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人教版数学九年级上《棱形的性质和判定（第二课时）》教学设计
课题
棱形的性质和判定（第二课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
结合生活实际，在探究中，习得学习数学的快乐
能力目标
能够判断某四边形是棱形
知识目标
掌握棱形的定义和判定法则
重点
棱形的定义和棱形的证明
难点
棱形的证明
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习引入棱形的性质有哪些？棱形的对角线互相垂直棱形的四边长相等
复习棱形的相关知识
回顾知识，温故知新，为本节课棱形的判定提供知识基础
讲授新课
探究一
用一长一短的细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根皮筋，如图（1），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？解析;当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是菱形做两条互相垂直的直线a、b，垂足为O，在直线a上截取OA=OB,在直线b上截取OC=OD,你得到的是平行四边形吗？是菱形吗？答：两条对角线互相垂直的平行四边形得到的是菱形.通过上面的活动，我们可以发现：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知:如图,在ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形;
∴AO=CO,∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AE∥FC．∴
∠1=∠2．又
∠
AOE=∠COF，AO=CO，∴
△AOE≌△COF．∴
EO=FO．∴
四边形AFCE是平行四边形．又
EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)探究二先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，想一想，作图中，满足的条件是什么?猜一猜，这是什么四边形？解析：作图过程中，满足的条件是四条边相等.得到的四边形是菱形根据画图，你能得到判定一个四边形是菱形的方法吗？结论：四条边相等的四边形是菱形已知:如图,在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
尝试动手操作，发现规律结合棱形的判定性质，完成小题
采用探究法，帮助学生在发现中习得学习数学的乐趣借助例题，巩固棱形的判定性质
巩固练习
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC,∠A＝∠B＝∠C＝∠D=90°∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴AE=BE=CG=DG,AH=DH=BF=CF∴△AEH≌△BEF≌△FCG≌△DHG∴EH=EF=FG=GH∴四边形EFGH是菱形已知;如图，在平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB=,
A
O=2OB=1.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∴AB=
AO=2，OB=1
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形.已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
证明∵
四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC
∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴
△AOE≌△COF∴
EO＝FO∴
四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴
四边形AFCE是菱形
1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（
）(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（
）错；对2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（
）A.ABC=90
B.AB=BC
C.AB=CD
D.AB//CD答案：B3.菱形的对角线不具备的性质是（
）A．对角线互相平分B.对角线一定相等C.对角线一定垂直D.对角线平分一组对角答案：B4.已知：MON，如图，小静进行了以下作图：0在MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC若OC=2，，则AB的长为_________答案：4
学生提出自学过程中的疑问，师生共同解答，学生能解答的教师就不要帮忙，学生解决不了的，教师出面点拨。
让学生自学完成，将学习的主动权交给学生，体现学生在教学过程中的主体地位，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习能力。
达标测评
1.①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线相互垂直的平行四边形是菱形；
③四边都相等的四边形是菱形．2.如图，的对角线C、BD相交于点O，则添加一个适当的条件_____________，可使其成为菱形（只填一个即可）答案：3.如图，平行四边形ABCD中对角线BD平分ABC，求证：四边形ABCD是菱形.证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD||BC，
又因为BD平分ABC，所以AB
=AD，所以四边形ABCD是菱形.4.如图，AE||BE，AC平分，交BF于点C，BD平分，交AE于点D，连接CD.求证：四边形BCD是菱形.证明：因为AC平分，
因为AE||BF，所以AB=
BC，同理AB=AD所以AD=BC，因为AE||BF所以AD||BC且AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形因为AB=BC所以四边形ABCD是菱形.
