磁场复习资料
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高二物理复习资料 磁场
磁场复习资料
一、知识结构
二、基础填空
1．磁场
（1） 或 周围存在着的一种看不见、摸不着的特殊物质。
（2）磁场的基本性质：对放入其中的磁体或通电导线有 。
（3）它是磁体与磁体之间、磁体与通电导线之间、通电导线与通电导线之间发生 的媒介。
2．磁感线：对于磁感线的认识，要注意以下几点：
（1）磁感线是为了形象地研究磁场而人为______的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。
(2）磁感线的_____表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场_____，磁感线较疏的地方磁场_____。
（3）磁感线上任何一点的切线方向都跟该点的_______方向一致，所以磁感线方向、磁场方向和小磁针静止时N极所指的方向，三者是一致的。
3、安培力
（1）安培力：是通电导体在磁场中受到的作用力
（2）安培力方向
左手定则：伸出左手，使拇指与其它四个手指 ，并且都与手掌在 平面内；让 从掌心进入，并使四指指向 ，这时拇指所指的方向就是通电导线 。
（3）安培力的大小 公式： 。( 适用条件： )
4、磁感应强度(B)
（1）在磁场中，垂直于 放置的一小段通电直导线受到的磁场力F与电流和导线长度的乘积（IL）的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度。
（2）定义式： 。
（3）单位： 。
（4）磁感应强度的大小和方向是客观存在的，由 决定，与是否放通电导线 。
（5）磁感应强度是 ，叠加时遵循 。
5、磁通量（Ф） 标量
（1）定义： 。
（2）定义式Ф= （B⊥S）。如果面积S与B不垂直，应乘以在该面 方向上的投影面积S⊥，即Ф=BS⊥。
（3）单位： .
6、洛仑兹力
（1）定义：磁场对运动电荷的作用力，它是安培力的微观机制。
2、大小：当v方向与B垂直时F=______；当v方向与B平行时F=____。
3、方向：用左手定则判定，但要注意的是：四指的方向与正电荷运动_____，与负电荷的运动方向_______。
带电粒子在磁场中的运动
1、若v//B，带电粒子以速度v做_________运动，此时洛伦兹力F=___。
2、若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以速度v做___________运动，此时洛伦兹力F=_________。
3、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式：
a、向心力由洛仑兹力提供：_____________；
b、轨道半径公式：R=_____________；
c、周期：T=________=__________，频率：f=1/T=________，角速度：ω=_______。
●三、综合应用
［例1］如图16—8—1所示，AC是一铅板的截面，曲线MNN′M′是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电量不变，则以下说法正确的是( )
A.粒子带正电，从N′穿透AC到N
B.粒子带正电，从N穿透AC到N′
C.粒子带负电，从N穿透AC至N′
D.粒子带负电，从N′穿透AC至N
［例2］如图所示，有一金属棒ab，质量m=5 g，电阻R=1 Ω，可以无摩擦地在两条轨道上滑动，轨道间的距离d=10 cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角θ＝
３０°，置于磁感应强度B=0.4 T，方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电池的电动势E=2 V，内电阻r=0.1 Ω,问变阻器的电阻Rb为多大时 ，金属棒恰好静止？
答案：Rb=1.7 Ω
［例3］如图16—8—4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s（重力不计）.
答案：；
［例4］如右图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是（ ）
A.向右飞行的正离子束 B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束 D.向左飞行的负离子束
答案：BC
［例5］如下图所示，导体棒通过软导线通入电流，导体棒处在竖直向上的匀强磁场中，导体棒的质量为m，电流为I，方向由P流向Q端，导体棒在安培力的作用下，悬挂导体棒的软导线由竖直方向偏过一个角θ而静止，求磁感应强度B的大小.
答案：
［例6］如右图所示，y轴右方有方向垂直纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴的P点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知M点到原点的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴方向夹角θ（不计重力）.求磁感应强度的大小和方向.
答案：B=；垂直纸面向里
巩固提升
1．带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是( )
A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动
2．三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初
速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁
场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力。这三
个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，
则 （ ）
A．s1s2>s3 C．s1=s3>s2 D．s1=s33．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图3-79所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（ ）
A．这离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
4．如图3-76所示，两平行金属导轨EF、CD间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角θ，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感强度的最小值及其方向分别为
A．，水平向右 B．，垂直于回路平面向上
C．，竖直向下 D．，垂直于回路平面向下
5．如图3-60所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( )
A．一定带正电 B．一定带负电
C．带电 D．能带正电，也可能带负电
6．如图3-46所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B。质量为m、带电量为q的小环套在粗糙并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，则（ ）
A．小球的加速度不断减小，直至为零
B．小球的加速度先增大后减小，直至为零
C．小球的速度先增大后减小，直至为零
D．小球的动能不断增大，直至某一最大值
7.在3-43图中虚线所围的区域内，存存电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是( ).
