2.2.2 平方根课件(共23张PPT)

2020年秋北师大版八年级上册
第二章
实数
2.2 平方根（二）
一、回顾与思考
1.算术平方根
定义：若一个正数x的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。
特别地，0的平方根是0，即 .
2.性质
记作: ，
表示求a的算术平方根
式子 中的双重非负性：
(1)a≥0;
(2) ≥0．
，那么9的算术平方根是___；
，那么 的算术平方根是____；
，那么0.64的算术平方根是___；
3
0.8
一、回顾与思考
( )2 =
( )2 =
( )2=
( )2 =
( )2 =

9
0.64
9
( )? =
0.64
3
-3
0.8
-0.8
二、探究新知
( )2 =
( )2 =
( )2 =
±3
±0.8
9
0.64
活动一：填一填
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（二次方根）.
记作：
读作：正负根号a .
平方根
二、探究新知
例: ∵ （±5)2=25
∴ 5是25的算术平方根，即
± = ±5
( 2可以省略)
( )2 = 36 ( )2 =0
( )2 = -9 ( )2 =-0.64
0
不存在
不存在
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
思考：一个正数、0有多少个平方根？负数呢？
±6
只有非负数才有平方根
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
平方根
算术平方根
联
系
区
别
平方根与算术平方根的联系与区别
一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根
包含关系
相同性
只有非负数才有平方根和算术平方根
0的平方根和算术平方根都是0.
表示方法不同
个数不同
正数有两个平方根
正数只有一个算术平方根
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数
开平方运算
平方运算
平方与开平方的关系
二、探究新知
互为
逆运算
（±5)2=25
± = ±5
1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
三、典例讲解
（2） ， ∴ 的平方根 ,
即 ；
解: （1） ， ∴ 64的平方根为±8 ,
即 ；
1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
三、典例讲解
解:（3） , ∴ 0.0004的平方根为 ±0.02 ,
即 ；
（4） ，∴(±25)2 的平方根为±25 ，
即
（5）11的平方根是 .
64
a
活动探究一：计算下列的式子，你发现了什么？
7.2
对于正数a,
a
5
5
0.7
0.7
| a |
a (a ≥ 0)
-a (a < 0)
活动探究二：计算下列的式子，你发现了什么？
三、典例讲解
2. 一个数的平方等于121，求这个数
解：设这个数为x，由题意得：
x2 = 121
∴ x=± =±11，
3. 求满足下列各式的未知数x：
(1)x2 =25； (2)x2 - =0； (3) (2x-1)2 = 25.
解：(1) ∵ (±5)2 = 25， ∴ x=± =±5.
(2) ∵ x2- =0，得x2= .
∴ x = ± .
(3) (2x-1)2=25，得2x-1=± =±5.
∴ 2x-1 =5， 2x-1 =-5
∴ x=3或x=-2.
三、典例讲解
1. 16的平方根是 （　　）
A. ±4 B. 4 C. -4 D. ±8
A
四、课堂检测
2. 如果x2=4，那么x等于 （　　）
A. 2 B. ±2
C. 4 D. ±4
B
3. 下列说法错误的是 　（　　）
A. 1的平方根是±1 B. -1是1的平方根
C. 1是1的平方根 D. -1的平方根是1
B
4. 下列判断正确的是 （　　）
0.25的平方根是0.5
-7是49的一个平方根
C. 只有正数才有平方根
D. ±6
B
四、课堂检测
5. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 （　　）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±1
A
6. 若2m-4与3m-1是一个数的两个不等的平方根，则这个数是 （　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. 1
C
四、课堂检测
7. 如果a的平方根等于±2，那么a=___________.
4
8、(1) 的平方根是_________.

(2)

（3）
±3
四、课堂检测
7
0.6
9.求下列各数的平方根
(1)1.44 , (2)0, (3)8 , (4) , (5)441, (6)196, (7)10-4
四、课堂检测
10. 已知2a-1的平方根是 ，3a-2b-1的平方根是±3, 求5a-3b的平方根.
解:∵ 2a-1的平方根是± ，3a-2b-1的平方根是±3，
∴ 2a-1=3，3a-2b-1=9.
∴ a=2.
将a=2代入3a-2b-1=9,得b=-2.
∴± = ± =±4，
∴ 5a-3b的平方根是±4.
四、课堂检测
五、课堂小结
如果 ，那么 就叫做 的平方根，记作：
当 时， 有两个平方根，即 ，
表示的正平方根 ， 表示负平方根。
a
| a |
a (a ≥ 0)
-a (a < 0)
六、布置作业
课本P29 习题2.4 第1，2，3，4，5题
谢谢聆听