2.7.1 二次根式课件(共23张PPT)

2020年秋北师大版八年级上册
第二章
实数
2.7 二次根式(一)
一、情景导入
观察下列代数式：
你能发现什么共同特点？
特征：（1）都是开平方运算；
(2)被开方数都是非负数；
一般地，形如 式子叫做二次根式
1.判断下列代数式中哪些是二次根式.
巩固理解
二次根式:(1)、(3)、(5)
条件：（1）开平方运算；
(2)被开方数是非负数；
2.x取何值时,下列二次根式有意义?
求二次根式中字母的取值范围的依据：
1.根号内的式子是非负数。
2.若含有分母，则分母不为零.
巩固理解
= ，
= ；
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
6
6
20
20
二、探究新知
= ，
= .
.
，
，
；
成立吗？为什么？
∵
∴这个等式不成立.
二、探究新知
成立吗？为什么？
∵
∴这个等式不成立.
a、b必须都是非负数！
（a≥0,b≥0）
ab
=
积的算术平方根等于它们算术平方根的积
二次根式的性质：
（a≥0，b＞0）
a必须是非负数，b必须是正数！
商的算术平方根等于它们算术平方根的商
例1：化简：
（2）
（3）
（1）
解：
三、典例讲解
结果应化为最简二次根式
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式
二、探究新知
判断下列各式是否为最简二次根式？
（2）
（3）
（4）
（1）
×
×
×
√
二、探究新知
例2：化简
=
=
=
三、典例精析
将被开方数分解成平方因数
与其他因数相乘的形式！
例2：化简
三、典例精析
=
=
=
=
=
=
=
=
根据分数性质，把分母变成
平方因数的形式
例2：化简
三、典例精析
=
=
分母含有根号，将分母进行有理化
三、典例精析
例3：化简：
被开方数是帯分数或小数，
先化成假分数或分数，再进行化简
下列化简过程是否存在问题？如果存在，请指出并改正。
×
×
×
×
1. 下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
C
四、课堂检测
2. 下列判断正确的是 （ ）
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
C
3. 下列各式中，属于最简二次根式的是 （　　）
D
四、课堂检测
4. 若代数式 有意义，则x的取值是 （　　）
A. x=0 B. x≠0
C. x≥0 D. x＞0
C
5.下列各式计算正确的是 （ ）
D
四、课堂检测
6.如果是任意实数，下列各式一定有意义的是( ）
C
四、课堂检测
7. 下列各式：

二次根式有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
8.下列根式：
其中是最简二次根式的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
四、课堂检测
9. 已知y= ，则
（x+4y）3=_______.
27
（1）二次根式的性质
（2）最简二次根式的定义
（3）二次根式值的化简
五、课堂小结
六、布置作业
课本P43 习题2.9 第1，2，3，4题
谢谢聆听