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
8.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图3-36所示，则( ).
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
9．如图3-38所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面固定于水平面上，置于磁感强度为B的匀强磁场中，一小物体质量为m，电量为q，从斜面顶端由静止开始滑下，已知物体对斜面的弹力在逐渐减小，则物块带什么电？当物块刚离开斜面时速度为多大？物块在斜面上所走过的距离为多少？
10．如图3-39所示，质量为m，带电量为q的小球套在很长的一根绝缘杆上，将杆竖直放入互相平行的水平匀强电场和匀强磁场中，球与杆间的μ已知，则当小球下滑的速度为v时，其加速度为多大？小球最终速度为多大？（设电场强度为E，磁感应强度为B）
11.如图3-31所示，质量为60g的铜棒长为a=20cm，棒的两端与长为L=30cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中.当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏角θ=60°，g取10m／s2，求:
(1)铜棒中电流I的大小.
(2)铜棒在摆动过程中的最大速率(结果保留一位有效数字).
12．如图3-32所示，导体棒ab的质量为m、电阻不计，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，电源的电动势为E，内阻不计。设导体棒与导轨的动摩擦因数为μ，且不通电时导体棒不能静止于导轨上，要使导体棒静止在导轨上，变阻器阻值范围应为多大？（设：导体棒受到的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）
13． 质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中心线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点间距离为，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度v；（2）打在a、b两点的粒子的质量之差。
14．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹见图所示。问：
（1）盒内有无电场？（2）离子在盒内做何种运动？
（3）所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？
（4）离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。
答案：
（1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。
（2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。
（3）离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率。
因为，回旋频率，角速度。
（4）设离子最大回旋半径为，则由牛顿第二定律得，故。
最大动能
（5）离子每旋转一周增加能量变2qU。提高到的旋转次数为。
在磁场中运动的时间
若忽略离子在电场中运动时间，可视为总时间，若考虑离子在电场中运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。
，所以。
将代入得。
所以粒子在加速过程中的总时间
，通常（因为）。
图16—8—1
图16—8—4
图16—8—5
图1
O
θ
θ
v1
v2
v3
N
M
图3-79
L
a
b
θ
C
D
E
F
图3-76
图3-60
E
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
图3-46
图3-43
图3-36
m
q
B
· · · ·
· · · ·
· · · ·
θ
图3-38
E
B
m
a
图3-39
图3-31
a
b
B
R
θ
E
图3-32
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磁场复习资料
一、知识结构
二、基础填空
1．磁场
（1） 或 周围存在着的一种看不见、摸不着的特殊物质。
（2）磁场的基本性质：对放入其中的磁体或通电导线有 。
（3）它是磁体与磁体之间、磁体与通电导线之间、通电导线与通电导线之间发生 的媒介。
2．磁感线：对于磁感线的认识，要注意以下几点：
（1）磁感线是为了形象地研究磁场而人为______的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。
(2）磁感线的_____表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场_____，磁感线较疏的地方磁场_____。
（3）磁感线上任何一点的切线方向都跟该点的_______方向一致，所以磁感线方向、磁场方向和小磁针静止时N极所指的方向，三者是一致的。
3、安培力
（1）安培力：是通电导体在磁场中受到的作用力
（2）安培力方向
左手定则：伸出左手，使拇指与其它四个手指 ，并且都与手掌在 平面内；让 从掌心进入，并使四指指向 ，这时拇指所指的方向就是通电导线 。
（3）安培力的大小 公式： 。( 适用条件： )
4、磁感应强度(B)
（1）在磁场中，垂直于 放置的一小段通电直导线受到的磁场力F与电流和导线长度的乘积（IL）的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度。
（2）定义式： 。
（3）单位： 。
（4）磁感应强度的大小和方向是客观存在的，由 决定，与是否放通电导线 。
（5）磁感应强度是 ，叠加时遵循 。
5、磁通量（Ф） 标量
（1）定义： 。
（2）定义式Ф= （B⊥S）。如果面积S与B不垂直，应乘以在该面 方向上的投影面积S⊥，即Ф=BS⊥。
（3）单位： .
