人教版六年级上册第四章4.4比的综合运用同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第四章4.4比的综合运用同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-29 21:28:58 | ||
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文档简介
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第4讲 比的综合运用
【知识巩固】
比的意义：两个数相除又叫两个数的比.它表示两个量之间的倍比关系.
求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数，也可以是分数或小数.
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数、分子；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值；比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0.
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变.
化简比的方法：①整数比的化简；②分数比的化简；③小数比的化简.
化简比的注意事项：在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比.
化简比和求比值的区别：化简比的最终结果是一个比；求比值的结果是一个数，可以是整数、分数和小数.
按比分配：根据两个数的比，可以先求出其中一个数占这两个数总和的几分之几，然后用乘法来求出每个部分量的具体数量.
三角形内角度数比与三角形形状的关系：
1:1:1 等边三角形 （60° 60° 60°）
1:2:3 直角三角形 （30° 60° 90°）
1:2:2 等腰三角形 （36° 72° 72°）
1:1:2 等腰直角三角形 （45° 45° 90°）
【典例精讲】
题型一：A的几分之几与B的几分之几相等问题（常考）
例1.甲数的与乙数的相等，求甲数和乙数的比？
题型二：按比分配
例2.甲、乙两个数的和是140，甲、乙两数的比是3:2，求甲、乙两数各是多少？
例3.甲、乙两数的比是5:3，甲数比乙数大16。甲、乙两数分别是多少？
例4.一个长方形的周长是480米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？
题型三：连比问题
例5. A和B的比是7:6 ，B和C的比是5:4 。求A、B、C的比？
题型四：总数不变问题
例6.甲校和乙校的人数比是3:5，如果从甲校转入乙校150人，则甲校和乙校的人数比是3:7，求原来甲、乙两校各多少人？
题型五：多种数量关系混合
例7.一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段的路程比是1:2:3，走这三段路所用的时间比是4:5:6。已知上坡速度是每小时3千米，这段路全长12千米，走完这段路一共用多少小时？
例8.两个盒子里都装有水果糖和奶糖，且两盒糖的质量相等。一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是3:2，另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是1:5，若把两个盒子混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
题型六：涉及单位“1”问题
例9.小强的速度比小刚慢，小刚的速度比小林慢，求他们三人的速度比？
【课堂练习】
题型一：A的几分之几与B的几分之几相等问题（常考）
【基础练习】
1.甲数的 与乙数的 相等，求甲数和乙数的比？
2.如果甲是乙的 ，那么甲：乙是多少？
3.将甲班人数的调入乙班，则两班的人数相等，原来甲、乙两班的人数比是多少？
【提高练习】
1.甲、乙两数的和是1200，甲数和乙数的比是1:19，求甲、乙两数各是多少？
2.一个减法算式中，减数与差的比是4:3，已知被减数是14，减数和差各是多少？
题型二：按比分配
【基础练习】
1.一个长方体框架的棱长总合是36分米，长、宽、高的比是3:2:1，求这个长方体的长、宽、高各是多少分米？
2.已知姐弟俩共有零用钱200元，姐姐给了弟弟15.50元后，姐姐和弟弟的零用钱的比是9：7，姐姐原来有多少元零用钱？
【提高练习】
1.服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与总套数的比是1：5．如再生产360套，就完成这批校服的一半．这批校服共多少套？
2.小明看一本书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与总页数的比是1：7，这本书共有多少页？
3.运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？
题型三：连比问题
【基础练习】
1.A和B的比是4:7，B和C的比是5:8，求A、B、C的比是多少？
2.学校新购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级和五年级一共分得350本．六年级分得图书多少本？
