新版华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除检测题（word版，含答案）

第12章检测题
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2019·南通)下列计算，正确的是(
)
A．a2·a3＝a6
B．2a2－a＝a
C．a6÷a2＝a3
D．(a2)3＝a6
2．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是(
)
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
3．(2019·无锡)分解因式4x2－y2的结果是(
)
A．(4x＋y)(4x－y)
B．4(x＋y)(x－y)
C．(2x＋y)(2x－y)
D．2(x＋y)(x－y)
4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于(
)
A．4xy
B．－4xy
C．8xy
D．－8xy
5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于(
)
A．50
B．－5
C．15
D．27a＋b
6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．(2019·荆门)下列运算不正确的是(
)
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
8．(2019·柳州)定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是(
)
A．－6
B．6
C．5
D．－5
9．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是(
)
A．128
B．256
C．512
D．1024
10．(宁波中考)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(
)
A.2a
B．2b
C．2a－2b
D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是____．
12．(2019·徐州)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为____．
13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝____．
14．(2019·大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝_______．
15．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；
(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；
(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；
(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下面计算：
(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2019·武汉)(2x2)3－x2·x4;
　　　　(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10
001＋1;
　　　　(2)932＋232－93×46.
18．(9分)分解因式：
(1)(2019·河池)(x－1)2＋2(x－5);
　　　　(2)6xy2－9x2y－y3.
19．(9分)(2019·凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.
20．(9分)(大庆中考)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．
21．(16分)(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝________________________________________________
方案三：a2＋＋＝________________________________________________
22．(15分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
第12章检测题(答案版）
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2019·南通)下列计算，正确的是(
D
)
A．a2·a3＝a6
B．2a2－a＝a
C．a6÷a2＝a3
D．(a2)3＝a6
2．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是(
B
)
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
3．(2019·无锡)分解因式4x2－y2的结果是(
C
)
A．(4x＋y)(4x－y)
B．4(x＋y)(x－y)
C．(2x＋y)(2x－y)
D．2(x＋y)(x－y)
4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于(
D
)
A．4xy
B．－4xy
C．8xy
D．－8xy
5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于(
A
)
A．50
B．－5
C．15
D．27a＋b
6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是(
C
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．(2019·荆门)下列运算不正确的是(
B
)
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)
B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
8．(2019·柳州)定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是(
C
)
A．－6
B．6
C．5
D．－5
9．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是(
C
)
A．128
B．256
C．512
D．1024
10．(宁波中考)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(
B
)
A.2a
B．2b
C．2a－2b
D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1．
12．(2019·徐州)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为__4__．
13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝3．
14．(2019·大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝__(ab－1)(a＋b)__．
15．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；
(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；
(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；
(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下面计算：
(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__7－i__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2019·武汉)(2x2)3－x2·x4;
　　　　(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：(1)原式＝7x6
　　　　(2)原式＝a＋b
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10
001＋1;
　　　　(2)932＋232－93×46.
解：(1)原式＝108
　　　　(2)原式＝4900
18．(9分)分解因式：
(1)(2019·河池)(x－1)2＋2(x－5);
　　　　(2)6xy2－9x2y－y3.
解：(1)原式＝(x＋3)(x－3)
　　　　(2)原式＝－y(3x－y)2
19．(9分)(2019·凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.
解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2，将a＝－代入原式＝2×(－)＋2＝1
20．(9分)(大庆中考)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．
解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②，①＋②，得2x＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28
21．(16分)(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
22．(15分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2　(2)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy，又∵x＋y＝3，xy＝2，∴原式＝32＋2＝11
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