《比的应用》教学设计
教学内容：比的应用
教学目标：
1、应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际题。
2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
3、感受比在生活中的广泛应用。
教学重点：应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。
教学难点：把按比例分配问题转化为“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题。
教具准备：小方块
、小黑板、课件
教学过程
1、
复习引入：
1、化简下面的比
38∶19
0.4∶0.6
0.125∶1
2、填空
（1）、一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，长和宽化成最简单的整数比是（??
）。
（2）、把0.85吨∶170千克化成最简单的整数比是（????
）。
3、引入
师：我们班有多少男同学，多少女同学?
根据汇报板书：
男
女
合计
师：大家观察一下，你能从从中找出哪些有关比和分数的信息吗?
生：男生和女生的人数比是X：Y。(如果不是最简比，提示学生化简成最简比。)
生：男生人数是总人数的X分之Z。(提示约分)
生：女生人数是总人数的Y分之Z。(提示约分)
生：男生人数是女生人数的X分之Y;女生人数是男生人数的Y分之X。(提示约分)
师：是呀，在我们的生活中处处都能找到比的信息，在生活中很多地方也会用到比。今天我们就来学习用比来解决生活中的实际问题——比的应用(板书)
二、创设情境，探究新知识：
师：秋天到了，果园里的橘子成熟了。今天，农民伯伯给幼儿园的小朋友送来一筐橘子。(课件出示课文主图)
师：图中有哪些数学信息?
生汇报。
师小结：对，橘子分给大班的30人，小班的20人。
师：好，你就帮幼儿园的老师想想这么分合理些。
生：按大班和小班来分.
生：大班分3/5
小班分2/5。大班有30人,小班有20人,共有50人,大班占30/50,小班占20/50,约分就是3/5和2/5.
生:我是按画图来分的.
师小结：按大班和小班的人数比比较合理。
师：那么大班和小班的人数比是多少呢?3:2(板书)
师：现在这筐橘子的具体个数不知道，我们都认为按大班和小班的人数比来分比较合理，现在大家就分组用小棍代替橘子来分一分。(要求：要记清楚自己的分法和最后的大班小班各分得的数目。)师分发小棍，每组40根。
师：分好了吗?能说一说你是怎么分的吗?
生1：我们直接用大班3根，小班2根的分法来分，最后一共分了8次才分完。最后，大班分到24根，小班分到16根。
生2：我们也是这样分的大班分6根，小班分4根。
生3：我们把小方块看成是100%,大班就是60%,小班是40%……
生4:大班的人数是30人,小班的人数是20人,大班的人数占30/50,小班的人数占20/50,所以大班分24个,小班分16个.
师：在这次分小棍活动中，你发现了什么?
生：我觉得，不管怎么分，都是按照3:2的比例来分的，大班的多了，小班的也跟着多了。
师：刚才我们是不知道有几个橘子，所以只好试着来分，现在我们知道这筐橘子有140个，该怎么分呢?现在你们先自己想想然后在自己小组内讨论一下你是怎么分的?(生现在自己组内说自己的分法，然后汇报。)
学生汇报方法,并板书
大家用自己学习的知识邦园长解决了这个问题，还学会了这类方法的计算方法，现在就请大家一起来用这种方法解决日常生活中的问题吧。
三、学以致用
1、学校图书馆新进了450本图书，按4∶5分给四年级和五年级，
应该怎么分？分一分，并记录分的过程。
2.一座水库按2∶3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养育苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？
四、谈收获
六年级《比的应用》教学设计
【学习目标】：
（1）结合具体情境感受按比分配的合理性。明确比与量的对应关系。
（2）经历问题解决的过程，感悟按比分的方法，体验问题解决策略的多样性。
（3）体验数学最实际的应用价值，提升学生解决实际问题的能力。
【教学重点】：
结合具体情境感受按比分配合理性，能运用比的知识解决实际问题。
【教学准备】：
水杯、咖啡、牛奶、课件
【教学过程】：
一、准备练习
把150个桔子，按1:4分给小班和大班。小班和大班各分多少个桔子？
1:4指的是在这些桔子中，小班占（
）份，大班占（
）份，桔子总数一共有（
）份。小班占桔子总数的（
），大班占桔子总数的（
）
三、尝试练习
加工同一种零件，王师傅做了30个，李师傅做了20个。老板把100元工钱平均分给两位师傅，每人分得50元，你同意这种分法吗？
四、学生讨论
1.为什么不同意？说说你的想法.
