2.6 实数课件(共31张PPT)

2020年秋北师大版八年级上册
第二章
实数
2.6 实数
有理数的分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正数
负数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
一、知识回顾
整数和分数统称为有理数
把下列各数写成小数的形式：
有限小数
无限循环小数
有限小数和无限循环小数叫有理数
一、知识回顾
无限不循环小数叫无理数
(2)开方开不尽的数
(1)化简后含有π的数
(3)无限不循环的数，如0.1001000100001…
0.1001000100001…(两个1之间的0逐渐加1个)
一、知识回顾
把下列各数分别填入相应的集合内：
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
有理数集合
无理数集合
二、探究新知
有理数
实 数
分数
无理数
整数
有限小数或循环小数
—无限不循环小数
二、探究新知
有理数和无理数统称为实数
按定义分类
(一)实数
把下列各数分别填入相应的集合内：
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
正数集合
负数集合
二、探究新知
二、探究新知
按大小分类
正实数
实 数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
(一)实数
1.下列结论正确的是 （　 　）
A. 正数与负数统称为有理数
B. 无限小数都是无理数
C. 有理数与无理数统称为实数
D. 两个无理数的和一定是无理数
C
三、例题讲解
2.把下列各数填入相应的集合内
(1)有理数集合{ …}.
(2)无理数集合{ …}.
(3)正实数集合{ … }.
(4)负实数集合{ …} .
三、例题讲解
解：(1)有理数集合{ -49, …}.
(2)无理数集合{ ，-π，1.234 56…，…}.
(3)正实数集合{ 1.234 56…，… }.
(4)负实数集合{-π，-49，…} .
2.把下列各数填入相应的集合内
三、例题讲解
二、探究新知
（二）实数的性质
思考：无理数有相反数、绝对值、倒数吗？
(1) 的相反数为 .
(2) 的绝对值为 .
(3) 的倒数为 .
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
二、探究新知
（二）实数的性质
实数a
a的相反数为
a的绝对值为
a(a ≠0)的倒数为
-a
|a|
二、探究新知
（二）实数的性质
思考：无理数能进行加、减、乘、除乘法的运算吗？有理数的运算法则和运算律对无理数还适用吗？
实数和有理数一样，能进行加、减、乘、除乘法的运算、有理数的运算法则和运算律对实数仍适用。
在数轴上表示下列各数：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数也可以用数轴上的点来表示吗？
二、探究新知
（二）实数的性质
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数轴的交点表示什么？
-2 -1 0 1 2
无理数 可以用数轴上的点表示
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
Ａ
-2
-1
0
1
2
实数 a
数=>点
数<=点
在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
1. 下列说法错误的是 （　　）
A.|3-π|= 3-π B. 是无理数
C.2的相反数是-2 D. 的倒数是3
A
三、例题讲解
2. 如图，数轴上的A点表示的数可能是 （　　）
C
A. B. C. D.
3.在数轴上作出 的对应点.
0
1
2
3
-1
1
2
三、例题讲解
4.计算下列各式的值
三、例题讲解
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
解:(1)3.8的相反数是-3.8，倒数是 ，绝对值是3.8.
(3)-π的相反数是π，倒数是 绝对值是π.
(2) 的相反数是 , 倒数是 , 绝对值是 .
三、例题讲解
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(4) 的相反数是 , 倒数是 , 绝对值是 .
（5） 它的相反数是 ,倒数是 ，
绝对值是 .
三、例题讲解
1. 下列说法错误的是 （　　）
A. 正整数和正分数统称正有理数
B. 两个无理数相乘的结果可能等于零
C. 正整数，0，负整数统称为整数
D. 3.141 592 6是小数，也是分数
B
四、课堂检测
2.下列说法不正确的是 （　　）
A. 的相反数是 B. 的绝对值是
C. 2是 的平方根 D. 是-3的立方根
A
3.下列计算正确的是 （ 　　）
D
四、课堂检测
4.下列说法：①-5的绝对值是5；②-1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤ 是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的有 （　　）
2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
四、课堂检测
5. 的绝对值是 （　　）
C
6.将下列各数填入相应的集合内。

(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)负无理数集合：{ …}
(4)正实数集合：{ …}
四、课堂检测
7. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求
的值.
解：因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，
所以ab=1，c+d=0.
所以 =-1+0+1=0.
四、课堂检测
五、课堂小结
有理数和无理数统称为实数
实数的性质
实数a
a的相反数为
a的绝对值为
a(a ≠0)的倒数为
-a
|a|
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
六、布置作业
课本P40 习题2.8 第1，2，3，4题
谢谢聆听