(共17张PPT)
第１２章 整式的乘除
12．3 乘法公式
第1课时 两数和乘以这两数的差
知识点? 两数和乘以这两数的差
B
C
C
4．(2019·雅安)化简x2－(x＋2)(x－2)的结果是____.
4
5．(例题1变式)计算：
(1)(－x－5y)(5y－x)；
解：原式＝x2－25y2
(3)(3ab2－0.1m2)(－0.1m2－3ab2).
解：原式＝0.01m4－9a2b4
知识点? 两数和乘以这两数差的应用
6．如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪开的两张纸片拼成如图②的四边形，反之由图②也可以得到图①，那么由图②到图①，验证的等式是______________________________．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
7．(复习题4(1)变式)计算2019×2021－20202的结果是(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
A
9．已知一个边长为a
cm的正方形(a>1)，把它的一组对边的边长增加1
cm，另一组对边的边长减少1
cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生变化？说明你的理由．
解：有变化，面积减少了1
cm2.理由如下：得到的长方形面积是(a＋1)(a－1)＝(a2－1)
cm2，而原正方形面积是a2
cm2，∴面积减少了1
cm2
10．如果a2－b2＝－20，a－b＝4，则a＋b的值为(
)
A．－4
B．5
C．－5
D．以上都不对
11．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是(
)
A．x8＋1
B．x8－1
C．(x＋1)8
D．(x－1)8
C
B
12．(深圳中考)阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝_______．
13．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1……请你将发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为___________
_____________________________________________．
2
(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1
14．(例题1变式)计算：
(1)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)；
解：原式＝3y2
(2)(y2＋4xy)[4x(x－y)－(2x＋y)(2x－y)]；
解：原式＝y4－16x2y2
(3)(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(x－y).
解：原式＝x8－y8
15．试说明：对于任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)一定能被10整除．
解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝10(n2－1)，∵n是正整数，∴n2－1是非负整数，则整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除
16．(吉林中考)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(2)写出此题正确的解答过程．
解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号 (2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2
17．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232(共19张PPT)
第１２章 整式的乘除
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
知识点? 完全平方公式
D
3．计算：(1)(2a＋b)2＝_________________；
(2)(2019·连云港)(2－x)2＝___________________．
4．(习题4变式)(1)(2x＋________)2＝________＋12xy＋9y2；
(2)(_______－3b)2＝16a2－24ab＋________．
4a2＋4ab＋b2
4－4x＋x2
3y
4x2
4a
9b2
D
5．(例题5变式)计算：
知识点? 完全平方公式的应用
C
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②你能得到的数学公式是(
)
B
8．(安顺中考)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，
则m=______________．
－1或7
10．若(x－y)2＝(x＋y)2＋( )，则第3个括号中应填的是(
)
A．－2xy
B．2xy
C．－4xy
D．4xy
C
C
12．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2a＋3b的正方形，需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张．
4
12
9
13．(习题3变式)计算：
(1)(江西中考)(a＋1)(a－1)－(a－2)2；
解：原式＝4a－5
(2)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；
解：原式＝24xy
(3)(m＋1)2(m－1)2.
解：原式＝m4－2m2＋1
15．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：
(1)(x＋y)2； (2)x2＋y2； (3)x－y.
16．(2019·永州)我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列).经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15.
依上述规律，解决下列问题：
(1)若s＝1，则a2＝____；
(2)若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15＝_________．
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