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北师版数学九年级上《棱形的性质与判定》教学设计
课题
棱形的性质与判定
单元
第一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
采用探究的方法，在发现中习得学习数学的快乐
能力目标
能利用棱形的性质计算棱形面积等相关内容
知识目标
掌握棱形的性质
重点
棱形的性质
难点
棱形性质的运用
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，它们的特点是什么？是平行四边形，且它们的四条边相等
观察生活的图片，总结规律利用以往所学知识，列方程，计算结果
结合生活实际，激发兴趣，为本节课教学提供知识基础结合实际问题，激发兴趣，为本节课教学做好铺垫
讲授新课
探究一：与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。探究二：用菱形纸片折一折，回答下列问题：（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的四条边相等探究总结：通过上面的折纸活动，我们可以发现：1.菱形的四条边相等；2.对角线互相垂直.结论论证：已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB
=
CD，AD=
BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD证明:（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD探究归纳：菱形的性质定理
菱形的两条对角线互相垂直.定理
菱形的四条边都相等.典例探究：例1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,AC⊥BD
OB=OD===3在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=6在RT△AOB中，由勾股定理得OA=∴AC=2OA=
观看动图，总结棱形的特点结合棱形性质，完成例题
采用探究的方法，观看动图，帮助学生掌握棱形的特点理论联系实际，帮助学生在实践中掌握棱形的性质
课堂练习
1.（2020安顺）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（
）A.5
B.20
C.24
D.32答案：B2.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A.3：1
B.4：1
C.5：1
D.6：1答案：C3.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积等于(
)A.4
B.
6
C．
D.
答案：A
4.已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.证明：
四边形ABCD是菱形，
AB=BC,AB||AD因为∠BAD+∠B=1800∠BAD=2∠B.
∠B=600
△ABC是等边三角形5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求
BD的长解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵AB=5cm，AO=4cm，∴BO=(cm)∴BD=2BO=6cm.
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固棱形的相关知识。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
达标测评
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为_________答案：42.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（
）A.
AB||DC
B.
AC=BD
C.
ACBD
D.
OA=OC答案：B3.如图，菱形ABCD的周长是12，，那么这个菱形的对角线BD的长是_________答案：34.如图，已知菱形ABCD的面积为6cm，BD的长为4cm，则AC的长为_______cm.答案：35.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和DC边上的点，且EC=FC.求证：
证明:因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，BC=DC，
因为EC=FC，所以BE=DF在中AB=AD
BE=DF
6.如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB和BC的中点，点P，求
解答：延长PF交AB的延长线于点G，在
BGF与
CPF中，所以F为PG的中点因为四边形ABCD为菱形因为E，F分别为AB，BC的中点，所以BE=BF
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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（共
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2020
数学北师版
九年级上
棱形的性质与判定
问题情境：
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，它们的特点是什么？
是平行四边形，且它们的四条边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
探究一：
探究二：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
探究二：
（2）菱形中有哪些相等的线段？
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形的四条边相等
探究总结：
通过上面的折纸活动，我们可以发现：
1.菱形的四条边相等；
2.对角线互相垂直.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
结论论证：
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，
结论论证：
∴AB
=
CD，AD=
BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
证明:（2）∵AB=AD
结论论证：
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
∴△ABD是等腰三角形
菱形的性质
探究归纳
定理
菱形的两条对角线互相垂直.
定理
菱形的四条边都相等.
例1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，
求菱形的边长AB和对角线AC的长.
典例探究：
∴AC=2OA=
典例探究
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,AC⊥BD
OB=OD=
=
=3
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
在RT△AOB中，由勾股定理得
OA=
尝试应用
1.（2020安顺）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（
）
A.5
B.20
C.24
D.32
答案：B
2.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）
A.3：1
B.4：1
C.5：1
D.6：1
答案：C
3.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积等于(
)
A.4
B.
6
C．
D.
答案：A
尝试应用
4.已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：
四边形ABCD是菱形，
AB=BC,
∠BAD+∠B=1800
∠BAD=2∠B.
∠B=600
△ABC是等边三角形
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求
BD的长
解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∵AB=5cm，AO=4cm，
∴BO=
(cm)
尝试应用：
∴BD=2BO=6cm.
达标测评：
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为_________
答案：4
2.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（
）
A.
AB||DC
B.
AC=BD
C.
AC
BD
D.
OA=OC
答案：B
3.如图，菱形ABCD的周长是12，
，那么这个菱形的对角线BD的长是_________
答案：3
4.如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为_______cm.
答案：3
5.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和DC边上的点，且EC=FC.求证：
证明:因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD，BC=DC，
因为EC=FC，
所以BE=DF
在
中
AB=AD
BE=DF
6.如图，在菱形ABCD中，
，E，F分别是边AB和BC的中点，
点P，求
解答：延长PF交AB的延长线于点G，在
BGF与
CPF中，
所以F为PG的中点
因为四边形ABCD为菱形
因为E，F分别为AB，BC的中点，所以BE=BF
体验收获
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
课本习题1.1
1、2、3
七、布置作业
谢谢观看
