章末综合测评(二) 电磁感应
(时间：90分钟 分值：100分)
1．(4分)如图所示，矩形闭合金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，若ab边受竖直向上的磁场力作用，则可知金属框的运动情况是( )
A．向左平动进入磁场
B．向右平动退出磁场
C．沿竖直方向向上平动
D．沿竖直方向向下平动
A [因为ab边受到的安培力的方向竖直向上，所以由左手定则就可以判断出金属框中感应电流的方向是abcda，金属框中的电流是由ad边切割磁感线产生的，所以金属框向左平动进入磁场。]
2．(4分)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于( )
A． B． C．1 D．
B [感应电动势E＝Blv成立的条件是B⊥l、B⊥v、l⊥v，即B、l、v三者两两垂直，式中的l应该取与B、v均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度)。假设题中金属棒的长度为l，那么折线的有效切割长度为l，所以＝。选项B正确。]
3．(4分)如图所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n1和n2的圆形闭合线圈A和B，两线圈所在平面与匀强磁场垂直。当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比IA∶IB为( )
A．
B．
C．
D．
B [由题意知线圈A和B的长度、横截面积和材料(电阻率)都相同，所以电阻相同，由LA＝n1·2πr1＝LB＝n2·2πr2得＝，两线圈中的感应电流之比等于两线圈感应电动势之比，由法拉第电磁感应定律E＝nS，得＝＝＝＝，所以B正确。]
4．(4分)如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.2
kg，在该平面上以v0＝4
m/s、与导线成60°角的初速度运动，最后达到稳定状态，这一过程中环中产生的电能为( )
A．1.6
J
B．1.2
J
C．0.8
J
D．0.4
J
B [金属环远离通电直导线过程中，金属环中有感应电流，受到垂直通电直导线方向的安培力，最终金属环垂直通电直导线方向的速度变为零，沿通电直导线方向的速度不变，将金属环的速度v0分解为沿通电直导线方向的vx和垂直通电直导线方向的vy，则vx＝v0cos
60°，所以这一过程中环中产生的电能为E＝mv－mv＝1.2
J，选项B正确。]
5．(4分)如图所示，先后以恒定的速度v1和v2把一个正方形金属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况( )
A．线框中的感应电动势之比E1∶E2＝2∶1
B．线框中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2
C．线框中产生的热量之比Q1∶Q2＝1∶4
D．通过线框某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1
A [根据E＝Blv∝v以及v1＝2v2可知，选项A正确；因为I＝∝E，所以I1∶I2＝2∶1，选项B错误；线框中产生的热量Q＝I2Rt＝t＝·＝∝v，所以Q1∶Q2＝2∶1，选项C错误；根据q＝＝可知，q1∶q2＝1∶1，选项D错误。]
6．(4分)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( )
A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
C [金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua7．(4分)如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流大小仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．(x1＋x2)
B．(x2－x1)
C．(x2＋x1)
D．(x2－x1)
D [设斜面倾角为α，由平衡条件可得mgsin
α＝kx1＋BIL；调转题图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin
α＋BIL＝kx2，联立解得B＝·(x2－x1)。选项D正确。]
8．(12分)如图所示，横截面积为0.2
m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，设垂直纸面向外为B的正方向。R1＝4
Ω，R2＝6
Ω，C＝30
μF，线圈的内阻不计，求电容器上极板所带电荷量并说明极板的正负。
[解析] E＝nS＝100××0.2
V＝0.4
V
电路中的电流I＝＝
A＝0.04
A
所以UC＝IR2＝0.04×6
V＝0.24
V
Q＝CUC＝30×10－6×0.24
C＝7.2×10－6
C
由楞次定律和安培定则可知，电容器的上极板带正电。
[答案] 7.2×10－6
C 上极板带正电
9．(12分)如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从顶角c贴着角架以速度v向右匀速运动。求：
(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；
(2)t时间内角架的平均感应电动势。
[解析] (1)ab杆向右运动的过程中切割磁感线，构成回路的长度不断变大，感应电动势的大小不断变化。在t时间内设位移为x，则x＝vt
①
切割长度L＝xtan
θ
②
E＝BLv
③
联立①②③得E＝Bv2ttan
θ。
④
(2)由法拉第电磁感应定律得＝
⑤
ΔΦ＝ΔS·B＝x·L·B
⑥
联立①②⑤⑥得＝Bv2ttan
θ。
[答案] (1)Bv2ttan
θ (2)Bv2ttan
θ
10．(4分)(多选)如图所示的电路中，电感L的自感系数很大，电阻可忽略，D为理想二极管，则下列说法正确的有( )
A．当S闭合时，L1立即变亮，L2逐渐变亮
B．当S闭合时，L1一直不亮，L2逐渐变亮
C．当S断开时，L2立即熄灭
D．当S断开时，L1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
