苏科版七年级上册数学 课题学习 制作无盖的长方体纸盒 教案

课题学习: 制作无盖长方体纸盒
一、知识与能力目标:
1.了解数学建模思想，培养学生利用所学知识综合解决问题的能力;
2.让学生自己动手，通过分组讨论及动手操作，收集一些数据，得到结论，体验探索的过程;
3.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程;
4.通过获得成功的和克服困难的经历,增进应用数学的信心.
二、学情分析:
本节课是学生初中阶段第一次进行课题学习，学生对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，学生学习积极性高, 为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
三、重点:设计一个尽可能大的无盖长方体盒子
四、难点:从实际问题抽象出数学模型,建立模型,综合已有知识解决问题
五、教学过程：
1.作品展示
用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖长方体纸盒?你是怎样剪的?怎样折的?展示出来与大家分享交流.
2.活动探究一
教师活动：教师提出问题：
问题1：用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体的盒子?
学生活动：采用小组合作的方式.4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考.
教师活动：教师进一步给出以下问题，让学生合作交流后完成.
1.如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得在怎么剪？怎么折？
2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？
3.如果设这张正方形纸的边长是a,所折成的长方体的高是x，你能用a和x来表示这个无盖长方体的容积吗？
3.活动探究二
实验（1）
1.给你一个正方形纸片，你能制作出尽可能大的无盖长方体纸盒吗？
2.探究边长为20cm的正方形纸制成的无盖长方体容积的变化情况.
剪去小正方形的边长x/cm 无盖长方体的容积（20—2x）2.h/cm3
1 324
2 512
3 588
4 576
5 500
6 384
7 252
8 128
9 36
10 0
学生活动：学生观察自己完成的表格数据后发现：
当小长方形的边长x开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；
当x增大到3以后，x继续增长，无盖长方体的容积却在变小；
当小长方形的边长x=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3.
实验（2）
教师提出问题：当小长方形的边长x=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3,而要让体积尽可能大，588 cm3是最大吗？
学生活动：讨论发现问题的根源在x的取值上.
教师继续提出问题：前面x只取整数值时，x=3时，V最大；如果x取其他不是整数的值时，结果又如何呢？完成下表：
剪去小正方形的边长x/cm 无盖长方体的容积（20—2x）2.x/cm3
2.5 562.5
2.6 569.5
2.7 575.5
2.8 580.61
2.9 584.76
3.0 588
3.1 590.364
3.2 591.872
3.3 592.55
3.4 592.416
3.5 591.5
学生活动：学生观察自己完成的表格数据后，发现数据变化的规律：
当小长方形的边长x从2.5厘米开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；
当x增大到3.3厘米所得无盖长方体的容积达到最大，即x=3.3cm时，V=592.55 cm3；
当x继续增长，无盖长方体的容积却在变小.
因此，从统计表中发现x=3.3cm时，V=592.5 5cm3，，无盖长方体的体积达到最大值.
借助计数器继续探讨边长x在3.25到3.35间隔距离减小，V的最大值.
我们可以发现：V的值随着x值，
先增大再减小,当a=3.33时，
V有最大值592.592
实验（3）
当大正方形边长为12cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
a 1 2 3 4 5
v 100 128 108 64 20
当大正方形边长为18cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
a 1 2 3 4 5 6 7 8
v 256 396 432 400 320 216 112 32
当大正方形边长为24cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
v 484 800 972 1024 980 864 700 512 324 160 44
当大正方形边长为30cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
v 784 1352 1728 1936 2000 1944 1792 1568 1089 1000 704 432 208 56
教师引导小组合作，共同探究，形成结论：
若正方形纸片边长为a，当时，v最大，v最大值为.
问:要使无盖长方体做的尽可能大，有没有别的方法呢？
学生活动：学生讨论交流后得出：可以考虑尽可能的不浪费小正方形.
4.课堂小结
师：本节课你有什么收获？
生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律。
生2：通过这节课，我知道了一个道理：要解决一个问题可以用很多个不同的方法和途径去试试。
师：真棒！你们的收获确实非常大。看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑分析，就一定能发现更多更有价值的东西。
5.课后作业
1.课后探究：用一张长20厘米，宽15厘米的长方形制成尽可能大的无盖长方体.
2.完成课题学习报告
日期：____________ 姓名：_____________
所涉及的数学知识：_____________________
收获最大的地方：__________________________
还需要进一步理解的地方：_____________________
所学的内容能否应用在日常生活中，举例说明：
附：板书设计
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
一、长方体的制作方法 在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形.
二、无盖长方体的体积何时达到最大
若正方形纸片边长为x，当时，v最大，v最大值为.
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