北师大版九年级数学上册 第二章《一元二次方程》达标检测卷（Word版 含解析）

达标检测卷：第二章《一元二次方程》
时间：100分钟
满分：100分
班级：_______
姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0
B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2﹣x+2＝0
D．x2﹣5x＝2
2．在下列方程中，以3，﹣4为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x﹣12＝0
B．x2+x﹣12＝0
C．x2﹣x+12＝0
D．x2+x+12＝0
3．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．2x2﹣5x+2＝0
B．x2﹣3x+4＝0
C．x2﹣2x+1＝0
D．x2﹣2x﹣2＝0
4．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的一个根是2，则此方程的另一个根和k的值分别是（　　）
A．3和2
B．3和﹣2
C．﹣3和﹣2
D．﹣2和3
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值（　　）
A．总不小于4
B．总不小于9
C．可为任何实数
D．可能为负数
7．如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．近日“知感冒，防流感﹣﹣全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
9．若x1，x2是一元二次方程x2+6＝5x的两个根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）
A．1
B．11
C．﹣11
D．﹣1
10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（　　）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
二．填空题（每题4分，共20分）
11．若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为　
　．
12．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为　
　．
13．设a，b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则3a3+4b+的值为　
　．
14．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为　
　．
15．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为　
　m．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．解方程
（1）x2﹣6x＝﹣2
（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0
17．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．
（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；
（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．
18．阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：
①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2
②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或
③选取一次项和常数项配方：
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；
（2）将x4+x2y2+y4分解因式；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．
19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值．
20．某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%．
（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？
（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格．
参考答案
一．选择题
1．解：A、x2+＝0，不是一元二次方程，不合题意；
B、5x2﹣6y﹣3＝0，含有两个未知数，不合题意；
C、ax2﹣x+2＝0，a有可能等于0，故此选项不合题意；
D、x2﹣5x＝2，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．解：设原方程为：x2+bx+c＝0，
∵该方程的根为：3，﹣4，
则﹣b＝3+（﹣4），
解得：b＝1，
c＝3×（﹣4）＝﹣12，
即原方程为：x2+x﹣12＝0，
故选：B．
3．解：A、△＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0，所以方程没有实数根，所以B选项正确；
C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．
故选：B．
4．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴﹣m2+2m＝﹣1，
∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．
故选：A．
5．解：将x＝2代入原方程，得：22﹣2（k+1）﹣6＝0，
∴k＝﹣2．
方程的另一根为＝﹣3．
故选：C．
6．解：x2+y2+2x﹣4y+9
＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+4
＝（x+1）2+（y﹣2）2+4
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x2+y2+2x﹣4y+9≥4，
即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4．
故选：A．
7．解：由题意，得
225﹣28m≥0，
解得：m≤．
∵m为最大的整数，
∴m＝8．
∴x2﹣15x+56＝0，
∴x1＝7，x2＝8．
当BC＝7时，CD＝8，
∴点D在BA的延长线上，如图1．
当BC＝8时，CD＝7，
∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．
∴综上所述，不同D点的位置有3个．
故选：C．
8．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，
解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故选：C．
9．解：由原方程，得x2﹣5x+6＝0，
∴x1+x2＝5，x1?x2＝6，
∴x1+x2+x1x2＝5+6＝11；
故选：B．
10．解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2＝290400，
解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4+4m﹣6＝0，
解得：m＝，
故答案是：．
12．解：把x＝2代入x2﹣2mx+3m＝0得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4，
方程化为x2﹣8x+12＝0，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
x﹣2＝0或x﹣6＝0，
所以x1＝2，x2＝6，
因为2+2＝4＜6，
所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，
所以等腰△ABC的周长为6+6＝2＝14．
故答案为14．
13．解：∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的解，
∴a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，
∴a3＝a（a+1）＝a2+a．
∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴a+b＝1，ab＝﹣1，
∴3a3+4b+＝3a2+3a+4b+2（﹣b）2＝2a2+2b2+4（a+b）+a2﹣a＝2（a+b）2﹣4ab+4（a+b）+a2﹣a＝2+4+4+1＝11．
故答案为：11．
14．解：根据题意得a+b＝1，ab＝﹣1，
所以+＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：
（4﹣x）（6﹣x）＝15，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）
故答案为：1．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵x2﹣6x＝﹣2，
∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，
则x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）∵（2x﹣1）2﹣9x2＝0，
∴（2x﹣1+3x）（2x﹣1﹣3x）＝0，即（5x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，
则5x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，
解得x1＝0.2，x2＝﹣1．
17．解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：
3x+2（x+5）＝310
∴3x+2x＝300
∴x＝60
答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；
（2）由题意得：
60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200
化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652
设a%＝t，则方程可化为：2t2﹣t+0.105＝0
解得：t1＝15%，t2＝35%
∵当t1＝15%时，60×（1﹣15%）＝51＞50；
当t2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50，
故t1＝15%符合题意，t2＝35%不符合题意；
∴当t1＝15%时，a＝15．
答：a的值为15．
18．解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5
选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；
（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2
＝（x2+y2）2﹣x2y2
＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）
（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0
∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0
∴a＝b，b＝c
∴a＝b＝c
∴此三角形为等边三角形．
19．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m﹣11＞0，
解得：m＜2．
∵m为正整数，
∴m＝1，
答：m的值为1；
（2）∵m＝1，
∴x2+x+﹣＝0，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，
∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝．
20．解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，
依题意，得：（700﹣x）×40%＝x，
解得：x＝200．
答：超市销售一台A型微波炉可获利200元．
（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+20﹣5y）元，
依题意，得：（200+20﹣5y）（10+y）＝3600，
整理，得：y2﹣34y+280＝0，
解得：y1＝14，y2＝20．
∵为了尽量增加销售量，
∴y＝20，
∴700﹣5y＝600．
答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元．