高二物理人教版选修3-5 第十七章17.4、17.5 概率波、不确定性关系导学案(1)
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版选修3-5 第十七章17.4、17.5 概率波、不确定性关系导学案(1) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-08-29 10:25:14 | ||
图片预览
文档简介
第4节概率波
第5节 不确定性关系
【学习目标】
了解概率波，知道光波、物质波都是概率波.2.识记不确定性关系的内容，了解不确定性 关系的意义和微观本质.
【基础导学】
一、概率波
［课本导读］
预习教材第40—41页，第4节内容，关注以下问题：
经典的粒子和经典的波的特点有哪些？
为什么说光波是一种概率波？
［知识识记］
经典的粒子和经典的波的特点
⑴经典的粒子：有一定的空间大小,有一定的质量，有的还具有电荷.经典物理学中粒子 运动的基本特征是：任意时刻的确定的位置和速度以及时空中的确定的轨道.
(2)经典的波：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.
概率波
⑴光的波动性
经典的波，呈现的波动性是质点间的相互作用的结果.光的波动性呈现的干涉、衍射等 现象，不是光子间的相互作用表现出来的现象.
在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子.这 样就排除了光子之间相互作用的可能性.实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但 长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布.可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起 的，而是光子自身固有的性质.
光波是一种概率波
在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但 屏上各处明暗不同，说明光子落在各处的可能性即概率是不一样的；光子落在明纹处的概率 去，落在暗纹处的概率小.这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定.所 以从光子的概念上看，光波是一种概率波.
其他微观粒子的概率波
对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质 波也是概率波.也就是说，单个粒子位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以 由波动的规律确定.大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律.
二、不确定性关系
［课本导读］
预习教材第42?44页，第5节内容，关注以下问题：
什么是不确定性关系？
不确定性关系的意义是什么？
［知识识记］
不确定性关系
在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的,在微观物理学中，不可能 同时测出微观粒子的位置和动量,我们把这种关系叫不确定性关系.
不确定性关系公式
h 一 一
或问 > ——是不确定性关系公式，其中/x表示粒子位置的不确定量，表示在x方向上 4#
的粒子动量的不确定量.
【自我诊断】
经典物理的粒子既有一定的大小，又有一定的质量，有的粒子还有一定量的电荷，任意 时刻有确定的位置和速度以及时空中确定的轨道（V ）
光子通过狭缝的运动路线是直线（X ）
单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样（X ）
使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样（V ）
光的波动性是大量光子运动的规律（V ）
根据不确定性关系，微观粒子的坐标不可能确定（X ）
根据不确定性关系，微观粒子的动量和坐标不可能同时确定（V ）
【重难诠释】
要点一概率波一重难点突破型
［知识精要］
光波是概率波
（1） 单个光子运动的偶然性
用弱光照射双缝，当照射时间很短时，胶片上出现的是散乱的感光点，这一个个感光点 表明光在与胶片作用（使其感光）时，是一份一份进行的；同时，感光点的散乱还表明单个光 子通过双缝后到达胶片的位置是随机的，是预先不能确定的.
（2） 大量光子运动的必然性
当弱光照射双缝较长一段时间后，有大量光子先后通过双缝落在胶片上，出现大量的感
光点，这些感光点形成分隔的一条条感光带，这正是光的双缝干涉条纹.在明纹（感光强） 处，单个光子到明纹处的概率大，而在暗纹（感光弱）处，光子到达的概率小，因此，尽管单 个光子通过双缝后落在胶片上的位置是随机的，但它到达胶片上某位置处的概率大小却符合 波动规律.从这个意义上讲，光是一种概率波.
⑶和谐的统一
概率是一种统计概念，少量光子的行为显示不出概率统计规律，大量光子才显示出这种 规律.“概率波”实际上是将光的波动性和粒子性统一起来的一种说法.
物质波也是概率波
（1） 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波.
（2） 让电子通过双缝，双缝干涉图样中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落 点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配.
