带正电荷
C．B球和C球所带电量不一定相等
D．B球和C球所带电量一定相等
16．(本题4分)半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（
）
A．带同种电荷时，
B．不论带何种电荷，
C．带异种电荷时，
D．以上各项均不正确
三、实验题(共6分)
17．(本题6分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．
(1)该实验采用的方法是_____．（填正确选项前的字母）
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
(2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_____．（填“增大”、“减小”或“不变”）
(3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____．
四、解答题(共40分)
18．(本题10分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
19．(本题10分)如图所示，A球质量为m，悬挂在绝缘细绳上，处于静止状态，此时绳与竖直方向成α角．在同一高度相距r处有一带电量为-Q的小球B固定在绝缘支座上．两球均可视为点电荷，重力加速度为g，求：
（1）A球受到的库仑力；
（2）A球所带的电荷量．
20．(本题10分)如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。求：
⑴拉力F的大小．
⑵C球的带电量QC．
21．(本题10分)如图所示，把质量为0.2
g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8
C的带正电小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3
cm时，丝线与竖直方向的夹角为45°，g取10
m/s2，，小球A、B均可视为点电荷．则：
(1)
小球A带何种电荷？
(2)
此时小球B受到的库仑力的大小为多少？
(3)
小球A所带的电荷量是多少？
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对A研究，P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，根据平衡条件可得，斜面对A的支持力
可知N先增大后减小，故AB错误；
CD．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示
设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为，根据平衡条件得
由于F大小不变，减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C正确，D错误。
故选C。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据库仑定律开始时
当将和电荷量均减半，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则
故选A。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
设两球之间的库仑力为F，则对两球分析可得
若则
若则
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据
解得
根据
则
根据质量的单位是kg，加速度的单位m/s2，距离的单位是m，电量的单位是C，
可得k的单位是
故选C。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．只要两个小球带同种电荷即可，所以可能都是正电荷，也可能都是负电荷，AB错误；
CD．带电金属小球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力如图所示：
由共点力平衡条件以及几何知识可得
根据库仑定律可得
联立并代入数据解得
故小球带的电荷量可能为或，C正确D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
元电荷是指一个电子所带的电荷量，并不是指电子或质子本身，故A选项错误；在条件满足情况下点电荷可以代替任何带电体，故B选项错误；任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，故C选项正确；点电荷是理想化模型，元电荷是最小电荷单位，检验电荷是指电荷量很小的电荷，故D选项错误．
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示
因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有
根据库仑定律有
，
综上所得
故D正确，ABC错误。
故选D。
8．C
【解析】
试题分析：在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ABD错误，C正确．
考点：电荷间的作用规律.
9．B
【解析】
A的受力如图所示，
几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则，由余弦定律，则，故B正确．
点睛：本题借助于相似三角形和余弦定理求解拉力的大小，对于此类题要正确的画出受力图，组建三角形．
10．C
【解析】
对小球b
在B处受力分析如图：由图可知，△OAB∽△BFF1，则
，即，所以。小球b所受的支持力大小不变。由图可知
，即
。整理得
。初末态比为，则变为原来的
即可（、、三个数据都可以变化）；若只改变b小球的质量，则变为原来的的倍；若改变a、b两小球电荷量的乘积，则减小至原来的。综上分析，C正确。
11．BD
【解析】
若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，A错；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于，B正确；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝－qUab＝μmgx，显然Q≠，C错；由上式还可得：Uab＝，D正确．
12．AC
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知，根据库伦定律可求小球A与B之间库仑力的大小为，故A正确；以小球A为研究对象受力分析如图：
根据物体的平衡条件可求当mg、Fc、FN三力的合力等于零时，即时，细线上的拉力为0，所以B错误；C正确；由平衡条件知，小球A受弹力不可能为零，所以D错误．
13．BC
【解析】
【详解】
由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态，对B进行受力分析如图所示：
△PAB∽FBF2，所以.
C、D、因G和PQ长度h不变，则丝线长度l变为原来的一半，可得丝线拉力F2变为原来的一半，与小球的电量及夹角无关；C正确，D错误.
A、B、由三角形相似知，同理得，联立得，则，则可得;故A错误，B正确.
故选BC.
【点睛】
本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析．
14．BD
【解析】
【详解】
AB．B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；因A带负电，则可知B、C都应带正电；故A错误，B正确；
CD．由受力分析图可知，A对B的库仑力应为C对B库仑力的2倍，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同；故C错误，D正确；
故选BD．
【点睛】
库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答．
15．CD
【解析】
【详解】
如图所示分别对两个小球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：
m1gtanα=F1，m2gtanβ=F2
且
F1=F2
AC．若m1=m2，则α=β，与带电量q1、q2的无关，A错误，C正确；
BD．若m1>m2，则有α<β，与带电量q1、q2
的无关，B错误，D正确．
16．AC
【解析】
【详解】
A．由于两球心间距离L=3r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于3r，此时库仑力，A正确；
C．若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于3r，此时库仑力，C正确.
BD．由以上分析可知，BD错误.
17．B
减小
【解析】
【分析】
解答本题要了解库仑力的推导过程，由于决定电荷之间作用力大小的因素很多，因此需要采用控制变量的方法进行研究；现在都知道库仑力的决定因素，但是该实验只是研究了库仑力和距离之间的关系；根据共点力平衡，结合库仑定律即可求出．
【详解】
解：（1）此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以是采用了控制变量的方法，故选B；
（2）在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，当Q、q一定，d不同时，由图可知，距离越大，作用力越小；
（3）小球受到重力、绳子的拉力以及库仑力的作用，其中A与小球之间的库仑力：，
所以小球偏离竖直方向的角度的正切值：
18．(1)F=9.0×10-3N
；(2)，方向沿y轴正方向
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
代入数据得
方向沿y轴正方向。
19．（1）
（2）
【解析】
【分析】
对小球A受力分析，受到重力、静电引力和细线的拉力，根据三力平衡求出绳子拉力；根据库仑定律求解出小球A的带电量；
【详解】
解：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零
因此
得?
又因为
解得
(2)根据库仑定律
所以
20．（1）（2）16q
【解析】
【详解】
A、B、C三者作为整体为研究对象，有：F=3ma????
…①
所以加速度方向向右，而AB带同种电荷，所以C带异种电荷；
以A为研究对象，有：
…②
以B为研究对象，有：…③
由①②③可解得：Qc=16q，
21．(1)
A带负电；(2)
(3)
【解析】
【详解】
解：(1)
两个电荷相互吸引，由于B带正电，故A带负电；
(2)小球A受水平向左的库仑力、竖直向下的重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有：
根据牛顿第三定律可知，小球B受到的静电力F的大小也是
(3)库仑力：
解得：，即小球A带的电量是
答案第1页，总2页
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