3.学校新进一批图书，按3：4：5的比分给四、五、六年级，五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？
【提高练习】
1.把一根60ｍ长的铁丝制成一个长方体宽架，长、宽、高的比是2：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？
2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中，李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢，他们三人的速度比是多少？
3.皮皮去买西瓜，西瓜摊上的标价是：包熟每千克1元，自选每千克0.7元．皮皮自选三个西瓜共重10千克，三个西瓜共重10千克，三个西瓜的质量比是8：7：：5，回家切开一看，发现其中最小的西瓜没熟不能吃．请你算一算，皮皮买西瓜有没有吃亏？
题型四：总数不变问题
【基础练习】
1、甲校和乙校的人数比是2:3，如果从甲校转入乙校200人，则甲校和乙校的比是3:7.求原来甲、乙两校各多少人？
2、六年级举行一班和二班举行智力竞赛，上半场一班的得分是二班的，下半场两个各得650分，这样全场比赛的总分一班和二班的，一班全场得了多少分？
【提高练习】
1、六年级有159名同学，选出男生的和女生的参加运动会仪仗队，这时剩下的同学人数是58名，六年级有男女同学各多少名？
2、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖出57台，求商店原来有彩色电视机和黑白电视机各多少台？
3、学校运动队女队员是男队员的，从男女队运动员中各抽5名运动队员参加市运动会，剩下女运动员人数是剩下男运动员人数的，学校运动队有运动员有多少人
题型五：多种数量关系混合
【基础练习】
1、甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3:4，乙班男生与女生的人数比是4:5，求甲、乙两班总人数中男、女生的人数比是多少？
2、一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段的路程比是4:5:6，走这三段路的速度比是4:5:8，已知上坡速度是8千米/时，这段路总长是45千米，走完这段路共用多少小时？
【提高练习】
一条路全长120㎞，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5㎞，小明走完全程用了多长时间？
2、由A地到B地，平路占全程的，上坡路又相当于下坡路的，王明骑自行车由A地到B地一共用了19小时，又知他上坡的速度比平路慢50%，下坡的速度又比平路快50%，照这样，他从B地到A地要用多少小时？
3、小王从甲地前往乙地办事，去时有的路程乘大客车，的路程乘小汽车，返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回时比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲乙两地的路程是多少千米？
题型六：涉及单位“1”问题
【基础练习】
1、甲走的路程比乙多 ，而乙走的时间比甲多 ，求甲和乙的速度比？
六（1）男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班有多少人？
【提高练习】
1、甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度比是多少？
2、在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中，李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢，他们三人的速度比是多少？
两个相同的瓶子里装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1:9，第二个瓶子里糖和水的质量比是1:10，把两瓶糖水混合装入一个瓶子里，这时糖和水的质量比是多少？
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】由题意可知：甲×=乙× 可以假设它们的积为1，则甲=3，乙等于2。
则甲数与乙数的比为3:2
例2.【答案】
方法一：
归一法：因为甲、乙两数的比是3:2，那么可以把甲、乙两数的和看作3+2=5份，也就是说把甲、乙两数的和平均分成5份，每一份的值为140÷5=28
甲数占了其中的3份，则甲数为28×3=84；
乙数占了其中的2份，则甲数为28×2=56.
方法二：
分数法：因为甲、乙两数的比是3:2，那么可以把甲、乙两数的和看作3+2=5份.
其中甲数占了总数的，乙数占了总数的。
则甲数为140×=84 乙数为140×=56
例3.【答案】
因为甲、乙两数的比是5:3，则可以把甲数看作5份，乙数看作3份，那么甲数比乙数多（5-3）=2份。又因为甲数比乙数大16，则每一份为16÷2=8 。甲数占了5份，则甲数为8×5=40 ；乙数占了3份，则甲数为3×8=24 .
例4.【答案】
长方形的周长公式为（长+宽）×2 ，要计算长方形的长和宽各是多少，首先要计算出一条长和一条宽的和是多少，即用周长除以2，然后按比分配.
一条长与一条宽的和：480÷2=240（米）
长与宽的比是2:1 ，则可以吧长和宽的和看作1+2=3（份）
240÷3=80（米） 长：80×2=160（米） 宽：80×1=80（米）
例5.【答案】
公共部分的量为B，在两个比中分别对应的是6和5，则6和5的最小公倍数为30.