概率波与光的波粒二象性的关系
在经典物理学中，粒子与波是不相容的物理概念，概率波可以使光子及微观粒子的粒子 性和波动性相容统一起来.在干涉实验中，每个光子的运动跟我们研究宏观现象时质点的运 动不同，它没有一定的规律.但大量光子在屏上落点的分布规律是可知的，即光子在空间出 现的概率可以通过波动规律确定，因此说光是一种概率波.
【典型例题】
例1 （多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上.假 设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（）
113284063500 一定落在中央亮纹处
C.可能落在暗纹处
［审题提示］（1）光波是概率波吗？
一定落在中央亮纹处
C.可能落在暗纹处
［审题提示］（1）光波是概率波吗？
373888063500 一定落在亮纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
一定落在亮纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
（2）每个光子的运动满足什么规律？
［解析］根据概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但是落在中 央亮纹处的概率最大.当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处 的概率很小，故C、D正确.
［答案］CD
［特别提醒］单个光子的位置是不确定的，其在某位置出现的概率可以由波动规律确定.
［题组训练］
（概率波的理解）（多选）在利用光的双缝干涉验证光的波粒二象性的实验中得出如下结论, 其中说法正确的是（ ）
光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质
单个光子通过双缝后，一定落在光屏上的亮纹区
光波是一种概率波，光子落在光屏上各点的概率是一样的
单个光子通过双缝后落在光屏上呈现出粒子性，大量光子通过双缝后落在光屏上呈现出
波动性
［解析］使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上也会出现明暗相间的条纹， 因此光的波动性是光子自身固有的性质，故A正确；单个光子通过双缝后，不一定落在光屏 上的亮纹区，故B错误；光波是一种概率波，光子落在光屏上各点的概率是不同的，故C 错误；单个光子通过双缝后打在胶片的情况呈现出随机性，大量光子通过双缝后打在胶片上 的情况呈现出规律性，所以少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，故D正确.
［答案］AD
（经典物理中粒子的特点）（多选）有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是（）
有一定的大小，但没有一定的质量
有一定的质量，但没有一定的大小
既有一定的大小，又有一定的质量
有的粒子带有一定量的电荷
［解析］经典物理中的粒子，有一定的空间大小，有一定的质量，有的还有电荷，任意时刻 有确定的位置和速度，从而在时空中有确定的轨道，故C、D正确.
［答案］CD
要点二不确定性关系——概念辨析型
［合作探究］
什么是不确定性关系？不确定性关系的意义是什么？
提示:微观粒子的位置和动量不能同时被确定，它们的不确定量4 x和满足：4x4pN丄,
4 n 这个式子称为不确定性关系.不确定性关系是运动物体波粒二象性的体现，反映了大量粒子 运动时遵循统计规律.
［知识精要］
不确定性关系
由不确定关系4x4pN^h可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这就决
4 n
定了不能用“轨迹”的观点来描述微观粒子的运动.
由4x4pN丄可知，我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况，但可以知道大量粒 4 n
4841240101600子运动时的统计规律.
利用观察分析法理解位置和动量的不确定关系
以单缝衍射为例来进行研究.设有一束粒子沿Oy轴射向 加屏上的狭缝，缝宽为a于是，在照相底片CD上,可以观察 到衍射图样（如图），如果我们能用坐标x和动量p来描述粒子 的运动状态，那么，我们不禁要问：一个粒子通过狭缝的瞬时, 它是从缝上哪一点通过的呢？也就是说，粒子通过狭缝的瞬时, 其坐标x为多少？显然，这一问题我们无法准确地回答，因为 该粒子究竟从缝上哪一点通过，我们是无法确定的，即我们不能准确地确定该粒子通过狭缝 时的坐标.然而，该粒子确实是通过了狭缝，因此，我们可以认为粒子在陽轴上的坐标的 不确定范围为Ax=a.
在同一瞬时，由于衍射的缘故，粒子动量的方向有了改变，由图可以看到，如果只考虑 一级衍射图样，则粒子被限制在一级最小的衍射角范围内，有sin^=-=-^.因此，粒子 a zl x
动量在Ox轴上的分量的不确定范围为Apx=psin 由A =h，上式可写为，
Zx p Zx
即AxApx=h，式中Zx是在Ox轴上粒子位置的不确定范围，Zpx是在Ox轴上粒子动量的 不确定范围.如果把衍射图样的次级也考虑在内，一般说来应为Zx/pN匕，这个关系叫
4 n 做不确定关系，适用于一切微观粒子.