BD [当S闭合时，因二极管加上了反向电压，故二极管截止，L1一直不亮；通过线圈的电流增加，感应电动势阻碍电流增加，故使得L2逐渐变亮，选项B正确，A错误；当S断开时，由于线圈自感电动势阻碍电流的减小，故通过L1的电流要在L2—L1—D—L之中形成新的回路，故L1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，选项C错误，D正确。]
11．(4分)(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2BLv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
ABD [当回路运动到关于OO′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B，穿过回路的磁通量为零，选项A正确；ab、cd两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2BLv0，选项B正确，选项C错误；根据左手定则可判断出回路中ab、cd两个边所受安培力的方向相同，选项D正确。]
12．(4分)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的4倍
ABD [铜盘转动产生的感应电动势为：E＝BL2ω，则知圆盘转动的角速度恒定，E恒定，产生的电流大小恒定；故A正确；由右手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿a到b的方向流过R，故B正确；若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，故C错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，根据E＝·BL2ω，I＝可知回路中电流变为原来2倍，根据P＝I2R可知电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D正确。]
13．(4分)(多选)如图所示是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，如图甲所示，
灯A1突然闪亮一下，随后逐渐变暗，直至熄灭；闭合开关S2，如图乙所示，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中，闭合S1瞬间和断开S1瞬间，通过A1中电流方向相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流小于L1中电流
C．图乙中，闭合S2瞬间，有可能观察到灯A3也会闪亮一下
D．图乙中，断开S2瞬间，灯A3立刻熄灭，灯A2缓慢熄灭
BC [图甲中，闭合S1瞬间，直流电源对灯A1供电，电流从左到右；断开S1瞬间，电感线圈对灯A1
供电，电流从右到左，故A错误；“实验时，断开开关
S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗”说明闭合
S1且电路稳定时，通过电感线圈L1的电流大于通过灯泡A1的电流，故B正确；闭合开关S2瞬间，由于电感线圈阻碍电流的增加，L2中电流从零开始缓慢增大，此时路端电压缓慢变小，灯A3中电流从某一较大值开始减小，C正确；图乙中，稳定时通过A2和
A3的电流相同，断开S2瞬间，电感线圈L2、灯A2、灯A3构成回路，电流从同一值开始缓慢减小至为零，故灯A3和灯A2均缓慢熄灭，D错误。]
14．(4分)(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)。则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差
BD [磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为顺时针，故选项A不符合题意；由楞次定律的“增缩减扩”可知，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势，故选项B符合题意；由法拉第电磁感应定律可知：E＝·
＝
线圈电阻R＝ρ，感应电流I＝＝，故选项C不符合题意；由闭合电路欧姆定律可知ab两点间的电势差为Uab＝＝，故选项D符合题意。]
15．(14分)如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，
由运动学公式有v＝at0
②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为
E＝Blv
③
联立①②③式可得E＝Blt0。
④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，
根据闭合电路欧姆定律I＝
⑤
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
F安＝BlI
⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－F安＝0
⑦
联立④⑤⑥⑦式得R＝。
⑧
[答案] (1)Blt0 (2)
16．(14分)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5
m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒的质量均为0.02
kg，电阻均为R＝0.1
Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝0.2
T，棒ab在平行于导轨向上的拉力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好保持静止，g取10
m/s2。求：
(1)通过cd棒的电流I的大小和方向；
(2)棒ab受到的拉力F的大小；
(3)拉力F做功的功率P的大小。
[解析] (1)对cd棒受力分析可得：
BIl＝mgsin
30°
代入数据，得：I＝1
A
根据左手定则判断，通过cd棒的电流I方向由d到c。
(2)对ab棒受力分析可得：
F＝BIl＋mgsin
30°
代入数据，得：F＝0.2
N。
(3)根据I＝，代入数据，得v＝2
m/s
P＝Fv
代入数据，得：P＝0.4
W。
[答案] (1)1
A 方向由d到c (2)0.2
N (3)0.4
W
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