八年级数学上册第14章勾股定理检测题（含答案）新版华东师大版

第14章检测题
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的一组是(
)
A．1，2，
B．2，3，4
C．5，13，12
D．，，1
2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”用反证法证明，应假设(
)
A．a2＞b2
B．a2＜b2
C．a2≥b2
D．a2≤b2
3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于(
)
A．75
B．100
C．120
D．125
　　　　　　　　　　
4．(2019·贵阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是(
)
A．2
B．3
C．
D．
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是(
)
A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2
C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形
D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E
7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移(
)
A．9分米
B．15分米
C．5分米
D．8分米
7．(2019·益阳)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
8．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(
)
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
　　　　　　　　　　　　
9．(信阳期中)如图，小明将一张长为20
cm，宽为15
cm的长方形(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3
cm，CD＝4
cm，则剪去的直角三角形的斜边长为(
)
A．5
cm
B．12
cm
C．16
cm
D．20
cm
10．(2019·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(
)
A．2
B．4
C．3
D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设______________________________________________．
12．(2019·西藏)若实数m，n满足|m－3|＋＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为______．
13．(长春中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为___________．
14．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14
cm，底面周长为32
cm，在杯内壁离杯底5
cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3
cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________(杯壁厚度不计).
　　　　　　　　　　
15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是___________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
17．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
18．(9分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
(1)这个说法是否正确？请说明理由；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．
19．(9分)(2019·泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
20．(9分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．(10分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2.
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
→→
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
(2)填空：在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF的面积是24．
23．(11分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？
(2)若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？
第14章检测题(答案版）
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的一组是(
B
)
A．1，2，
B．2，3，4
C．5，13，12
D．，，1
2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”用反证法证明，应假设(
D
)
A．a2＞b2
B．a2＜b2
C．a2≥b2
D．a2≤b2
3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于(
B
)
A．75
B．100
C．120
D．125
　　　　　　　　　　
4．(2019·贵阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是(
D
)
A．2
B．3
C．
D．
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是(
D
)
A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2
C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形
D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E
7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移(
D
)
A．9分米
B．15分米
C．5分米
D．8分米
7．(2019·益阳)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(
B
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
8．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(
C
)
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
　　　　　　　　　　　　
9．(信阳期中)如图，小明将一张长为20
cm，宽为15
cm的长方形(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3
cm，CD＝4
cm，则剪去的直角三角形的斜边长为(
D
)
A．5
cm
B．12
cm
C．16
cm
D．20
cm
10．(2019·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(
A
)
A．2
B．4
C．3
D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．
12．(2019·西藏)若实数m，n满足|m－3|＋＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为__5__．
13．(长春中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．
14．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14
cm，底面周长为32
cm，在杯内壁离杯底5
cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3
cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm(杯壁厚度不计).
　　　　　　　　　　
15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
证明：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC
17．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
解：135°
18．(9分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
(1)这个说法是否正确？请说明理由；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．
解：(1)正确，理由略　(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题
19．(9分)(2019·泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
解：(1)如图直线MN即为所求
(2)∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2＋CD2，∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴BD＝5
20．(9分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理得AB＝500米，由S△ABC＝AB·CD＝AC×BC，得CD＝240米＜260米，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁
21．(10分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2.
解：证明：易证△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD＋∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即DB2＋AD2＝DE2
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
→→
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
(2)填空：在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF的面积是24．
解：(1)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84　
(2)如图，在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，设GD＝x，则GE＝15－x，由勾股定理得：FG2＝DF2－GD2＝42－x2，FG2＝EF2－EG2＝132－(15－x)2.故42－x2＝132－(15－x)2，解得x＝2.4.∴FG＝3.2.∴S△DEF＝DE·FG＝×15×3.2＝24.故答案为：24
23．(11分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？
(2)若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？
解：
(1)AD＝＝24海里，外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20＝1.2(小时)　(2)设CD＝x海里，则OC＝AC＝(24－x)海里，由x2＋72＝(24－x)2，解得x＝，∴C，D两处相距海里
(3)在AB上取E，F两点，使OE＝OF＝8海里，E点为外国渔船进入禁区地点，F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE＝DF，∵DE＝＝(海里)，∴EF＝2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶＝(小时)
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