正如我们在经典物理学中知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时 确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的.这是因为Zx和Zp都不 可能同时为零.当欲精确地测定粒子的位置（即Zx-O）时，其动量必然更不精确（即Zpx- 8）；反之亦然.
微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故.
【典型例题】
h
例2 （多选）根据不确定性关系&頌 > ，判断下列说法正确的是（）
4〃
采取办法提高测量Zx精度时，Zp的精度下降
采取办法提高测量Zx精度时，Zp的精度上升
Z x与Zp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
Z x与Zp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
［审题提示］
h
（1） 不确定性关系&頌 > —是什么性质的体现？
4〃
（2） Zx Zp的大小与测量仪器精度有关吗？
［解析］不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起 另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关.无论怎样改善测 量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确.
［答案］AD
［特别提醒］
h
不确定性关系是运动物体具有波粒二象性的体现.&頌 > —反映了位置不确定性与动量
4〃
不确定性的制约关系，与测量工具的精确度无关.
［题组训练］
（不确定性关系的理解）（多选）光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系 的观点加以解释，下列叙述正确的是（）
单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量越大，动量不确定量越大的缘 故
单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量越大，动量不确定量越小的缘 故
单缝窄，中央亮纹款，是因为单缝越窄，位置不确定量越小，动量不确定量越小的缘故
单缝窄，中央亮纹款，是因为单缝越窄，位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故
h
［解析］由不确定性关系响 2 —知，缝越宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定
4#
性越小，反之亦然，因此选项B、D正确.
［答案］BD
（不确定性关系的计算）原子大小的数量级为10T°m,电子在原子中运动位置的不确定量
/%=1。—10 m电子质量m=9.1X10f' kg,试求电子速率的不确定量.
［解析］原子中电子的位置不确定量/x=10T° m由不确定性关系得：
4 n
.、h 6.63X10F / 「…八5 /
/ vN = m/s = 5.8X10 m/s
4nm/x 4X3.14X9. 1X10_31X10-10
［答案］5. 8X105 m/s
第5节 不确定性关系
【学习目标】
了解概率波，知道光波、物质波都是概率波.2.识记不确定性关系的内容，了解不确定性 关系的意义和微观本质.
【基础导学】
一、概率波
［课本导读］
预习教材第40—41页，第4节内容，关注以下问题：
经典的粒子和经典的波的特点有哪些？
为什么说光波是一种概率波？
［知识识记］
经典的粒子和经典的波的特点
⑴经典的粒子：有一定的空间大小,有一定的质量，有的还具有电荷.经典物理学中粒子 运动的基本特征是：任意时刻的确定的位置和速度以及时空中的确定的轨道.
(2)经典的波：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.
概率波
⑴光的波动性
经典的波，呈现的波动性是质点间的相互作用的结果.光的波动性呈现的干涉、衍射等 现象，不是光子间的相互作用表现出来的现象.
在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子.这 样就排除了光子之间相互作用的可能性.实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但 长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布.可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起 的，而是光子自身固有的性质.
光波是一种概率波
在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但 屏上各处明暗不同，说明光子落在各处的可能性即概率是不一样的；光子落在明纹处的概率 去，落在暗纹处的概率小.这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定.所 以从光子的概念上看，光波是一种概率波.
其他微观粒子的概率波
对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质 波也是概率波.也就是说，单个粒子位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以 由波动的规律确定.大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律.
二、不确定性关系
［课本导读］
预习教材第42?44页，第5节内容，关注以下问题：
什么是不确定性关系？
不确定性关系的意义是什么？
［知识识记］
不确定性关系
在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的,在微观物理学中，不可能 同时测出微观粒子的位置和动量,我们把这种关系叫不确定性关系.
不确定性关系公式
h 一 一
或问 > ——是不确定性关系公式，其中/x表示粒子位置的不确定量，表示在x方向上 4#
的粒子动量的不确定量.
