2019-2020学年湖南省株洲市渌口区八年级（下）期末数学试卷 (word 解析版)

2019-2020学年湖南省株洲市渌口区八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）
1．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列说法中不正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
4．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）
A．12 B．14 C．24 D．21
5．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（　　）
A．15° B．35° C．45° D．55°
6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
8．（4分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
9．（4分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；
②直线AB的解析式为：y＝x+5；
③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；
④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每题4分，共计24分）
11．（4分）如图示在△ABC中∠B＝　 　．
12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝　 　．
13．（4分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是　 　．
14．（4分）在?ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则?ABCD的面积为　 　．
15．（4分）将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是　 　．
16．（4分）已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为　 　．
17．（4分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为　 　．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：
①∠BAE＝∠C；
②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；
③∠ADF＝2∠CDF；
④四边形AGFD是菱形；
⑤CH＝DF．
其中正确的结论是　 　．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．（10分）已知y是x的一次函数，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当y＝7时，自变量x的值；
（3）当y＞1时，自变量x的取值范围．
20．（8分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，“垂距点”是　 　；
（2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．
21．（10分）2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10﹣60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x＜60 15
（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10﹣60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？
22．（8分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE＝BC，连结DE交AB于点F．
（1）求证：△ADF≌△BEF．
（2）连结DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的长．
24．（10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
25．（8分）某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．
（1）证明：AC⊥AB；
（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．
2019-2020学年湖南省株洲市渌口区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）
1．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
2．（4分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．
【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：
故选：B．
3．（4分）下列说法中不正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确．
【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；
B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；
D．菱形的邻边相等；正确；
故选：C．
4．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）
A．12 B．14 C．24 D．21
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．
故选：A．
5．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（　　）
A．15° B．35° C．45° D．55°
【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD＝AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED＝∠AEB﹣∠AED列式计算即可得解．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，
在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，
在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，
所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，
所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．
故选：C．
6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
7．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
8．（4分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．
【解答】解：根据题意得，
，
解得，x≥﹣1，且x≠2．
故选：D．
9．（4分）若b＞0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
10．（4分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；
②直线AB的解析式为：y＝x+5；
③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；
④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，即可判断①；
求出点B坐标，用待定系数法求出直线AB解析式，即可判断②；
直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算求出S，即可判断③；
