(共18张PPT)
第12章 整式的乘除
12．5 因式分解
第1课时 提公因式法
知识点? 因式分解的概念
1．(常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(
)
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
C
2．若二次三项式x2＋ax－6因式分解的结果是(x－2)(x＋3)，
则a的值是_____．
1
知识点? 公因式的概念
3．(宜阳月考)多项式3a2b2－15a3b3－12a2b2c各项的公因式是(
)
A．3a2b2
B．15a3b3c
C．3a2b3c
D．12a2b2c
A
知识点? 用提公因式法分解因式
4．(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(
)
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
5．下列因式分解正确的是(
)
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－18x＝－6x(x2－x＋3)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
A
B
6．(2019·东营)因式分解：x(x－3)－x＋3＝___________________.
(x－1)(x－3)
7．分解因式：
(1)35x2－14xy；
解：原式＝7x(5x－2y)
(2)－8m4n＋2m3n；
解：原式＝－2m3n(4m－1)
(3)(潍坊中考)(x＋2)x－x－2.
解：原式＝(x＋2)(x－1)
8．下列各组多项式中，没有公因式的一组是(
)
A.ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)3x与(b－a)2y
9．当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－2的值为(
)
A．2
B．0
C．－2
D．－1
C
C
10．计算2020×2020－2020×2019－2019×2018＋2019×2019的值是(
)
A．1
B．－1
C．4
039
D．4
034
C
丁
12．(1)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是_____；
(2)(习题2变式)已知x＋y＝6，x－y＝4，
则2y(x－y)－2x(y－x)的值是______．
15
48
13．(例题1变式)分解因式：
(1)－7ab－14a2bc＋49ab2y；
解：原式＝－7ab(1＋2ac－7by)
(2)(2y－x)2＋3x(x－2y)；
解：原式＝2(x－2y)(2x－y)
(3)a(a－b)5＋ab(a－b)4－a3(a－b)3；
解：原式＝－a2b(a－b)3
(4)(x＋2y)2－3x2－6xy.
解：原式＝－2(x－y)(x＋2y)
解：原式＝－15
解：原式＝1
15．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a＋b的值．
解：∵原式＝(3x－7)(x－8)＝(3x＋a)(x＋b)，
∴a＝－7，b＝－8，∴a＋b＝－15
16．分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3.看看有什么规律，利用你发现的规律直接写出多项式1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果．
解：∵原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4，∴1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝(1＋x)n＋1(共19张PPT)
第12章 整式的乘除
12．5 因式分解
第2课时 公式法
D
2．下列因式分解正确的是(
)
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)
B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)
D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
D
3．因式分解：
(1)(2019·黔东南州)9x2－y2＝_________________；
(2)(孝感中考)(a－b)2－4b2＝________________．
(3x＋y)(3x－y)
(a＋b)(a－3b)
4．(例题1变式)因式分解：
(1)4a2－64；
解：原式＝4(a＋4)(a－4)
知识点? 用完全平方公式分解因式
5．(沈丘期中)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(
)
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
D
6．(2019·株洲)下列各选项中因式分解正确的是(
)
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
D
25
5
8．(例题2变式)分解因式：
(1)(2019·济南)m2－4m＋4；
解：原式＝(m－2)2
知识点? 因式分解的应用
9．两个连续奇数的平方差是(
)
A．6的倍数
B．8的倍数
C．12的倍数
D．16的倍数
10．利用因式分解进行计算：
(1)1012－1002;
(2)192＋38×21＋212.
解：(1)原式＝201
(2)原式＝1
600
B
11．(2019·泸州)把2a2－8分解因式，结果正确的是(
)
A．2(a2－4)
B．2(a－2)2
C．2(a＋2)(a－2)
D．2(a＋2)2
12．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是(
)
A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)
B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)
C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2
D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2
C
D
13．(苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为_____．
12
14．(例题2变式)分解因式：
(1)(p－4)(p＋1)＋3p；
解：原式＝(p＋2)(p－2)
(2)(2019·赤峰)x3－2x2y＋xy2；
解：原式＝x(x－y)2
(3)(株洲中考)a2(a－b)－4(a－b)；
解：原式＝(a－b)(a－2)(a＋2)
(4)(x2＋1)2－4x2.
解：原式＝(x＋1)2(x－1)2
15．(习题3变式)某公园里有两个正方形花坛，且这两个花坛周长的和是80
m，面积相差40
m2，求这两个花坛的面积．
解：设这两个花坛的边长分别为a和b，则a＋b＝20，a2－b2＝40，∴a－b＝2.将a－b＝2与a＋b＝20联立成方程组，解得a＝11，b＝9，∴a2＝121，b2＝81，答：这两个花坛的面积分别为121
m2和81
m2
16．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说明△ABC是等边三角形.
解：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形
17．观察下列各式：
x2－1＝(x－1)(x＋1)，
x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)，
x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)，
……
(1)分解因式：x5－1＝_________________________；
(2)分解因式：xn－1＝____________________________；
(其中n为正整数)
(3)计算22020＋22019＋22018＋…＋2＋1的值．
解：(3)原式＝(2－1)(22020＋22019＋…＋2＋1)＝22021－1
(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)
(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋1)