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固棱形的判定法则。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
拓展提升
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．求证：四边形AFCD是菱形．证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=DC=AC，又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴△AFC是等边三角形，∴AF=FC=AC，∴AD=DC=FC=AF∴四边形AFCD是菱形．
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？菱形的判定方法：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定理1:四条边都相等的四边形是菱形.定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.。
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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精品试卷·第
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（共
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2020
数学人教版
九年级上
棱形的性质和判定（第二课时）
复习导入：
棱形的性质有
哪些？
棱形的对角线互相垂直
棱形的四边长相等
用一长一短的细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根皮筋，如图（1），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
探究一：
解析;当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是菱形
探究一：
答：两条对角线互相垂直的平行四边形得到的是菱形.
做两条互相垂直的直线a、b，垂足为O，在直线a上截取OA=OB,在直线b上截取OC=OD,你得到的是平行四边形吗？是菱形吗？
探究总结：
通过上面的活动，我们可以发现：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知:如图,在
ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形
结论论证：
证明:∵四边形ABCD是平行四边形;
∴AO=CO,
∵AC⊥BD,
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）
已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AE∥FC．
∴
∠1=∠2．
又
∠
AOE=∠COF，AO=CO，
∴
△AOE≌△COF．
∴
EO=FO．
∴
四边形AFCE是平行四边形．
又
EF⊥AC，
∴
AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
巩固练习：
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，想一想，作图中，满足的条件是什么?猜一猜，这是什么四边形？
探究二
解析：作图过程中，满足的条件是四条边相等.
得到的四边形是菱形
根据画图，你能得到判定一个四边形是菱形的方法吗？
探究总结：
结论：四条边相等的四边形是菱形
结论证明：
已知:如图,在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=BC=CD=DA,
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
做一做：
结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
巩固练习：
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,AD=BC,∠A＝∠B＝∠C＝∠D=90°
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴AE=BE=CG=DG,AH=DH=BF=CF
∴△AEH≌△BEF≌△FCG≌△DHG
∴EH=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是菱形
已知;如图，在平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB=
,
A
O=2OB=1.
求证:平行四边形ABCD是菱形.
证明：在△AOB中，
∴AB=
A
O=2，OB=1
∴
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形.
典例探究一：
典例探究二：
已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
证明∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC
∴∠1＝∠2
∵EF平分AC
∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴
△AOE≌△COF
∴
EO＝FO
∴
四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴
四边形AFCE是菱形
尝试应用
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（
）
A.
ABC=90
B.AB=BC
C.AB=CD
D.AB//CD
答案：B
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（
）
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（
）
×
√
3.菱形的对角线不具备的性质是（
）
A．对角线互相平分
B.对角线一定相等
C.对角线一定垂直
D.对角线平分一组对角
答案：B
4.已知：
MON，如图，小静进行了以下作图：
0在MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；
②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；
③连接AC，BC，AB，OC
若OC=2，
，则AB的长为_________
答案：4
1.①有一组邻边________的平行四边形是菱形；
②对角线____________的平行四边形是菱形；
③四边__________________的四边形是菱形．
达标测评：
相等
互相垂直
相等
2.如图，
的对角线C、BD相交于点O，则添加一个适当的条件_____________，可使其成为菱形（只填一个即可）
答案：
3.如图，平行四边形ABCD中对角线BD平分
ABC，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD||BC，
又因为BD平分
ABC，
所以AB
=AD，
所以四边形ABCD是菱形.
4.如图，AE||BE，AC平分
，交BF于点C，BD平分
，交AE于点D，连接CD.求证：四边形BCD是菱形.
证明：因为AC平分
，
因为AE||BF，
所以AB=
BC，同理AB=AD
所以AD=BC，
因为AE||BF
所以AD||BC且AD=BC，
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AB=BC
所以四边形ABCD是菱形.
拓展提升：
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．
求证：四边形AFCD是菱形．
∴四边形AFCD是菱形．
证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，∴AD=DC=FC=AF
体验收获
菱形的判定方法：
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理1:四条边都相等的四边形是菱形.
定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.。
教材P7
习题1.2
1、2、3
七、布置作业
谢谢观看