【自我诊断】
经典物理的粒子既有一定的大小，又有一定的质量，有的粒子还有一定量的电荷，任意 时刻有确定的位置和速度以及时空中确定的轨道（V ）
光子通过狭缝的运动路线是直线（X ）
单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样（X ）
使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样（V ）
光的波动性是大量光子运动的规律（V ）
根据不确定性关系，微观粒子的坐标不可能确定（X ）
根据不确定性关系，微观粒子的动量和坐标不可能同时确定（V ）
【重难诠释】
要点一概率波一重难点突破型
［知识精要］
光波是概率波
（1） 单个光子运动的偶然性
用弱光照射双缝，当照射时间很短时，胶片上出现的是散乱的感光点，这一个个感光点 表明光在与胶片作用（使其感光）时，是一份一份进行的；同时，感光点的散乱还表明单个光 子通过双缝后到达胶片的位置是随机的，是预先不能确定的.
（2） 大量光子运动的必然性
当弱光照射双缝较长一段时间后，有大量光子先后通过双缝落在胶片上，出现大量的感
光点，这些感光点形成分隔的一条条感光带，这正是光的双缝干涉条纹.在明纹（感光强） 处，单个光子到明纹处的概率大，而在暗纹（感光弱）处，光子到达的概率小，因此，尽管单 个光子通过双缝后落在胶片上的位置是随机的，但它到达胶片上某位置处的概率大小却符合 波动规律.从这个意义上讲，光是一种概率波.
⑶和谐的统一
概率是一种统计概念，少量光子的行为显示不出概率统计规律，大量光子才显示出这种 规律.“概率波”实际上是将光的波动性和粒子性统一起来的一种说法.
物质波也是概率波
（1） 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波.
（2） 让电子通过双缝，双缝干涉图样中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落 点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配.
概率波与光的波粒二象性的关系
在经典物理学中，粒子与波是不相容的物理概念，概率波可以使光子及微观粒子的粒子 性和波动性相容统一起来.在干涉实验中，每个光子的运动跟我们研究宏观现象时质点的运 动不同，它没有一定的规律.但大量光子在屏上落点的分布规律是可知的，即光子在空间出 现的概率可以通过波动规律确定，因此说光是一种概率波.
【典型例题】
例1 （多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上.假 设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（）
113284063500 一定落在中央亮纹处
C.可能落在暗纹处
［审题提示］（1）光波是概率波吗？
一定落在中央亮纹处
C.可能落在暗纹处
［审题提示］（1）光波是概率波吗？
373888063500 一定落在亮纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
一定落在亮纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
（2）每个光子的运动满足什么规律？
［解析］根据概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但是落在中 央亮纹处的概率最大.当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处 的概率很小，故C、D正确.
［答案］CD
［特别提醒］单个光子的位置是不确定的，其在某位置出现的概率可以由波动规律确定.
［题组训练］
（概率波的理解）（多选）在利用光的双缝干涉验证光的波粒二象性的实验中得出如下结论, 其中说法正确的是（ ）
光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质
单个光子通过双缝后，一定落在光屏上的亮纹区
光波是一种概率波，光子落在光屏上各点的概率是一样的
单个光子通过双缝后落在光屏上呈现出粒子性，大量光子通过双缝后落在光屏上呈现出
波动性
［解析］使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上也会出现明暗相间的条纹， 因此光的波动性是光子自身固有的性质，故A正确；单个光子通过双缝后，不一定落在光屏 上的亮纹区，故B错误；光波是一种概率波，光子落在光屏上各点的概率是不同的，故C 错误；单个光子通过双缝后打在胶片的情况呈现出随机性，大量光子通过双缝后打在胶片上 的情况呈现出规律性，所以少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，故D正确.
［答案］AD
（经典物理中粒子的特点）（多选）有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是（）
有一定的大小，但没有一定的质量
有一定的质量，但没有一定的大小
既有一定的大小，又有一定的质量
有的粒子带有一定量的电荷
［解析］经典物理中的粒子，有一定的空间大小，有一定的质量，有的还有电荷，任意时刻 有确定的位置和速度，从而在时空中有确定的轨道，故C、D正确.
