课时分层作业(四)
(建议用时：25分钟)
?考点一 质谱仪
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．初速度为v＝
C．比荷为＝
D．比荷为＝
D [垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时：qvB＝Eq，解得v＝
，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝，故选项D正确，C错误。故选D。]
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．x越大，则离子的比荷一定越大
B [由qU＝mv2，qvB＝，解得r＝
，又x＝2r＝
，分析各选项可知只有B正确。]
3．(多选)如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是一对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另一匀强磁场。一束带点粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖直线上，且S0P1＝S0P2。则下列说法正确的是( )
A．两束粒子的速度都是
B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷
C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4∶3
D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4∶3
ABC [粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则Eq＝qvB1，得v＝，故A正确；由题意R＝，得比荷＝·，比荷与半径成反比，因为S0P1＝S0P2，故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正确；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，＝＝＝，故C正确；若甲、乙两束粒子的质量相等，＝＝＝，故D错误。]
4．(多选)如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为ΔR。粒子所带电荷量为q，且不计粒子所受重力。则粒子进入B2磁场时的速度和打在a、b两点的粒子的质量之差Δm是分别是( )
A．v＝
B．v＝
C．Δm＝
D．Δm＝
AD
[由于粒子沿直线运动，所以粒子在电容器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB1，因此v＝，又因E＝，则有v＝，A正确，B错误；以速度v进入B2的粒子满足：Bqv＝m，则有：R＝，落在a点的半径为：R1＝，落在b点的半径为：R2＝，根据题意有：ΔR＝2，即：ΔR＝2，由此可得：×qΔRB2＝v，即：Δm＝；代入v＝，可得：Δm＝，C错误，D正确。]
?考点二 回旋加速器
5．(多选)如图是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电压，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在D形盒中的运动周期与两盒间交变电压的周期相同
B．回旋加速器是靠电场加速的，因此其最大能量与电压有关
C．回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关
D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与电压有关
AD [根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步时，才能处于加速状态，故A正确；加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场只使粒子偏转，对粒子不做功，根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝可知，粒子的最大动能只与粒子本身的比荷，加速器半径，和磁场大小有关，与加速电压无关，故B、C错误；粒子在回旋加速器中运动的总时间，与粒子在电场加速与磁场偏转次数有关，而电压越高，则次数越少，总时间越小，故D正确。]
6．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有( )
A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速
D．粒子从磁场中获得能量
A [根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在加速器中加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D错误。]
7．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是( )
A．α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶
B．若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C．若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D．若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
ABC [根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动向心力，则有：qvB＝m，且nqU＝mv2，解得：r＝，所以质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝，则α(He)粒子的周期为T＝，假设该装置也能加速氘核(H)，则其周期为T′＝，与α(He)粒子的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有：qvB＝m，且Ek＝mv2，解得：Ek＝，与加速电压无关，故D错误。]
8．如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒，两盒间构成一狭缝，两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是( )
A．粒子由加速器的边缘进入加速器
B．粒子由加速器的中心附近进入加速器
C．粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速
D．交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期的2倍
B [由qvB＝得v＝，则当r越大时，v越大。粒子由加速器中心附近进入加速器才可使粒子加速到最大，故A错误；由A选项中的分析可知粒子由加速器的中心附近进入加速器，速度可加速到最大，故B正确；狭缝中电场可加速粒子，在D形盒中运动时，由左手定则知，洛伦兹力总与速度方向垂直，不对粒子加速，故C错误；交流电源周期必须等于粒子运动周期，才可以进行周期性的加速，故D错误。]
9．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步。如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
C [由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A错误；由R＝和Uq＝mv－mv可知，带电粒子每运动一周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子圆周运动的半径增加量不相同，B错误；由v＝可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确；由T＝可知，粒子运动的周期不随v而变，故D错误。]
(建议用时：15分钟)
10．(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
ABD [由左手定则可知粒子带正电，故A正确；粒子在M、N间被加速，则有qU＝mv2，根据电场力提供向心力，则有qE＝，联立解得U＝，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，可得PQ＝2R＝，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径不变，则C选项可知该群离子具有相同的比荷，故D正确。]
11．(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点。离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断( )
A．离子束带负电
B．x越大，则离子的比荷一定越大
C．到达x＝R处的离子在匀强磁场中运动的时间为
D．到达x＝R处的离子质量为
CD [离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有：qU＝mv2－0，解得：v＝，然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如图所示：
离子从E点先沿圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点。由左手定则，粒子束带正电，故A错误；由qvB＝m，则r＝，x越大则r越大，则比荷越小，故B错误；在ΔENO中有tan
θ＝，解得：θ＝60°，设离子运动的轨迹圆的半径为r，根据数学知识有：r＝R，解得：m＝，由t＝T＝×，由几何关系知圆弧圆心角α＝120°，联立可得：
t＝，故C、D正确。]
12．质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收。当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力及电、磁场的边缘效应。求：
(1)离子的比荷；
(2)离子在磁场中运动的时间。
[解析] (1)离子的轨迹半径r0＝
由匀速圆周运动得qvB＝
在电场中加速，有qU＝mv2
解得：＝。
(2)离子在磁场中运动的周期为T＝
在磁场中运动的时间t＝
解得：t＝。
[答案] (1)
＝
(2)
t＝
13．如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它产生并发出的α粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知α粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且α粒子从粒子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求：
(1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小；
(2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
(3)符合条件的交变电压的周期T；
(4)粒子仍在盒中活动过程中，α粒子在第n次由D2盒进入D1盒与紧接着第n＋1次由D2盒进入D1盒位置之间的距离Δx。
[解析] (1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
qU＝mv
解得v1＝。
(2)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有
qvB＝
解得：v＝
设α粒子的最大动能为Ek，则Ek＝mv2。
解得：Ek＝。
(3)设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计)，则交变电压的周期T＝＝。
(4)离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
则r1＝＝
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
则
r2＝＝
离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过(2n－1)次电场加速，以速度v2n－1进入D2盒，由动能定理：
(2n－1)Uq＝mv
轨道半径
rn
＝
＝
离子经第n＋1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：2nUq＝mv
轨道半径：rn＋1＝＝
则Δx＝2(rn＋1－rn)(如图所示)
解得：Δx＝2＝(－)。
[答案] (1)v1＝
(2)Ek＝
(3)T＝
(4)Δx＝(－)
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