《比的化简》教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第六单元
教材分析：本节课是在学生认识了比，理解了并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行教学的，主要学习化简比的方法，同时又为学生后面学习比的应用打下基础。
教学目标：
1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点和难点：
重点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习导入
1.我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请举个例子。
2.请完成”导学提纲一”，时间2分钟；小组讨论1分钟。
比的化简导学提纲（1）
1、商不变原理：被除数和除数（
）扩大（或缩小）（
）的倍数，商不变。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母（
）乘或者除以（
）的数（0除外），分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项（
）乘或除以（
）的数（0除外），比值大小（
）。
4、我发现：比与除法、分数是有联系的。
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
5、化简比的依据是（
）。
3、学生汇报完成”导学提纲一”的情况，时间2分钟。
二、探索新知
1、课件出示课本52页中的情景。
师：你从情景中获得了什么信息？
生：图中小男孩和小女孩都调制了一杯蜂蜜水，小男孩调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水，小女孩调制的这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。
师：比较哪杯水更甜？联系最近我们所学比的知识，你想到了什么?
随学生回答板书：
蜂蜜与水的比
男生
3:12
女生
4:16
2.体会化简比的必要性。
师：哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？有遇到什么问题？请你们想想办法，自己试一试，再与同桌交流。
全班交流：说说你的算法和依据。随学生回答板书：
3:12===1:4
4:
16
=
=
=1:4
小结：虽然所用的计量单位不同，但这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比例实际上都是1:4，所以比较的结果是一样甜。
3.理解化简比，揭示课题。
师：观察、比较：原来的比与化简后的比有什么相同点与不同点？
生：它们的比值相等，后面的比更简单。
根据学生发言板书：最简单的整数比。
师：在用分数表示计算结果时，要将分数约成最简分数。你还能说出什么叫做最简分数吗?
生：分子分母互为质数，我们称这个分数是最简分数。
师：那你能根据最简分数和分数与比的关系说出什么叫做最简整数比吗？
生：比的前项后项互为质数，这个比称为最简整数比。
课件出示一组比：请你判断哪些是最简整数比。
1:8
4:15
2.3：0.4
2:0.25
4:5
13:7
3:4
1:5
师：同学们能列举几个“最简整数比”吗？
小结：像分数约分一样不能再约分了。比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。
师：刚才化简比的时候，用到了以前学的什么知识？
生：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。
4.化简比的方法。
课件出示化简比：180:120
0.75:2
课件同时出示“导学提纲二”：
比的化简导学提纲（2）
1、化简整数比的方法是：只需比的前项与后项同时（
）它们的（
）。
2、化简分数比的方法是：只需比的前项与后项同时（
）两个分数的分母的（
），化成前项与后项都是整数比再化简。
3、化简小数比的方法是：只需比的前项与后项同时（
）相同的（
），化成前项与后项都是整数比再化简。
师：如何把180:120化简呢？
学生尝试解决。（找两人板书，并让学生说说化简比的依据）
师：刚才我们通过先将比转化成除法（分数），再运用商不变的性质（分数的基本性质）化简第一组比。现在请同学们先自己尝试一下化简第二组和第三组比。然后请同学们说一说是根据什么来化简的。
学生到黑板演算
师：三组比的不同之处？
生：第一组是整数比；第二组是小数比；第三组是分数比。
师：如何化简这三组比？
学生归纳化简比的方法。
整数比——可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。小数比——可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后再化简。分数比——可以前项乘后项的倒数，再根据结果写出最简整数比。
三、练习巩固
1.化简下列比（找三人板书，并让学生说说化简比的依据）
24：42
0.7:0.8
：
2.做课本53页第一题连一连
3.做课本53页第二题
四、课堂总结
1、回顾这节课，你有什么收获？利用所学的比，你能解决生活中什么样的问题？
从比的意义和比的化简方法两方面来引导学生谈谈学习的收获。
举例让学生体会化简比在生活中是十分必要的。比如（饮料店调配美味的饮料需要的配方之类的）
五、课后作业
1.大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？
2.杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？
3.课本53页第3题、54页第4、5题
4、化简下列比
15：21
0.12：0.4
：
1：
六、板书设计
比的化简（最简单的整数比）
3:12
=
=
=
1:4
4:16
=
=
=
1:4
前项：后项=比值
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2《比的化简》教学设计
学习内容
北师大版小学数学六年级上册第P72-P73
课时
第1课时
课型
新授
一、学习内容（包括前继知识，本课知识和后继知识的分析）
在这之前学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”,最近又认识了比,初步理解了比的意义以及比与除法、分数的关系,大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言,实际上化简比与求比值的方法有相通之处,可以借助知识的迁移来帮助学生顺利理解掌握新知识。
二、目标预设
知识与技能：会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比。并能解决相应的简单实际问题。
过程与方法：在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。
情感与态度：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
三、教学重难点
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：理解“化简比”掌握化简比的方法
四、教学准备
多媒体、ppt
五、流程预设
教学
环节
环节目标
师生活动
二次备课
一复习引入
回顾比的意义、比与除法、分数的关系，体会除法、分数的基本性质
1、上节课,我们学习了生活中的比,谁能说说什么叫比?
