1.3 勾股定理的应用课件(共27张PPT)

北师大版八年级上册
第一章
勾股定理
1.3 勾股定理的应用
一、情景导入
B
A
蚂蚁怎么走最近
在一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
B
A
路线一
路线二
路线三
路线四
研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题
讨论：1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2.有最短路径吗？怎么找到的？
B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？
二、合作探究活动-圆柱
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
侧面展开图
C
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，
AC=12, BC=
所以，最短路径是15cm
转化
B
A
在Rt △ ABC中，由勾股定理，得,
方法总结：
—侧面展开图中两点之间的连线段最短
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
例1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?
(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）
A
B
A
B
A'
B＇
A
变式精析
讨论：1.蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？
2.有最短路径吗？怎么确定呢？
二、合作探究-正方体
研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.
A
B
C
D
E
F
G
H
正方体爬行路径
A
B
F
E
H
G
前（后）
上（下）
B
C
G
F
E
H
右（左）
上（下）
前（后）
右（左）
B
C
A
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
H
三种爬行路径的长度相同
正方体爬行路径
A
B
C
D
E
F
G
H
方法总结：
—侧面展开图中两点之间的连线段最短
B
C
A
E
F
G
变式精析
把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？
A
B
F
G
E
H
2
4
1
前（后）
上（下）
(1)
A
D
H
G
E
F
2
4
1
左（右）
上（下）
(2)
A
B
C
F
G
E
4
2
1
前（后）
右
(左)
(3)
归纳总结：
四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
二、合作探究-台阶问题
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？
三、典例精析
解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:
AB =2×6=12(千米),
AC =1×5=5(千米).
在Rt △ ABC 中,
∴BC =13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
例2： 如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C,D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km.现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C,D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
解：∵要使得C，D两村到E站的距离相等，
∴DE=CE.
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°.
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2.
∴AE2+AD2=BE2+BC2.
设AE=x km，则BE=AB-AE=（25-x）km.
∵DA=15 km，CB=10 km，
∴x2+152=（25-x）2+102.
解得x=10. ∴AE=10 km.
答：收购站E应建在离A点10 km处.
1.如图是一扇高为2 m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板的最大的宽度为 （　　）
A. 1.5 m B. 2 m
C. 2.5 m D. 3 m
C
四、课堂检测
2.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.
四、课堂检测
解：将曲面沿AB展开，如图，
过点C作CE⊥AB于点E，连接CF.
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，
EF=18-1-1=16（cm），
CE=12×60=30（cm），
由勾股定理，得
CF2= CE2+EF2＝302+162=342.
∴ CF=34（cm）.
答：蜘蛛所走的最短路线的长度是34 cm.
3. 如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子. 一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘的A处. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处. 距离以直线计算.若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
解：设树高为x m，则BD=x-10，由题意可知
BD+AD=BC+AC=10+20=30，
∴AD=30-BD=30-(x-10)=40-x.
在Rt△ACD中，
∴AD2=AC2+DC2，即(40-x)2=202+x2.
解得x=15.
答：这棵树高15 m.
四、课堂检测
4. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
解：如图①，
AB2=AC2+BC2=32+(3+8)2=130.
如图②，
AB2=AC2+BC2=62+82=100.
因为130>100，所以AB=10.
答：它所行的最短路线的长是10.
四、课堂检测
5.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，如图，他们在点A登陆后先往东走8 km到达点C，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走1 km就找到宝藏点B，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
四、课堂检测
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意可知，
AD=8-3+1=6(km),
BD=2+6=8(km).
在Rt△ABD中，
AB2=AD2+BD2=62+82=100，
∴ AB=10(km).
答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10 km.
五、课堂小结
两点的距离最短问题
——转化成平面展开图中两点之间的连线段最短
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1.没有图的要按题意画好图并标上字母；
2.不要用错定理.
六、布置作业
课本P14 习题1.4 第1，2，3，4题
谢谢聆听