1.2 一定是直角三角形吗课件(共26张PPT)

2020年秋北师大版八年级上册
第一章
勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
一、复习回顾
∵在Rt △ABC, ∠C=90°
∴a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
A
C
B
问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？
思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
若在 △ABC, a2+b2=c2
则 ∠C=90°吗？
a
b
c
A
C
B
三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数:
① 3,4,5; ② 5,12,13; ③8,15,17.
1.请问下列的三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
二、探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a
b
c
原数
3
4
5
平方
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a
b
c
原数
5
12
13
平方
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a
b
c
原数
8
15
17
平方
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}9
16
25
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}25
144
169
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}64
225
289
三角形的三边长满足 a2+b2=c2
你发现了有什么样的结论吗？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
你能证明吗?
a
b
c
A
C
B
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
如图，在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2.
证明： △ABC是直角三角形.
证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB，在C1N上截C1A1=b=CA，连接A1B1.
在Rt △ A1C1B1中，由勾股定理,得
A1B12=C1B12+C1A12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∵C1B1=CB， C1A1=CA
∴ △ ABC≌ △ A1B1C1 .（SSS）
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么
这个三角形是直角三角形

勾股定理的逆定理
注意：c为斜边，∠C为直角
a
b
c
A
C
B
∵在 △ABC中, a，b，c为三边长, c为最大边，且a2+b2=c2
∴∠C=90°
应用：用于判定直角三角形
提问：通过今天探究，你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？
数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.
勾股数
满足a2 +b2 =c2的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数：
3,4, 5； 5,12,13； 6,8,10；
7,24,25； 8,15,17；
勾股数的正整数倍仍然是勾股数
注意： ①三个数是正整数；
② 三个数满足a2 +b2 =c2
(1)如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2=b2-c2,则△ABC为直角三角形 ( )
(2)以△ABC三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1,S2,S3,如果S1+S2=S3，则△ABC为直角三角形 ( )
(3)如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2 +c2=b2,则∠C是直角 ( )
三、典例精析
√
√
√
1.判断下列的说法
2.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ 　）
A. AB=3，BC=4，AC=5
B. AB=9，BC=40，AC=41
C. AB=7，BC=8，AC=25
D. AB=5，BC=12，AC=13
C
三、典例精析
3.一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(a)
(b)
三、典例精析
解：符合要求，
∵ 在△ABD中，AB2+AD2=32+42=52=BD2
∴∠A=90°,
又∵在△BCD中, BD2+BC2=52+122=132=CD2
∴ ∠DBC=90°
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(a)
(b)
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
4
1
2
2
4
3
△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形，由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是直角三角形
变式训练
1. 下列各组数中，不是勾股数的是 （　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41
C. 6，8，10 D. 7，24，25
A
四、课堂检测
注意： ①三个数是正整数；
② 三个数满足a2 +b2 =c2
2. 下面各组数中，不能构成直角三角形三边长的一组数是（　　）
A. 3，4，5 B. 6，8，10
C. 5，12，13 D. 8，12，15
D
3. 如图所示正方形网格中的△ABC，若小方的格边长为1，则△ABC的形状为 （　　）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
A
四、课堂检测
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
四、课堂检测
A
5. △ABC的三边分别是a，b，c且满足|a-8 |+(b-6)2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角三角形.

100或28
6. 有四个三角形，分别满足下列条件：
①其中一个内角等于另外两个内角之和；
②三个内角之比为3∶4∶5；
③三边之比为3∶4∶5；
④三边长分别为5，24，25.
其中直角三角形有 （　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
四、课堂检测
7.在△ABC中，AC=15cm，BC=20cm ，AB=25cm ，则这个三角形的面积是多少？
四、课堂检测
A
C
B
解:(1) ∵ AC=15cm，BC=20cm ，AB=25cm
∴AC2+BC2=152+202=252=AB2
∴ △ABC是直角三角形.
S△ABC=15×20÷2=150(cm2)
8. 如图,AD⊥BC,垂足为点D. 如果CD=1,AD=2,BD=4.
△ABC是直角三角形吗？说明理由.
解:(1) ∵CD=1，AD=2，BD=4，AD⊥BC，
∴AC2=AD2+AC2=4+1=5，
AB2=AD2+BD2=4+16=20.
BC=CD+BD=5，
∴ AC2+AB2=5+20=25=BC2.
∴ △ABC是直角三角形.
四、课堂检测
四、课堂检测
9. 已知△ ABC的三边长a,b,c满足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m,n是正整数，且m>n，判断△ABC的形状；
解: ∵ m>1，∴ a，b，c都是正整数，且c是最大边.
∴a2=(m2-n2)2= m4-2m2n2+n4 ，
b2=(2mn) 2= 4m2n2
c2=(m2+n2)2= m4+2m2n2+n4
∴ a2+ b2 = c2.
∴ △ABC是直角三角形.
10.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？
A
B
C
北
解:由题意画出相应的图形
AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里;
在△ABC中，勾股定理，得
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
即AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形
答:船转弯后,是沿正西方向航行的
A
B
C
北
五、课堂小结
1.如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.
六、布置作业
课本P10 习题1.3 第1，2，3，4题
谢谢聆听