2、比、除法、分数有什么关系?(用字母表示)
指名回答、师板书:
a÷b=
=a:b(b≠0)
3、你能用商不变的性质把0.4÷0.5的被除数和除数都变成整数吗?
指名回答,师板书
0.4÷0.5=4÷5=…
4、把下面的分数约分(根据分数的基本性质)
指名回答,师板书。
5、有关比的知识,你还想了解哪些?
二、创设情境、探索新知
通过创设观察图片的情境导入新课，在解决实际问题的过程中体会化简比的必要性
通过观察相同比值的比，迁移商不变规律、分数基本性质，理解比的基本性质
对不同类型的比进行化简，使生理解“化简比”并掌握化简比的方法
1.师出示两杯蜂蜜水图，提问可以判断出哪杯水更甜？还需要知道什么信息？
预设：水、蜂蜜的配方
2.师出示课本配比图（男：3小杯蜂蜜，12小杯水；女：4小杯蜂蜜，16小杯水）问题：现在你能判断哪杯水更甜吗？说出方法。
3.生思考，小组交流，全班汇报。师板书
预设一:男孩杯中蜂蜜是水的
女孩杯中蜂蜜是也水的
所以两杯水一样甜
预设二:
男孩杯中水是蜂蜜的四倍
男孩杯中水是蜂蜜的四倍
所以两杯水一样甜
（引导生可以利用最近学习的知识来判断）
预设三：看平均一小杯蜂蜜用了几杯水
①男孩杯3:12=3÷12=1÷4==1:4
女孩杯4:16=4÷16=1÷4==1:4
②男孩杯3:12=
===1:4
女孩杯4:16===1:4
比相同，所以两杯水一样甜
4.
师出示课件
问题2：认真观察笑笑写的比,求出比值你有什么发现?
(1)1:2
和10:20
(2)4:12和1:3
预设一：两组比不一样，比值一样
预设二：第一组比的前项和后项同时乘10，比值的大小不变
第二组比的前项和后项同时除以4,比值的大小不变。
学生自己模仿这两组比，自己写两组。
5.生根据上面的几组比，联系除法、分数的基本性质说说比的基本性质。
师明确：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变
6.师提问：为什么除0以外
明确：因为除数不能为0，所以比的前项后后项不能同时除以0.因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。
7.师：应用比的基本性质,把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
8.