2.按零件个数比来分，应如何分配？
总钱数（元）
王师傅做的零件个数
李师傅做的零件个数
王师傅与李师傅做的零件个数比
王师傅的工钱
李师傅的工钱
王师傅与李师傅的工钱比
100
30
20
3:2
60
40
3:2
25
30
20
3:2
15
10
3:2
3察表格，说说你有什么发现？
五、教师讲解：
1、
制作咖啡奶需要什么材料？你打算怎么来调制咖啡奶？
2、一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2
：9。
师：谁理解2
：9的含义了？
3.明确了两种材料的比，那我们该怎么操作呢？
4.这两个材料中，有固体也有液体，想想选什么单位最合适？
5.如果我有20克咖啡，要配多少克奶？咖啡奶一共多少克？
6.如果我想配660克咖啡奶，需要多少克咖啡？多少克奶？
7、配制咖啡奶
8、品尝咖啡奶后的思考
师：感觉怎么样？有什么改进的建议？
9.如果我在这壶（没被品尝）咖啡奶中加一勺糖，那么，咖啡、奶、糖的比就是2：9：1了吗？
师：我这一勺是多少你才认为对呢？
10
、师：的确，几个量之间的比，必须在单位统一的前提下，才能成比，否则，每一份的量都不同，就失去了比的意义了。
师小结：依据比，我们合理分配了工钱；依据比,我们又配制成香浓美味的咖啡奶了，这就是比在我们生活中的应用。（板书课题）
六、巩固练习：
师：其实，比在我们生活中，应用得非常广泛。下面就让我们到各行各业中，走一走，看一看，哪些问题我们能帮助解决呢？
1、?
第一站：建筑工地
混泥土是由水泥、沙子、石子按2:3:5搅拌而成的，要搅拌20吨这样的混泥土，需要水泥、沙子、石子各多少吨
2、第二站：小河边
有两个渔翁在小河边钓鱼，甲渔翁钓了5条鱼，乙渔翁钓了4条鱼。这些鱼的大小、品种一样。他们正准备吃鱼时，有一个过路人走来，请求和他们
一起吃鱼，两个渔翁同意了。于是，他们三个人将9条鱼平均分吃了。为了表示感谢，过路人留下了18元钱。两个渔翁该如何分这18元钱呢？
3、第三站：居民小区
房租和物业管理费应该怎么分摊？
徐老师、王叔叔、李叔叔三家共同在高新区租了一套房子，共有三房一厅，基本情况如下表：
姓
名
人口
家庭月收入
住房
备注
徐老师
3
4000元
1号房22平方米
共用部分（含客厅、厨房、厕所）30平方米。
王叔叔
2
6000元
2号房26平方米
李叔叔
2
4000元
3号房22平方米
小区管理处每月要收1400元房租和管理费，你认为这三家每月应各分摊多少费用？
七、归纳总结;
?