A：B=7:6=（7×5）：（6×5）=35:30 B：C=5:4=（5×6）：（4×6）=30:24
则A：B：C=35:30:24
（教法指导：此题是考察将两个单比化成连比的方法.两个含有公共部分的单比我们可以写成三个量的连比.方法：找出公共部分两个量的最小公倍数，在两个单比中，根据比的性质，将公共部分换成所求出来的最小公倍数的这个数（要注意前项和后项的位置）；两个单比中公共部分的量相一致时，就可以直接将两个单比写成连比形式.）
例6.【答案】
转入前：因为甲校和乙校的人数比是3:5，则甲校占两校总人数的
转入后：因为甲校和乙校的人数比是3:7，则甲校占两校总人数的
则转入前和转入后甲校减少了两校总人数的（ -）
因为甲校在转入前和转入后人数减少了150人，
则两校总人数：150÷（ -）=2000（人）
原来甲校人数：2000×750（人） 原来乙校人数：2000× =1250（人）
（教法指导：在解决此类问题时，我们首先要明确不管甲校转入乙校多少人，两个学校在转入前和转入后总人数没有发生变化.那么我们就要抓住这一特点进行分析，只要计算出两个学校的总人数，然后再按比分配.）
例7.【答案】1+2+3=6 12÷6=2（千米）
上坡路程为：2×1=2（千米） 平路路程：2×2=4（千米） 下坡路程：2×3=6（千米）
则上坡时间为：2÷3=（小时） 因为三段路的时间比是4:5:6
则 平路时间为：÷4×5=（小时） 下坡时间为：1（小时）
总时间为：上坡时间+平路时间+下坡时间= + + 1=2.5（小时）
例8.【答案】设每盒糖的质量都是30千克.
第一盒：水果糖：30×18（千克） 奶糖：30×12（千克）
第二盒：水果糖：30×5（千克） 奶糖：30×25（千克）
混合后： 水果糖的质量：18+5=23（千克） 奶糖的质量：12+25=37（千克）
则混合后水果糖和奶糖的质量比是 23:37
（教法指导：设数法：在解一些数学题时，常常会遇到一些看起来好像缺少条件的题目，按照常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时我们就可以采用“设数法”，即对题目中“缺少”的条件先设一个数代入（设的这个数要尽量方便计算，在此题中选用两个比的份数和的最小公倍数），再解答.）
例9.【答案】
因为小强的速度比小刚慢，则小强的速度是小刚的（1- ）=
则小强和小刚的速度比是9:10
又因为小刚的速度比小林慢，则小刚的速度是小林的（1- ）=
则小刚和小林的速度比是9:10
所以小强、小刚、小林的速度比为 81:90:100
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】解：甲×=乙×，得到：甲：乙=8：9.
2.【答案】甲：乙=1:4
3.【答案】甲：乙=6:5.
【提高练习】
1.【答案】甲=60，乙=1140.
2.【答案】减数=8，差=6.
【题型2,】
【基础练习】
1【答案】36÷（3+2+1）=6（分米）
长：36×（分米）
宽：（分米）
高：（分米）
2.【答案】解：元，姐姐：元
【提高练习】
1.【答案】解：
答：这批校服共1200套.
2.【答案】解：页.
（教法指导：首先根据已知条件求出已知数量占总页数的分率是完成本题的关键．）
3.【答案】解：吨.
答：这批货物原有150吨.
【题型3】
【基础练习】
1.【答案】A:B:C=20:35:56.
2.【答案】本.
答：六年级分得图书250本.
【答案】：按3：4：5的比分给四、五、六年级，就是四年级分得3份，五年级分得4份，六年级分得5份，关键求出其中的1份，那么问题就解决了，由五年级的5份是120本，那么1份就是120÷4=30（本），所以四年级分得30×3=90（本），六年级分得30×5=150（本）.
【提高练习】
1.【答案】：要求长方体的体积必须先分别求出它的长、宽、高。由于长方体是有12条棱围成的，它们被分成长、宽、高三组，每组4条，所以长、宽、高的和是60÷4=15（厘米），再按比例分配即可求出长、宽、高，进而求出它的体积，那么长是15×=6（厘米），宽是15×=6（厘米），高是15×=3（厘米），所以长方体的体积为6×6×3=72（立方厘米）.
2.【答案】：假设刘小刚的速度为“1”由李小强的速度比刘小刚慢，那么李小强=1-=，刘小刚的速度比王小林慢，王小林=1÷（1-）=，故李小强：刘小刚：王小林=：1：=81：90：100.
3.【答案】：解：8+7+5=20剩余瓜的重量：10-10×=10-2.5=7.5（千克）原来应买西瓜：0.7×10÷1=7（千克）因为7.5＞7，所以没有吃亏．答：皮皮买瓜有没有吃亏.