(1)师出示化简比:24:42
：
0.7：0.8
(2)学生自己试一试完成。请三个学生板演
全班交流，说思路。
9.归纳化简比的方法
（1）利用比的基本性质，都化成整数比
（2）把两个数的比转化成两个数相除，用最简分数表示它们的商，再化为比
明确化简比是化为最简整数比
三、巩固练习
巩固新知
书P73练一练
1题“这几倍糖水有一样甜的吗”这个问题需要化简比才能确定。
教师还可以问问每个杯子中糖和水的质量比、糖和糖水的质量比。
2题巩固化简比
四、全课小结
回顾本课内容、总结知识方法
通过这节课的学习，生谈有什么收获？
比的基本性质
比的化简方法
六、板书设计
比的化简
a÷b=
=a:b(b≠0)
基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变
3:12=3÷12=1÷4==1:4
3:12=
===1:4
4:16=4÷16=1÷4==1:4
4:16===1:4
3:12=4:16=1:4
七、练习设计
练习册比的化简第一课时
八、课后反思【在课堂教学中如何体现“自主自信”？】
《比的化简》教学设计
学习内容
北师大版小学数学六年级上册第P72-P73
课时
第2课时
课型
练习课
1.书P73练一练3、4题
2.化简下列各比并求出比值
45cm:15m
14：0.7
15：
：
3.选择
(1)如果x＝y，那么x∶y＝(
)。
A.3∶1
B.1∶3
C.1∶1
D.1∶2
(2)甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是(
)。
A.16:5
B.5:16
C.3:2
D.2:3
(3)生产同样多的零件，小张用时4小时，小李用时6小时，小李和小张的工作效率最简整数比是（
）
A.：
B.
2∶3
C.
3∶2
D.
：
（4）8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应(
)。
A.加上16
B.乘以16
C.加上30
D.乘以2
4.（1）2000克：4千克化成最简整数比是
，比值是
。
（2）当x=
时，：x的比值恰巧是最小质数。
5.若把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲乙两班的人数比是（
）
6.甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的最简整数比。
7.如图（1）空白部分和阴影部分的面积比是？比值是？
（2）空白部分和大三角形的面积比是？比值是？
（3）阴影部分和大三角形的面积比是？比值是？
8.有四个杯子，里面放着不同质量的水，现在向每个杯子里面加盐，使每个杯子的盐和盐水的最简比相同。如果在1号杯中加入10克盐，那么应分别在其他几个杯子中加入多少克盐
课后反思【在课堂教学中如何体现“自主自信”？】《比的化简》教学设计
教材分析：
《比的化简》是北师大版六年级上册数学第六单元《比的认识》中的内容，教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在探究“哪杯水更甜”这个问题的过程中，加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
学情分析：
上节课学习了《生活中的比》，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。而在这之前，学生也早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”。
学习目标：
【知识与能力目标】
在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
【过程与方法目标】
会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
【情感态度价值观目标】
感受数学知识的内在联系。
学习重难点：
【教学重点】
比的化简的方法。
【教学难点】
运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
学习过程：
（一）温故知新。
1、比与除法、分数有什么关系？
2、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？
［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。感受数学知识的内在联系］
（二）探究新知
1、创设情境，引出问题。
今天早上，小马虎给爸爸妈妈各泡了一杯蜂蜜水。爸爸喝了一口说：“好甜！”妈妈连忙也端起自己的那杯蜂蜜水喝了一口，却说：“怎么一点都不甜？”同学们，你们知道问题出在哪里吗？蜂蜜水甜或者不甜跟什么有关系呢？如果水一样多，怎样会比较甜？如果蜂蜜一样多呢？好，现在我们一起继续去探讨一下哪杯水更甜呢？
出示情境图，学生找出所需的信息，提问：加的水一样多吗？那加的蜂蜜一样多吗？当水和蜂蜜都不一样多的情况下，怎么判断哪杯水更甜呢？
2、自主探索，合作交流，解决问题。
（1）请在小组里讨论一下，找出你们的比较方法。
（2）合作交流。
指名回答，引导学生理解以下算法。
3、看一看，写一写，说一说
观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说有什么发现。
4、化简下面各比。
（1）
独立完成。
（2）
说说化简比的目的是什么。
（3）
小结方法。
（三）闯关大行动
1、化简下面各比。
0.12：0.4
1/2：2/3
0.25:15/14
39:13
2、课本第53页第1、2题。
（四）学导反思：
通过这节课的学习,你觉得应怎样化简比?
（五）作业：
课本第53页第3-5题。
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