2.2.1 平方根课件(共22张PPT)

2020年秋北师大版八年级上册
第二章
实数
2.2 平方根（一）
请你说一说解决问题的思路．
　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
一、情景导入
若正方形的面积如下，请填表：
思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？
正方形的面积/dm2
1
9
16
0.36
正方形的边长/dm2

一、情景导入
4
0.6
3
1
a2
a
例: ∵ 52=25,
∴ 5是25的算术平方根，即
二、探究新知
(一)概念学习
定义:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
(1)记作: ，读作:根号a
(2)规定：0的算术平方根是0,
（3） 表示求a的算术平方根
例1：求下列各数的算术平方根
(1)900； (2)1； (3) ； (4)0.04； (5)14
三、典例讲解
解:(1)∵ 302=900,
∴ 900是30的算术平方根，即
(2)∵ 12=1,
∴ 1是1的算术平方根，即
例1：求下列各数的算术平方根
(1)900； (2)1； (3) ； (4)0.04； (5)14
三、典例讲解
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即
解:(3)∵ 2=
∴ 900是30的算术平方根，即
(5) 14的算术平方根，即
例2：求下各列的值
三、典例讲解
解：(1)∵ 82=64, ∴
(2)∵(0.7)2=0.49, ∴
(3)∵( )2 = , ∴
(4)∵ 132 = 169 , ∴
思考：
(1)-4有算术平方根吗？即有一个正数的平方等于-4吗？
(2)什么数才有算术平方根？
负数没有算术平方根；非负数才有算术平方根
(1)正数有一个正的算术平方根;
(2)0的算术平方根是0;
(3)负数没有算术平方根;
求算术平方根的方法：
非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
求a的算术平方根
x2=a
x的平方
互逆运算
例:
52=25
三、典例讲解
例3： 的算术平方根是 .
3
表示求a的算术平方根
的算术平方根是 .
a ≥ 0
(1)非负数才有算术平方根
≥ 0
(2)非负数的算术平方根是非负数
负数不存在算术平方根，
即当 a<0时， 无意义
式子 中的双重非负性：
(1)a≥0;
(2) ≥0．
算术平方根的性质：
判断：下列各式是否有意义，为什么？
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
解：(1)a=-4 ＜0，式子无意义；
(4)a=-(-5)=5 ＞ 0，式子有意义．
(3)a=(-3)2=9 ＞ 0，式子有意义；
(2)a=4 ＞ 0，式子有意义；
三、典例讲解
例4：
若|a-3|+
的值为 。
,则代数式
-1
|a-3|≥0
≥0
∵ |a-3|+
a-3=0, b+4=0
a=3, b=-4
例5：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
三、典例讲解
1.16的算术平方根是 （　　）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
A
四、课堂检测
2. 2的算术平方根是 　 　（　　）
C
3.一个数的算术平方根是3，则这个数是（　　）
A. 3 B. 6
C. 9 D.
C
4.下列说法正确的是（　　）
A. 5是25的算术平方根B. -6是36的算术平方根
C. 0的算术平方根是0 D. 0.01是0.1的算术平方根
四、课堂检测
B
5. 下列各式表示正确的是 （　　）
D
6. 小明房间的面积为10.8 m2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是 （　　）
A. 0.3 m B. 0.45 m
C. 0.9 m D. 0.09 m
A
四、课堂检测
7. 下列结论正确的是 （　　）
A
8. 若 ，则a=________；若 ，则a=__________.
10
-1
四、课堂检测
9.已知：|x+2y|+ +(5y+z)2=0
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
x+2y=0，3x-6=0，5y+z=0
解得 x=2，y=-1，z=5
x-3y+4z
=2-3×(-1)+4×5
=25
（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，
二是 ≥0．
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
五、课堂小结
六、布置作业
课本P27 习题2.3 第1，2，3，4题
六、布置作业
课本P27 习题2.3 第1，2，3，4题
谢谢聆听