【题型4】
【基础练习】
1.解答：甲：800人，乙：1200人
2.解答：1550分
【提高练习】
1.解答：设男生x人,女生（159-x）人,根据题意得：
x+（159-x）=159-58
x=84
159-x=75（人）
答：六年级有男生84人,女生75人.
2.解答：设原来彩色电视机x台,则黑白电视机有136-x台.
x+(136-x)=57
14x+2040-15x=1995
x=45
136-45=91
3.解答：45人
【题型5】
【基础练习】
1.解答：1:1
2.解答：4.125小时
【提高练习】
1.解答：由于三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，所以小明走三段路的速度比是：：=5：8：10，又因为他上坡的速度是每小时5㎞，则每份是5÷5=1㎞，那么在平路的速度为8㎞，下坡的速度为10㎞，又由于上坡的路程为120×=20（千米），平路为120×=40（千米），下坡为120×=60（千米），所以上坡的时间为20÷5=4（小时），平路的时间为40÷8=5（小时），下坡的时间为60÷10=6（小时），故小明走完全程要4+5+6=15（小时）。
2.解答：23小时
3.解答：432千米
【题型6】
【基础练习】
1.解答：11:8
2.解答：因为男生人数与女生人数的比是5:4，可以理解为男生5份，女生4份，那么女生比男生少5-4=1份，则1份就是3人，全班一共有5+4=9（份），则一共有3×9=27（人）。
【提高练习】
1.【解答】甲走的路程比乙少，则甲、乙的路程比是（1-）:1=2:3，同理甲乙所用时间比是1:（1+）=8:9，那么甲乙的速度比是: =3:4。
2.解答：假设刘小刚的速度为“1”由李小强的速度比刘小刚慢，那么李小强=1-=，刘小刚的速度比王小林慢，王小林=1÷（1-）=，故李小强：刘小刚：王小林=:1:=81:90:100。
3.解答：第一个瓶子里糖和水的质量比是1:9，可以理解为糖占1份，水占9份，故糖水占1+9=10（份），糖占糖水的，同理第二个瓶子糖占糖水的，那么混合后糖与糖水的比是（+）:（1+1）=21:220，所以糖与水的比为21:（220-21）=21:199。
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第4讲 比的综合运用
【知识巩固】
比的意义：两个数相除又叫两个数的比.它表示两个量之间的倍比关系.
求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数，也可以是分数或小数.
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数、分子；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值；比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0.
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变.
化简比的方法：①整数比的化简；②分数比的化简；③小数比的化简.
化简比的注意事项：在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比.
化简比和求比值的区别：化简比的最终结果是一个比；求比值的结果是一个数，可以是整数、分数和小数.
按比分配：根据两个数的比，可以先求出其中一个数占这两个数总和的几分之几，然后用乘法来求出每个部分量的具体数量.
三角形内角度数比与三角形形状的关系：
1:1:1 等边三角形 （60° 60° 60°）
1:2:3 直角三角形 （30° 60° 90°）
1:2:2 等腰三角形 （36° 72° 72°）
1:1:2 等腰直角三角形 （45° 45° 90°）
【典例精讲】
题型一：A的几分之几与B的几分之几相等问题（常考）
例1.甲数的与乙数的相等，求甲数和乙数的比？
题型二：按比分配
例2.甲、乙两个数的和是140，甲、乙两数的比是3:2，求甲、乙两数各是多少？
例3.甲、乙两数的比是5:3，甲数比乙数大16。甲、乙两数分别是多少？
例4.一个长方形的周长是480米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？
题型三：连比问题
例5. A和B的比是7:6 ，B和C的比是5:4 。求A、B、C的比？
题型四：总数不变问题
例6.甲校和乙校的人数比是3:5，如果从甲校转入乙校150人，则甲校和乙校的人数比是3:7，求原来甲、乙两校各多少人？
题型五：多种数量关系混合
例7.一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段的路程比是1:2:3，走这三段路所用的时间比是4:5:6。已知上坡速度是每小时3千米，这段路全长12千米，走完这段路一共用多少小时？
例8.两个盒子里都装有水果糖和奶糖，且两盒糖的质量相等。一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是3:2，另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是1:5，若把两个盒子混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
题型六：涉及单位“1”问题
例9.小强的速度比小刚慢，小刚的速度比小林慢，求他们三人的速度比？
【课堂练习】
题型一：A的几分之几与B的几分之几相等问题（常考）
【基础练习】
1.甲数的 与乙数的 相等，求甲数和乙数的比？
2.如果甲是乙的 ，那么甲：乙是多少？
3.将甲班人数的调入乙班，则两班的人数相等，原来甲、乙两班的人数比是多少？