求出S△CDE+S四边形ABDO﹣S△AOC，与S比较即可判断④．
【解答】解：∵在直线y＝﹣x﹣中，
令y＝0，则有0＝﹣x﹣，
∴x＝﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x＝﹣5，则有y＝﹣×（﹣5）﹣＝﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
故①正确；
∵点B，E关于x轴对称，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+5，
∴﹣5k+5＝3，
∴k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+5．
故②错误；
由①知，E（﹣5，﹣3），
∴DE＝3，
∵C（﹣13，0），
∴CD＝﹣5﹣（﹣13）＝8，
∴S△CDE＝CD×DE＝12，
由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，
∴S四边形ABDO＝（BD+OA）×OD＝20，
∴S＝S△CDE+S四边形ABDO＝12+20＝32，
故③正确；
④由③知，S＝32，
在△AOC中，OA＝5，OC＝13，
∴S△AOC＝OA×OC＝32.5，
∴S△CDE+S四边形ABDO＝12+20≠S△AOC．
故④错误．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
二．填空题（共8小题，每题4分，共计24分）
11．（4分）如图示在△ABC中∠B＝　25°　．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣65°＝25°；
故答案为：25°．
12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝　3cm　．
【分析】根据直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质求出CE，根据正切的定义计算即可．
【解答】解：在Rt△ADE中，∠A＝30°，
∴DE＝AE＝＝3，∠ABC＝60°，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB＝90°，
∴CE＝DE＝3，∠EBC＝30°，
在Rt△CBE中，BC＝CE＝3（cm），
故答案为3cm．
13．（4分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是　0.5　．
【分析】用4出现的次数除以数据的个数即可．
【解答】解：4出现的频率＝＝0.5．
故答案为0.5．
14．（4分）在?ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则?ABCD的面积为　40　．
【分析】直接利用直角三角形的性质得出AH的长，进而利用平行四边形面积求法得出答案．
【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝8，∠B＝30°，
∴AH＝AB＝4，
∴?ABCD的面积为：AH?BC＝4×10＝40．
故答案为：40．
15．（4分）将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是　y＝3x﹣4　．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝3x+1向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y＝3x+1﹣5，即y＝3x﹣4．
故答案为：y＝3x﹣4．
16．（4分）已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为　﹣1　．
【分析】分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形面积可得S＝×（﹣）×4＝﹣＝8，从而求出k的值．
【解答】解：一次函数y＝kx+4与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，4），
∵k＜0，
∴函数图象与坐标轴围成三角形面积为S＝×（﹣）×4＝﹣＝8，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
17．（4分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为　30°　．
【分析】由角平分线定义及矩形性质可得AB＝BE，∠AEB＝45°，再证明△ABO是等边三角形，得到OB＝BE，在等腰△BOE中求解∠OEB度数，则∠AEO＝∠OEB﹣45°．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠DAB＝∠ABE＝90°，OA＝OB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，∠AEB＝45°．
∴AB＝BE．
∴∠BAO＝45°+15°＝60°．
∴△BAO是等边三角形．
∴AB＝BO＝BE．
∵∠OBE＝30°，
∴∠OEB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
∴∠OEB＝75°﹣45°＝30°．
故答案为30°．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：
①∠BAE＝∠C；
②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；
③∠ADF＝2∠CDF；
④四边形AGFD是菱形；
⑤CH＝DF．
其中正确的结论是　①②④⑤　．
【分析】①由∠BAE+∠CAE＝90°，∠C+∠CAE＝90°，得出∠BAE＝∠C，①正确；
②作AM∥BD交CB的延长线于M，由平行线的性质得出∠M＝∠CBD，∠BAM＝∠ABD，由角平分线定义证出∠M＝∠BAM，得出AB＝BM，由平行线分线段成比例定理得出AG：GE＝BM：BE，得出AG：GE＝AB：BE，由三角形面积关系得出S△ABG：S△EBG＝AB：BE；②正确；
④由三角形的外角性质得出∠AGD＝∠ADG，证出AG＝AD，由角平分线的性质得出AD＝DF，得出AG＝DF，证出四边形AGFD是平行四边形，得出四边形AGFD是菱形；④正确；
⑤证明△ABG≌△FBG（AAS），得出∠BAE＝∠BFG，证出∠BFG＝∠C，证出四边形GFCH是平行四边形，得出GF＝CH，因此CH＝DF，⑤正确；
③∠ADF＝2∠ADB，当∠C＝30°时，∠ADF＝2∠CDF；③不正确；即可得出答案．
【解答】解：①∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，
∵AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，
∴∠BAE＝∠C，①正确；
②作AM∥BD交CB的延长线于M，如图所示：
则∠M＝∠CBD，∠BAM＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∴∠M＝∠BAM，
∴AB＝BM，
∵AM∥BD，
∴AG：GE＝BM：BE，
∴AG：GE＝AB：BE，
∵S△ABG：S△EBG＝AG：GE，
∴S△ABG：S△EBG＝AB：BE；②正确；
④∵∠AGD＝∠ABD+∠BAE，∠ADG＝∠CBD+∠C，∠BAE＝∠C，∠CBD＝∠ABD，
∴∠AGD＝∠ADG，
∴AG＝AD，
∵∠BAC＝90°，BD平分∠ABC．DF⊥BC，
∴AD＝DF，
∴AG＝DF，
∵AE⊥BC，
∴AG∥DF，
∴四边形AGFD是平行四边形，
又∵AG＝AD，
∴四边形AGFD是菱形；④正确；
⑤∵四边形AGFD是菱形；
∴∠AGD＝∠FGD，GF＝DF，∠ADB＝∠FDB，
∴∠AGB＝∠FGB，
在△ABG和△FBG中，，
∴△ABG≌△FBG（AAS），
∴∠BAE＝∠BFG，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BFG＝∠C，
∴GF∥CH，
∵GH∥BC，
∴四边形GFCH是平行四边形，
∴GF＝CH，
∴CH＝DF，⑤正确；
③∵∠ADF＝2∠ADB，
当∠C＝30°，∠CDF＝60°，
则∠ADF＝120°，
∴∠ADF＝2∠CDF；③不正确；
故答案为：①②④⑤．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．（10分）已知y是x的一次函数，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当y＝7时，自变量x的值；
