北师大版七年级数学上册2.1 有理数 课件(共36张PPT)

2.1 有理数
导入新知
零上5?C
零下5?C
用小学学过的数能表示下列数吗?
素养目标
2.通过实际例子,感受学习负数的必要性.
1. 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.
3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类.
知识点 1
用正、负数表示具有相反意义的量
探究新知
答对
答错
不回答
某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况下表：
答题情况
第一队
第二队
探究新知
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
-3
+8
1
0
探究新知
1.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6记为 .
2.零上温度1℃记为+1℃，零下5 ℃记为 .
-0. 6%
-5℃
做一做
探究新知
(1 （1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示 .
解：-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？
解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.
例
探究新知
零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分　
高出与低于
具有相反意义的量
总结:具有相反意义的量的特点：
（1）成对性；（2）同类性；（3）规定性.
例 （2020·湖北省初一期末）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ）
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
探究新知
素养考点
具有相反意义的量的表示
C
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
（2020·重庆初一期中）如果收入1500元记作＋1500元，那么支出2000元记作（ ）
A．＋500元 B．＋2000元 C．－500元 D．－2000元
D
知识点 2
正数和负数的概念
探究新知
总结：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.
具有相反意义的量
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
探究新知
1.形如8，2.6，150 ，…这样的数叫做正数.
正数 ＿ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空).
＞
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,形如－8,－2.6, －150，…
负数 ＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空).
＜
素养考点
正数、负数的概念
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？
探究新知
-8.44，22， ，0.33，0， ，-9
解:
22 , , 0.33是正数;
-8.4 , , -9 是负数;
方法点拨：判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“-”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.
巩固练习
变式训练
在0, 2, -7,????????????? ,3.14,?????????????,-3, +0.75中, 负数共有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
D
探究新知
海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”,低于海平面都记为“负”.
瓦罐没有东西了——有了0
知识点 3
“0”的意义
探究新知
结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点.
(2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量.
素养考点
“0”的意义
例 （2020·青海省初一期末）0这个数(　　)
A．是正数 B．是负数
C．是整数 D．不是有理数
探究新知
方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，但0是整数和自然数.
C
巩固练习
变式训练
（2020·浙江省初一期末）数0是（ ）
A．最小整数 B．最小正数
C．最小自然数 D．最小有理数
C
知识点 4
有理数的概念及分类
探究新知
我们把正整数、0和负整数统称为整数；
正分数和负分数统称为分数.
如2是整数，而且是正整数；
是分数，而且是正分数；
-2是负整数， 是负分数.
想一想 将学过的数进行分类，并与同伴交流.
整数
正整数
零
负整数
负分数
分数
有理数
正分数
整数与分数统称为有理数
探究新知
有理数还有没有其他的分类方法呢?
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
探究新知
2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零.
3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零.
零和正数统称为非负数！
说明：1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
对正数和负数的理解要注意以下几点:
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
拓展:
把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，?25 ，-4，?74 .
（1）分数（ ）；
（2）负整数（ ）；
（3）正分数（ ）；
（4）有理数（ ）.
?
-0.5，2.7，?25，?74
?
-4
都是
练一练
2.7
素养考点
有理数的分类
例 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
＋2，-3，0， ，-1.414，17， ．
负数：{ …}；
正整数：{ …}；
负分数：{ …}.
探究新知
方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.
-3， ，-1.414
＋2，17，
，-1.414
巩固练习
变式训练
（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）下列各数中????.????????,?????????,?????,????,????.????.,????.????????????????????????????????????，属于正数的有______个．
?
4
连接中考
（2019·河北省中考真题）规定： “→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则“←3”表示向左移动3个单位长度，记作（ ）
A．+3 B．-3 C．????????? D．+????????
?
B
课堂检测
基础巩固题
1.（2019·山东省聊城二中初一月考）如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　 )
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
A
课堂检测
基础巩固题
2.（2020·山东省期末）下面的说法正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数
D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
B
3.（2020·青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是____.
-1
课堂检测
基础巩固题
4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况.
名称
99国债(1)
99国债(2)
99国债(3)
01通化债券
01三峡债券
涨跌/元
＋0.01
－0.05
－1.24
＋0.15
－2.01
99国债(1)__________;99国债(2)_________;
99国债(3)__________;01通化债券________;
01三峡债券___________.
涨0.01元
跌0.05元
跌1.24元
涨0.15元
跌2.01元
课堂检测
基础巩固题
（2020·龙门县华南师范大学附属龙门学校初一期末）在1.7，－17，0，?????????????，－0.001，????，?????????，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个.
?
8
5
2
3
5.
能力提升题
课堂检测
．
（2018·河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393，410，409，387，406，397.
（1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自行车？
能力提升题
课堂检测
．
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，-7， +10，+9，-13，+6，-3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807（辆），2807÷7=401（辆）．
即总产量为2807辆，平均每日实际生产401辆．
拓广探索题
课堂检测
将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
拓广探索题
课堂检测
解：（1）在A处的数是正数.
（2）负数排在对应于B和D的位置.
（3）2019÷4=504……3，则第2019个数是负数，排在对应于D的位置.
有理数
课堂小结
按定义分
整数
正整数
零
负整数
分数
负分数
正分数
按符号分
正有理数
正整数
零
正分数
负有理数
负整数
负分数