【提高练习】
1.甲、乙两数的和是1200，甲数和乙数的比是1:19，求甲、乙两数各是多少？
2.一个减法算式中，减数与差的比是4:3，已知被减数是14，减数和差各是多少？
题型二：按比分配
【基础练习】
1.一个长方体框架的棱长总合是36分米，长、宽、高的比是3:2:1，求这个长方体的长、宽、高各是多少分米？
2.已知姐弟俩共有零用钱200元，姐姐给了弟弟15.50元后，姐姐和弟弟的零用钱的比是9：7，姐姐原来有多少元零用钱？
【提高练习】
1.服装厂要生产一批校服，第一周完成的套数与总套数的比是1：5．如再生产360套，就完成这批校服的一半．这批校服共多少套？
2.小明看一本书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数与总页数的比是1：7，这本书共有多少页？
3.运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？
题型三：连比问题
【基础练习】
1.A和B的比是4:7，B和C的比是5:8，求A、B、C的比是多少？
2.学校新购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级和五年级一共分得350本．六年级分得图书多少本？
3.学校新进一批图书，按3：4：5的比分给四、五、六年级，五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？
【提高练习】
1.把一根60ｍ长的铁丝制成一个长方体宽架，长、宽、高的比是2：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？
2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中，李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢，他们三人的速度比是多少？
3.皮皮去买西瓜，西瓜摊上的标价是：包熟每千克1元，自选每千克0.7元．皮皮自选三个西瓜共重10千克，三个西瓜共重10千克，三个西瓜的质量比是8：7：：5，回家切开一看，发现其中最小的西瓜没熟不能吃．请你算一算，皮皮买西瓜有没有吃亏？
题型四：总数不变问题
【基础练习】
1、甲校和乙校的人数比是2:3，如果从甲校转入乙校200人，则甲校和乙校的比是3:7.求原来甲、乙两校各多少人？
2、六年级举行一班和二班举行智力竞赛，上半场一班的得分是二班的，下半场两个各得650分，这样全场比赛的总分一班和二班的，一班全场得了多少分？
【提高练习】
1、六年级有159名同学，选出男生的和女生的参加运动会仪仗队，这时剩下的同学人数是58名，六年级有男女同学各多少名？
2、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖出57台，求商店原来有彩色电视机和黑白电视机各多少台？
3、学校运动队女队员是男队员的，从男女队运动员中各抽5名运动队员参加市运动会，剩下女运动员人数是剩下男运动员人数的，学校运动队有运动员有多少人
题型五：多种数量关系混合
【基础练习】
1、甲、乙两班人数相同，甲班男生与女生人数的比是3:4，乙班男生与女生的人数比是4:5，求甲、乙两班总人数中男、女生的人数比是多少？
2、一段路分为上坡、平路、下坡三段，各段的路程比是4:5:6，走这三段路的速度比是4:5:8，已知上坡速度是8千米/时，这段路总长是45千米，走完这段路共用多少小时？
【提高练习】
一条路全长120㎞，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5㎞，小明走完全程用了多长时间？
2、由A地到B地，平路占全程的，上坡路又相当于下坡路的，王明骑自行车由A地到B地一共用了19小时，又知他上坡的速度比平路慢50%，下坡的速度又比平路快50%，照这样，他从B地到A地要用多少小时？
3、小王从甲地前往乙地办事，去时有的路程乘大客车，的路程乘小汽车，返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回时比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲乙两地的路程是多少千米？
题型六：涉及单位“1”问题
【基础练习】
1、甲走的路程比乙多 ，而乙走的时间比甲多 ，求甲和乙的速度比？
六（1）男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班有多少人？
【提高练习】
1、甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度比是多少？
2、在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。在比赛过程中，李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢，他们三人的速度比是多少？
两个相同的瓶子里装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1:9，第二个瓶子里糖和水的质量比是1:10，把两瓶糖水混合装入一个瓶子里，这时糖和水的质量比是多少？
参考答案
【典例精讲】
例1.【答案】由题意可知：甲×=乙× 可以假设它们的积为1，则甲=3，乙等于2。
则甲数与乙数的比为3:2
例2.【答案】
方法一：
归一法：因为甲、乙两数的比是3:2，那么可以把甲、乙两数的和看作3+2=5份，也就是说把甲、乙两数的和平均分成5份，每一份的值为140÷5=28
甲数占了其中的3份，则甲数为28×3=84；
乙数占了其中的2份，则甲数为28×2=56.