（3）当y＞1时，自变量x的取值范围．
【分析】（1）首先设出这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再利用待定系数法可得方程组，再解方程组可得k、b的值，进而得到解析式，并由函数解析式的特点写出自变量的取值范围；
（2）把y＝7代入上题所求得的解析式中，解方程得出x的值即可；
（3）根据k的值可得y随x的增大而减小，然后计算出y＝﹣3时x的值，y＝1时x的值，进而得到x的取值范围．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
∴，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5（x为全体实数）；
（2）当y＝7时，﹣x+5＝7，
∴x＝﹣2；
（3）∵y＞1，
∴﹣x+5＞1，
∴x＜4．
20．（8分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．
（1）在点A（﹣2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，“垂距点”是　A　；
（2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据“垂距点”的定义，得到，解得m的值即可．
【解答】解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，
所以A是“垂距点”，
对于点B而言，||+|﹣|＝3，
所以B不是“垂距点”，
对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距点”，
故答案为：A．
（2）由题意可知：，
①当m＞0时，则4m＝4，
解得m＝1；
②当m＜0时，则﹣4m＝4，
解得m＝﹣1；
∴m＝±1．
21．（10分）2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10﹣60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：
组别 年龄段 频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x＜60 15
（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10﹣60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出10～60岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，
∴m＝20，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
（2）由（1）知，20≤x＜30，有25人，
补全的频数分布直方图如下：
（3）（万人），
答：40﹣50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
22．（8分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
【分析】根据高的定义求出∠BEC＝∠CDB＝90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可．
【解答】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE＝BC，连结DE交AB于点F．
（1）求证：△ADF≌△BEF．
（2）连结DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，证得∠ADF＝∠E，AD＝BE，∠A＝∠FBE，再根据ASA判定全等即可；
（2）证明EF＝DF，DB＝BE，得出BF⊥DE，由勾股定理求出EF，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠A＝∠FBE，∠ADF＝∠E
又∵BC＝BE，
∴AD＝BE，
在△ADF和△BEF中，，
∴△ADF≌△BEF（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC，
由（1）得：△ADF≌△BEF，
∴AD＝BE，EF＝DF，AF＝BF＝AB＝3，
∵AD＝DB＝5，
∴DB＝BE＝5，
∴BF⊥DE，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，
∴DE＝2EF＝2×4＝8．
24．（10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA＝∠CGF；
（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG＝∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG＝∠FGE，解答即可；
（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE＝∠DGH，证明∠GHE＝90°，根据正方形的判定定理证明．
【解答】证明：（1）连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠CGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG＝∠FGE，
∴∠HEA＝∠CGF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠A＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG＝HE，
在Rt△HAE和Rt△GDH中，
，
∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），
∴∠AHE＝∠DGH，又∠DHG+∠DGH＝90°，
∴∠DHG+∠AHE＝90°，
∴∠GHE＝90°，
∴菱形EFGH为正方形；
25．（8分）某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；
（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．
【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；
（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，
答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．
26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．
（1）证明：AC⊥AB；
（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．
【分析】（1）求出点B、C的坐标，即可求解；
（2）证明△BCD是等边三角形，则BD＝BC＝4，求出点D的坐标，即可求解；
（3）分别计算S△AED＝AE?yD，S△AOB＝AO?OB，即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵A（﹣，0），则OA＝，
∵∠ABO＝30°，
∴OB＝＝3，
∵OB＝3OC，
∴OC＝1，
∴点B的坐标为（0，3），
点C的坐标为（0，﹣1），
∴tan∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝90°，
即AC⊥AB．
（2）∵△ABD是由△ABC折叠得到的，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝4，
如图1，过点D作DF⊥BC于F，则BF＝2，DF＝2，
∴点D的坐标为（﹣2，1），
设直线BD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点B，D的坐标代入得：，解得：，
∴直线BD的函数解析式为y＝x+3．
（3）如图2，∵点E是直线BD与x轴的交点，
∴令y＝x+3＝0，
解得x＝﹣3，故OE＝3，而AO＝，
∴AE＝EO﹣AO＝3﹣＝2，
∴S△AED＝AE?yD＝×2×1＝，
∵S△AOB＝AO?OB＝××3＝，
∴S△AED≠S△AOB，
∴嘉淇的观点错误．