1.1.2 探究勾股定理课件(共27张PPT)

2020年秋季北师大版八年级上册
第一章
勾股定理
1.1 探究勾股定理（二）
一、复习回顾
勾股定理
几何语言：
∵在Rt △ABC, ∠C=90°(前提)
∴a2+b2=c2 （c为斜边）
a
b
c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
一、复习回顾
我们是怎样发现“勾股定理”的?
割 -将正方形分割成4个全等直角三角形和1个小正方形
补-将正方形按图补成大正方形内部
一、复习回顾
你能用下列的图形验证勾股定理？
据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？
a2+b2=c2
二、探究新知
请利用边长分别为a，b，c的四个全等直角三角形拼出以斜边c为边长的正方形．
活动探究一：
有哪些拼法？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c












拼图展示
图 1
图 2
a
b
c



a
b
c
如图1，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪些表示方法？




图 1
a
b
c
A
B
C
D
整体思想： S正ABCD =c2
部分思想： S正ABCD
验证方法一
图 2



a
b
c
验证方法二
如图1，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪些表示方法？
整体思想：S正ABCD =c2
部分思想：S正ABCD
“勾股定理”的验证方法：
我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
二、探究新知
观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 。
延伸拓展
A
B
C
A的面积
SA
B的面积
SB
C的面积
SC
图1
图2
A
B
C
图1
图2
8
9
29
5
8
9
钝角三角形：a2+b2 < c2
锐角三角形：a2+b2 > c2
例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
三、典例精析
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理,
∴BC?=AB?-AC?
=500?-400?
=3002
∴BC=300 m
V敌方汽车=S÷t=300÷10=30 (m/s)
答：敌方汽车的速度为30 m/s
例2 如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？

6米
x
18-x
三、典例精析
解：设这棵树折断后有x米高，则折断的部分为(18-x)米，根据勾股定理，得
∴x?+6?=(18-x)?
∴解得x=8 m
答：这棵树折断后有8米高
例3.如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
“总统证明法”
三、典例精析
S等腰直角三角形
S等腰直角三角形
1. 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160 km，然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有_____________ km.
200
四、课堂检测
2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆高度为（滑轮上方的部分忽略不计） （　　）
A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m
D
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
A
四、课堂检测
4. 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论正确的是（ 　）
A. c2=a2+b2
B. c2=a2+2ab+b2
C. c2=a2-2ab+b2
D. c2=（a+b）2
A
5.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
四、课堂检测
四、课堂检测
解：在Rt△MNO中，
根据勾股定理,
∴OM?=MN?+NO?
=300?+400?
=5002
∴OM=500 km
同理，得 OQ=1300 km
∴沿江高速长为 OM+OQ=500 +1300=1800 km
∴该沿江高速的造价为 1800× 100=180000 万元
答：该沿江高速的造价预计是180000 万元
6.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3︰4，求两直角边的长。
3x
4x
20
四、课堂检测
解：设这两直角边的长分别为3x cm和4x cm，根据勾股定理，得
∴(3x)?+(4x)?=20?
∴解得x=4
∴3x=3×4=12 cm，
4x=4×4=16 cm
答：这两直角边的长分别
为12 cm和16cm
7.如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？
A
B
C
C`
四、课堂检测
解：在Rt△ABC中，
AB=1.5 m，BC=5.4-1.5=3.9 m
根据勾股定理,得
∴AC?=BC?-AB?
=2.9?-1.5?
=12.96<4?
答：倒下的电线杆顶部会落在离它的底部A处4m的快车道上
8.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
D
A
B
C
E
F
8
10
四、课堂检测
解：设EC为x cm，则DE为(8-x)cm
由折叠性质，得
AD=AF=10 cm
EF=DE=(8-x) cm
在Rt△ABC中，根据勾股定理,得
∴AC?=BC?-AB?
=2.9?-1.5?
=12.96<4?
答：倒下的电线杆顶部会落在离它的底部A处4m的快车道上
D
A
B
C
E
F
8
10
四、课堂检测
解：设EC=x cm，则DE=(8-x)cm
由折叠性质，得
AD=AF=10 cm
EF=DE=(8-x) cm
在Rt△ABF中，根据勾股定理,得 ∴BF?=AF?-AB? =10?-8? =6?
∴BF=6 cm ∴FC=10-6=4 cm
在Rt△EFC中，根据勾股定理,得
∴ x?+42=(8-x)2
解得x=3
则EC=3 cm
9.如图，一个25 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？
A
B
O
C
D
四、课堂检测
A
B
O
C
D
四、课堂检测
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理,得 ∴OB?=AB?-AO? =25?-24? =7?
∴OB=7 cm
在Rt△COD中，CD=AB=25cm
OC=OB-AC=24-4=20cm,
由勾股定理,得
∴OD?=CD?-OC? =25?-20? =15?
∴OD =15cm
∴ BD=15-7=8 cm
∴那么梯子底端B也外移8 m
10.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧道吗？
O
A
C
B
解：
过点A作AB⊥OC于点B，
∵∠ABO=90°
∴AB2+OB2=OA2
且OA=3.6，OB=1.5
∴AB2+1.52=3.62
∴AB2=10.71
∵AB2> 32
∴卡车能通过隧道
五、课堂小结
定理内容
勾股
定理
定理运用
重要的思想方法及数学思想
从特殊到一般、数形结合思想
六、布置作业
课本P6 习题1.2 第1，2，3题
谢谢聆听