［答案］CD
要点二不确定性关系——概念辨析型
［合作探究］
什么是不确定性关系？不确定性关系的意义是什么？
提示:微观粒子的位置和动量不能同时被确定，它们的不确定量4 x和满足：4x4pN丄,
4 n 这个式子称为不确定性关系.不确定性关系是运动物体波粒二象性的体现，反映了大量粒子 运动时遵循统计规律.
［知识精要］
不确定性关系
由不确定关系4x4pN^h可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这就决
4 n
定了不能用“轨迹”的观点来描述微观粒子的运动.
由4x4pN丄可知，我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况，但可以知道大量粒 4 n
4841240101600子运动时的统计规律.
利用观察分析法理解位置和动量的不确定关系
以单缝衍射为例来进行研究.设有一束粒子沿Oy轴射向 加屏上的狭缝，缝宽为a于是，在照相底片CD上,可以观察 到衍射图样（如图），如果我们能用坐标x和动量p来描述粒子 的运动状态，那么，我们不禁要问：一个粒子通过狭缝的瞬时, 它是从缝上哪一点通过的呢？也就是说，粒子通过狭缝的瞬时, 其坐标x为多少？显然，这一问题我们无法准确地回答，因为 该粒子究竟从缝上哪一点通过，我们是无法确定的，即我们不能准确地确定该粒子通过狭缝 时的坐标.然而，该粒子确实是通过了狭缝，因此，我们可以认为粒子在陽轴上的坐标的 不确定范围为Ax=a.
在同一瞬时，由于衍射的缘故，粒子动量的方向有了改变，由图可以看到，如果只考虑 一级衍射图样，则粒子被限制在一级最小的衍射角范围内，有sin^=-=-^.因此，粒子 a zl x
动量在Ox轴上的分量的不确定范围为Apx=psin 由A =h，上式可写为，
Zx p Zx
即AxApx=h，式中Zx是在Ox轴上粒子位置的不确定范围，Zpx是在Ox轴上粒子动量的 不确定范围.如果把衍射图样的次级也考虑在内，一般说来应为Zx/pN匕，这个关系叫
4 n 做不确定关系，适用于一切微观粒子.
正如我们在经典物理学中知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动量都可同时 确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的.这是因为Zx和Zp都不 可能同时为零.当欲精确地测定粒子的位置（即Zx-O）时，其动量必然更不精确（即Zpx- 8）；反之亦然.
微观粒子的这个特性是由于它既具有粒子性，也同时具有波动性的缘故.
【典型例题】
h
例2 （多选）根据不确定性关系&頌 > ，判断下列说法正确的是（）
4〃
采取办法提高测量Zx精度时，Zp的精度下降
采取办法提高测量Zx精度时，Zp的精度上升
Z x与Zp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
Z x与Zp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
［审题提示］
h
（1） 不确定性关系&頌 > —是什么性质的体现？
4〃
（2） Zx Zp的大小与测量仪器精度有关吗？
［解析］不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起 另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关.无论怎样改善测 量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确.
［答案］AD
［特别提醒］
h
不确定性关系是运动物体具有波粒二象性的体现.&頌 > —反映了位置不确定性与动量
4〃
不确定性的制约关系，与测量工具的精确度无关.
［题组训练］
（不确定性关系的理解）（多选）光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系 的观点加以解释，下列叙述正确的是（）
单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量越大，动量不确定量越大的缘 故
单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量越大，动量不确定量越小的缘 故
单缝窄，中央亮纹款，是因为单缝越窄，位置不确定量越小，动量不确定量越小的缘故
单缝窄，中央亮纹款，是因为单缝越窄，位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故
h
［解析］由不确定性关系响 2 —知，缝越宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定
4#
性越小，反之亦然，因此选项B、D正确.
［答案］BD
（不确定性关系的计算）原子大小的数量级为10T°m,电子在原子中运动位置的不确定量
/%=1。—10 m电子质量m=9.1X10f' kg,试求电子速率的不确定量.
［解析］原子中电子的位置不确定量/x=10T° m由不确定性关系得：
4 n
.、h 6.63X10F / 「…八5 /
/ vN = m/s = 5.8X10 m/s
4nm/x 4X3.14X9. 1X10_31X10-10
［答案］5. 8X105 m/s