师：一节课的时间很快就过去了，一路走来你最想说的是什么呢？《比的应用》导学案
◎学习目标
1、知识目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、能力目标：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
3、情感目标：感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
◎学习重点
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
学习难点
根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
◎学习准备
多媒体课件一套，小棒。
◎学习方法
动手操作、自主探究、合作交流。
◎学习过程
一、激趣导入
1、（播放广告）提问：看了这段广告，你获得了哪些数学信息？
2、接下来我们再来看一组图片（课件出示生活中比的图片）看了图片你觉得有我们学过的知识吗？
3、师小结：比在我们生活中的应用非常广泛，今天我们就来学习“比的应用”。（板书课题）
【设计意图：联系生活，利用同学们感兴趣的广告和图片，感知比在生活的广泛应用，从而激发同学们的求知欲望】
二、探究新知
1、（课件出示情境图）提问：这里有一筐橘子，把这筐橘子分给大班和小班，怎么分合理？（学生自由发言）提问：平均分也就是按班几比几来分的？
2、（出示大班、小班的人数教师读一读）提问：现在按1:1分公平吗？为什么？可以怎么分才公平？（按人数分）大班和小班人数之间有什么关系？（板书3:2）
3、你是怎样理解“3:2”的？（学生自由发言）
【设计意图：使学生体会到数与生活的联系，理解部分与总数之间的关系，学会分析问题中的数学信息】
4、（出示按大班和小班人数的比3:2来分）提问：请你们来猜一猜这筐橘子至少有几个？（5个）大班分得几个，小班分得几个？（教师板书）几次分完？如果这筐橘子有10个呢？大班分得几个，小班分得几个？几次分完？如果这筐橘子有40个呢？（下面请同学们用40根小棒来代替橘子，同桌动手分一分，一人代表大班，一人代表小班）开始吧！
5、各小组汇报，教师板书。
大班
小班
3个
2个
6个
4个
12个
8个
……
……
24个
16个
6、教师小结：通过上面的分法，发现不管怎么分，都是按照3:2来分的。
【设计意图：这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比来分配的意义】
7、（课件出示题目）如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来，（交流、展示）
8、教师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。
9、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”
10、
比较不同的方法，找找他们的共同点。
方法一：列式，先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。
3+2=5
140×3/5
=
84（个）
140×3/5=
56
（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
方法二：根据比的意义，
140÷（3＋2）=28
大班：28×3=84（个）
小班：28×2=56（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
11、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。
三、有效训练：（课件出示）
1、练一练：
同学们调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶个多少克？（巧克力与奶的质量比是2:9）
2、第一关：
(1)某车间有工人45人，男职工人数与女职工人数的比是4:5，则男职工有（
）人。
A、12
B、2O
C、24
D、36
(2)
某车间有工人45人，男职工人数与总人数的比是4:5，则男职工有（
）人。
A、12
B、2O
C、24
D、36
3、第二关：
一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150.现有3千克农药，需要加多少千克的水？
4、欣赏作品:
（1）维纳斯雕像；（2）埃及金字塔；（3）法国巴黎的埃菲尔铁塔。