方法二：
分数法：因为甲、乙两数的比是3:2，那么可以把甲、乙两数的和看作3+2=5份.
其中甲数占了总数的，乙数占了总数的。
则甲数为140×=84 乙数为140×=56
例3.【答案】
因为甲、乙两数的比是5:3，则可以把甲数看作5份，乙数看作3份，那么甲数比乙数多（5-3）=2份。又因为甲数比乙数大16，则每一份为16÷2=8 。甲数占了5份，则甲数为8×5=40 ；乙数占了3份，则甲数为3×8=24 .
例4.【答案】
长方形的周长公式为（长+宽）×2 ，要计算长方形的长和宽各是多少，首先要计算出一条长和一条宽的和是多少，即用周长除以2，然后按比分配.
一条长与一条宽的和：480÷2=240（米）
长与宽的比是2:1 ，则可以吧长和宽的和看作1+2=3（份）
240÷3=80（米） 长：80×2=160（米） 宽：80×1=80（米）
例5.【答案】
公共部分的量为B，在两个比中分别对应的是6和5，则6和5的最小公倍数为30.
A：B=7:6=（7×5）：（6×5）=35:30 B：C=5:4=（5×6）：（4×6）=30:24
则A：B：C=35:30:24
（教法指导：此题是考察将两个单比化成连比的方法.两个含有公共部分的单比我们可以写成三个量的连比.方法：找出公共部分两个量的最小公倍数，在两个单比中，根据比的性质，将公共部分换成所求出来的最小公倍数的这个数（要注意前项和后项的位置）；两个单比中公共部分的量相一致时，就可以直接将两个单比写成连比形式.）
例6.【答案】
转入前：因为甲校和乙校的人数比是3:5，则甲校占两校总人数的
转入后：因为甲校和乙校的人数比是3:7，则甲校占两校总人数的
则转入前和转入后甲校减少了两校总人数的（ -）
因为甲校在转入前和转入后人数减少了150人，
则两校总人数：150÷（ -）=2000（人）
原来甲校人数：2000×750（人） 原来乙校人数：2000× =1250（人）
（教法指导：在解决此类问题时，我们首先要明确不管甲校转入乙校多少人，两个学校在转入前和转入后总人数没有发生变化.那么我们就要抓住这一特点进行分析，只要计算出两个学校的总人数，然后再按比分配.）
例7.【答案】1+2+3=6 12÷6=2（千米）
上坡路程为：2×1=2（千米） 平路路程：2×2=4（千米） 下坡路程：2×3=6（千米）
则上坡时间为：2÷3=（小时） 因为三段路的时间比是4:5:6
则 平路时间为：÷4×5=（小时） 下坡时间为：1（小时）
总时间为：上坡时间+平路时间+下坡时间= + + 1=2.5（小时）
例8.【答案】设每盒糖的质量都是30千克.
第一盒：水果糖：30×18（千克） 奶糖：30×12（千克）
第二盒：水果糖：30×5（千克） 奶糖：30×25（千克）
混合后： 水果糖的质量：18+5=23（千克） 奶糖的质量：12+25=37（千克）
则混合后水果糖和奶糖的质量比是 23:37
（教法指导：设数法：在解一些数学题时，常常会遇到一些看起来好像缺少条件的题目，按照常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时我们就可以采用“设数法”，即对题目中“缺少”的条件先设一个数代入（设的这个数要尽量方便计算，在此题中选用两个比的份数和的最小公倍数），再解答.）
例9.【答案】
因为小强的速度比小刚慢，则小强的速度是小刚的（1- ）=
则小强和小刚的速度比是9:10
又因为小刚的速度比小林慢，则小刚的速度是小林的（1- ）=
则小刚和小林的速度比是9:10
所以小强、小刚、小林的速度比为 81:90:100
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】解：甲×=乙×，得到：甲：乙=8：9.