6、洛仑兹力
（1）定义：磁场对运动电荷的作用力，它是安培力的微观机制。
2、大小：当v方向与B垂直时F=______；当v方向与B平行时F=____。
3、方向：用左手定则判定，但要注意的是：四指的方向与正电荷运动_____，与负电荷的运动方向_______。
带电粒子在磁场中的运动
1、若v//B，带电粒子以速度v做_________运动，此时洛伦兹力F=___。
2、若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以速度v做___________运动，此时洛伦兹力F=_________。
3、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式：
a、向心力由洛仑兹力提供：_____________；
b、轨道半径公式：R=_____________；
c、周期：T=________=__________，频率：f=1/T=________，角速度：ω=_______。
●三、综合应用
［例1］如图16—8—1所示，AC是一铅板的截面，曲线MNN′M′是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电量不变，则以下说法正确的是( )
A.粒子带正电，从N′穿透AC到N
B.粒子带正电，从N穿透AC到N′
C.粒子带负电，从N穿透AC至N′
D.粒子带负电，从N′穿透AC至N
［例2］如图所示，有一金属棒ab，质量m=5 g，电阻R=1 Ω，可以无摩擦地在两条轨道上滑动，轨道间的距离d=10 cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角θ＝
３０°，置于磁感应强度B=0.4 T，方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电池的电动势E=2 V，内电阻r=0.1 Ω,问变阻器的电阻Rb为多大时 ，金属棒恰好静止？
答案：Rb=1.7 Ω
［例3］如图16—8—4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s（重力不计）.
答案：；
［例4］如右图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是（ ）
A.向右飞行的正离子束 B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束 D.向左飞行的负离子束
答案：BC
［例5］如下图所示，导体棒通过软导线通入电流，导体棒处在竖直向上的匀强磁场中，导体棒的质量为m，电流为I，方向由P流向Q端，导体棒在安培力的作用下，悬挂导体棒的软导线由竖直方向偏过一个角θ而静止，求磁感应强度B的大小.
答案：
［例6］如右图所示，y轴右方有方向垂直纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴的P点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知M点到原点的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴方向夹角θ（不计重力）.求磁感应强度的大小和方向.
答案：B=；垂直纸面向里
巩固提升
1．带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是( )
A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动
2．三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初
速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁
场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力。这三
个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，
则 （ ）
A．s1
A．这离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
4．如图3-76所示，两平行金属导轨EF、CD间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角θ，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感强度的最小值及其方向分别为
A．，水平向右 B．，垂直于回路平面向上
C．，竖直向下 D．，垂直于回路平面向下
5．如图3-60所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( )
A．一定带正电 B．一定带负电
C．带电 D．能带正电，也可能带负电
6．如图3-46所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B。质量为m、带电量为q的小环套在粗糙并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑，则（ ）
A．小球的加速度不断减小，直至为零
B．小球的加速度先增大后减小，直至为零
C．小球的速度先增大后减小，直至为零
D．小球的动能不断增大，直至某一最大值
7.在3-43图中虚线所围的区域内，存存电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是( ).
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
8.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图3-36所示，则( ).
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
9．如图3-38所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面固定于水平面上，置于磁感强度为B的匀强磁场中，一小物体质量为m，电量为q，从斜面顶端由静止开始滑下，已知物体对斜面的弹力在逐渐减小，则物块带什么电？当物块刚离开斜面时速度为多大？物块在斜面上所走过的距离为多少？
10．如图3-39所示，质量为m，带电量为q的小球套在很长的一根绝缘杆上，将杆竖直放入互相平行的水平匀强电场和匀强磁场中，球与杆间的μ已知，则当小球下滑的速度为v时，其加速度为多大？小球最终速度为多大？（设电场强度为E，磁感应强度为B）
11.如图3-31所示，质量为60g的铜棒长为a=20cm，棒的两端与长为L=30cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中.当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏角θ=60°，g取10m／s2，求:
(1)铜棒中电流I的大小.
(2)铜棒在摆动过程中的最大速率(结果保留一位有效数字).
12．如图3-32所示，导体棒ab的质量为m、电阻不计，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，电源的电动势为E，内阻不计。设导体棒与导轨的动摩擦因数为μ，且不通电时导体棒不能静止于导轨上，要使导体棒静止在导轨上，变阻器阻值范围应为多大？（设：导体棒受到的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）
13． 质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中心线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点间距离为，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度v；（2）打在a、b两点的粒子的质量之差。
14．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹见图所示。问：
（1）盒内有无电场？（2）离子在盒内做何种运动？
（3）所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？
（4）离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。
答案：
（1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。
（2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。
（3）离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率。
因为，回旋频率，角速度。
（4）设离子最大回旋半径为，则由牛顿第二定律得，故。
最大动能
（5）离子每旋转一周增加能量变2qU。提高到的旋转次数为。
在磁场中运动的时间
若忽略离子在电场中运动时间，可视为总时间，若考虑离子在电场中运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。
，所以。
将代入得。
所以粒子在加速过程中的总时间
，通常（因为）。
图16—8—1
图16—8—4
图16—8—5
图1
O
θ
θ
v1
v2
v3
N
M
图3-79
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图3-76
图3-60
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B
图3-46
图3-43
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B
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图3-31
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