【设计意图：由浅入深，分层递进，用比的知识解决按一定的比分配简单的实际问题】
四、课堂小结
师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
◎板书设计：
比的应用
1、3+2=5（份）
2、3+2=5（份）
140×3/5=84（个）
140÷5=28（个）
140×2/5=56（个）
28×3=84（个）
28×2=56（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
◎能力提升：
阿凡提
(?http:?/??/?wenwen.sogou.com?/?s?/??w=%E9%98%BF%E5%87%A1%E6%8F%90&ch=w.search.intlink"
\t
"_blank?)有一次骑马来
(?http:?/??/?wenwen.sogou.com?/?s?/??w=%E9%A9%AC%E6%9D%A5&ch=w.search.intlink"
\t
"_blank?)到一个牧场
(?http:?/??/?wenwen.sogou.com?/?s?/??w=%E7%89%A7%E5%9C%BA&ch=w.search.intlink"
\t
"_blank?)，正遇到3个人为分马争论不休，问题是一共23匹马，甲应该得这匹马的二分之一，乙应得三分之一，丙应得八分之一，又不能把马宰了分，每人分得的数额又不能少。
阿凡提
(?http:?/??/?wenwen.sogou.com?/?s?/??w=%E9%98%BF%E5%87%A1%E6%8F%90&ch=w.search.intlink"
\t
"_blank?)把自己的马加
(?http:?/??/?wenwen.sogou.com?/?s?/??w=%E9%A9%AC%E5%8A%A0&ch=w.search.intlink"
\t
"_blank?)入进去给他们分，23+1=24甲得：24/2=12匹乙得：24/3=8匹丙得：24/8=3匹12+8+3=23三人分完马后，阿凡提
(?http:?/??/?wenwen.sogou.com?/?s?/??w=%E9%98%BF%E5%87%A1%E6%8F%90&ch=w.search.intlink"
\t
"_blank?)骑走自己的马
PAGE
1《比的应用》教学设计
【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第74到75页“比的应用”。
【教学目标】1、在解决实际问题的过程中，进一步体会比的意义。2、能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题，提高解决问题的能力。3、感受比在生活中的广泛应用，提高喜爱数学的情感。
【教学重难点】1、理解按一定比来分配一个数量的意义。2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能灵活熟练地用不同方法求解问题。
【教学方法】学生自主、合作、探究，教师引导。
【教具准备】PPT课件
【教学过程】
一、
复习：（幻1）
学生独立完成后，师生讲评
二、出示课题：比的应用（幻2）
三、利用情景图，导入新课教学：学生前后左右4
人一组合作探究
1、出示情景图（幻3），学生合作探究没有人数时如何分。
2、出示情景图（幻4），学生合作探究有人数时如何分
3、引导学生找出合理的分法（如有学生提出一班一半，师要指出这就是1：1）（幻5）
4、按3：2引导学生用表格分（幻6）
四、探究新知：
1、
出示题目：如果有140个橘子，按3:2又应该怎样分？（幻7）
学生合作、探究寻找不同分法。
方法一：列表法
（幻7）
1班
2班
30个
20个
30个
20个
……
……
方法二：整数乘除法
（幻8）
3+2＝5
每份：140÷5＝28（个）
一班：28×3＝84（个）
二班：28×2＝56（个）
答：1班分84，2班分56个，比较合理。
方法三：分数解法
（幻9）
3+2=5
一班：140×=84（个）
二班：140×＝56（个）
答：1班分84，2班分56个，比较合理。：
方法四：方程解法
（幻10）
等量关系式是：3份（1班）＋2份（2班）＝140个
解：设每份是x个，那么1班3x个，2班2x个。
3x+2x=140
5
x
＝140
x
＝28
１班：3
x
＝3×28＝84(个)
2班：2
x
＝2×28＝56(个)
答：一班分到84个，二班分到56个。
用计算法的，每种都要引导学生用两种方法检验是否对，一是用两个班的数相加否等于总数，二是两个班个数的比相比是否等于3：2.