2.【答案】甲：乙=1:4
3.【答案】甲：乙=6:5.
【提高练习】
1.【答案】甲=60，乙=1140.
2.【答案】减数=8，差=6.
【题型2,】
【基础练习】
1【答案】36÷（3+2+1）=6（分米）
长：36×（分米）
宽：（分米）
高：（分米）
2.【答案】解：元，姐姐：元
【提高练习】
1.【答案】解：
答：这批校服共1200套.
2.【答案】解：页.
（教法指导：首先根据已知条件求出已知数量占总页数的分率是完成本题的关键．）
3.【答案】解：吨.
答：这批货物原有150吨.
【题型3】
【基础练习】
1.【答案】A:B:C=20:35:56.
2.【答案】本.
答：六年级分得图书250本.
【答案】：按3：4：5的比分给四、五、六年级，就是四年级分得3份，五年级分得4份，六年级分得5份，关键求出其中的1份，那么问题就解决了，由五年级的5份是120本，那么1份就是120÷4=30（本），所以四年级分得30×3=90（本），六年级分得30×5=150（本）.
【提高练习】
1.【答案】：要求长方体的体积必须先分别求出它的长、宽、高。由于长方体是有12条棱围成的，它们被分成长、宽、高三组，每组4条，所以长、宽、高的和是60÷4=15（厘米），再按比例分配即可求出长、宽、高，进而求出它的体积，那么长是15×=6（厘米），宽是15×=6（厘米），高是15×=3（厘米），所以长方体的体积为6×6×3=72（立方厘米）.
2.【答案】：假设刘小刚的速度为“1”由李小强的速度比刘小刚慢，那么李小强=1-=，刘小刚的速度比王小林慢，王小林=1÷（1-）=，故李小强：刘小刚：王小林=：1：=81：90：100.
3.【答案】：解：8+7+5=20剩余瓜的重量：10-10×=10-2.5=7.5（千克）原来应买西瓜：0.7×10÷1=7（千克）因为7.5＞7，所以没有吃亏．答：皮皮买瓜有没有吃亏.
【题型4】
【基础练习】
1.解答：甲：800人，乙：1200人
2.解答：1550分
【提高练习】
1.解答：设男生x人,女生（159-x）人,根据题意得：
x+（159-x）=159-58
x=84
159-x=75（人）
答：六年级有男生84人,女生75人.
2.解答：设原来彩色电视机x台,则黑白电视机有136-x台.
x+(136-x)=57
14x+2040-15x=1995
x=45
136-45=91
3.解答：45人
【题型5】
【基础练习】
1.解答：1:1
2.解答：4.125小时
【提高练习】
1.解答：由于三段路程之比是1：2：3，小明走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，所以小明走三段路的速度比是：：=5：8：10，又因为他上坡的速度是每小时5㎞，则每份是5÷5=1㎞，那么在平路的速度为8㎞，下坡的速度为10㎞，又由于上坡的路程为120×=20（千米），平路为120×=40（千米），下坡为120×=60（千米），所以上坡的时间为20÷5=4（小时），平路的时间为40÷8=5（小时），下坡的时间为60÷10=6（小时），故小明走完全程要4+5+6=15（小时）。
2.解答：23小时
3.解答：432千米
【题型6】
【基础练习】
1.解答：11:8
2.解答：因为男生人数与女生人数的比是5:4，可以理解为男生5份，女生4份，那么女生比男生少5-4=1份，则1份就是3人，全班一共有5+4=9（份），则一共有3×9=27（人）。
【提高练习】
1.【解答】甲走的路程比乙少，则甲、乙的路程比是（1-）:1=2:3，同理甲乙所用时间比是1:（1+）=8:9，那么甲乙的速度比是: =3:4。
2.解答：假设刘小刚的速度为“1”由李小强的速度比刘小刚慢，那么李小强=1-=，刘小刚的速度比王小林慢，王小林=1÷（1-）=，故李小强：刘小刚：王小林=:1:=81:90:100。
3.解答：第一个瓶子里糖和水的质量比是1:9，可以理解为糖占1份，水占9份，故糖水占1+9=10（份），糖占糖水的，同理第二个瓶子糖占糖水的，那么混合后糖与糖水的比是（+）:（1+1）=21:220，所以糖与水的比为21:（220-21）=21:199。
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