2、学生合作、探究比较各种方法的异同点：一种是不要计算的列表法；另一种是要计算的叫计算法，有三种，分别是整数法、分数法、方程法。计算法的思路相同的是都要先按比先求出总分数。
3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解（幻11）
五、巩固新知。
1、独立完成书上75页练一练的1、2。（幻12、13）
2、思维拓展练习。（幻14到16）
六、全课总结，布置作业（幻17）
板书
比的应用
列表法
整数乘除法
计算法
：分数解法
方程解法。
PAGE
2《比的应用》教学设计
【教学内容】
北师大版小学数学六年级（上册）“比的应用”
【教材分析】
比的应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的数量进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
对于“按比分配”的问题，学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
【教学目标】
知识与技能
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法，。
过程与方法
1、在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。
2、发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。
情感态度与价值观
1、在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。
2、了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
3、培养学生的优化意识和合作精神。
【教学重难点】
1、理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
【学习方法】
让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养
【教学过程】
一、调查汇报，讨论引入
调查汇报（师：调查一下生活中一些事物各组成部分的比。）
1、出示奶茶包图片，奶茶由什么组成？
生：奶茶由奶和茶组成。
2、展开讨论
师：奶和茶的比是3:7，从中你得到什么信息？
生1：奶占奶茶的3/10，茶占奶茶的7/10。
生2：奶占3份，茶占7份,一共是10份。
3、一种酒精消毒液中水和乙醇比是4︰3。
生3：水占酒精消毒液的4/7，乙醇占酒精消毒液的3/7。
生4：水占4份，乙醇占3份,一共是7份。
4、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9（找一位同学回答）
······
【点评：贴近学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣，教师提出的问题具有开放性，既复习了旧知，又为下面例题的学生自主解决作好了铺垫。】
2、创设情境，导入新知
1、师：最近是枇杷成熟的季节，现在老师准备把140个枇杷分给六年级2个班，同学们觉得怎样分配比较合理？
生5：平均分配
生6：按照两个班的人数比来分
2、师：同学们回答的非常好，已知
1班有30人，2班有20人
,
将这140个枇杷分配给这两个班，应如何分配？
生（齐）：按人数的比来分配。
【点评：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息】
3、合作探究，解决问题
1、师：把刚才的语言转化成数学问题就是：将140个枇杷，按3:2分给1班和2班，每个班各应分得枇杷几个？（同学们自主探究，解决问题）
生:：方法一：1班占3份，2班占2份，3+2=5份（总份数）
每份：140÷（3+2）=28（个）
1班：
28×3=84（个）
2班：
28×3=56（个）
答：1班可以分得84个，2班可以分得56个。
生：方法二：1班占3份，2班占2份，3+2=5总份数。
1班占3/5,2班占2/5。
1班：140×3/5=84(个)
2班：140×2/5=56(个)
答：1班可以分得84个，2班可以分得56个。
师：这道题做的对不对，我们怎么检验？
生：84+56=140（个）
生：84：56=3:2
师：把计算出来的1班分得枇杷数加上2班分得枇杷数看是否等于500；也可以把计算结果去比，看是否是3:2。
生：方法三：方程求解(这个方法本节课只介绍)
教师小结：刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是知道总量、总分数，先算出一份是多少，再求几份是多少（用所占份数乘每一份的）。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是知道总量，求各部分占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少（总量乘几分之几）。把比的问题转化成分数乘法的问题。
2、找几位同学归纳解题方法。
4、实践应用，巩固练习
1.
3月12日是植树节，学校把种植84棵小树苗的任务按3:4分配给五年级和六年级。五年级和六年级各种多少棵树？
2、体育室有39个足球，按人数分配给一班和二班。一班有36人，二班有42人，两个班各分得多少个足球？
五、课堂小结，布置作业
师：回忆一下这堂课主要学习了什么内容？
生：学习了比的应用、按比分配解题方法······
六、拓展延伸，接受挑战性题目
一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5∶3，这块长方形土地的面积是多少平方米？画一画，算一算。
板书：
比的应用
----按比例分配
方法一：总份数：3+2=5
（份）?
方法二：总份数：3+2=5（份）?
每份：140÷5=28（个）
1班：140×3/5=84（个）
1班：28×3=84（个）
2班：140×2/5=56（个）
2班：
28×2=56（个）
答：大班分到84个，小班分到56个。
教学反思
本节课是按比例分配应用题在实际生活中的应用，主要通过学生积极主动参与知识的形成全过程来获取知识，从而培养学生解决问题的能力。本节课一开始就注重激发学生的学习兴趣，组织学生讨论，使学生全体、全程参与教学过程，并通过多种解法，说出解题思路，引导学生总结出解题规律，使学生掌握按比例分配应用题的结构。并且应用所学知识解决一些简单的实际生活问题，使学生真切的感受到数学知识和生活实际的密切联系，体现了数学知识的应用性。
平时上课随意性大，所以上课肢体动作比较多，而且在教室动的太多，个别口头禅也会出现，时间把握方面不是非常完美。
