北师大版九年级数学上册第二章 《一元二次方程》单元检测卷（Word版 含解析）

第二章
《一元二次方程》单元检测卷
时间：100分钟
满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．3x2﹣5x＝6
B．
C．6x+1＝0
D．2x2+y2＝0
2．如果关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1
B．k＜1且k≠0
C．k＞1
D．k≤1且k≠0
3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．9
B．11
C．13
D．14
4．对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值是一个（　　）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．不能确定
5．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　）
A．x（x+1）＝15
B．
C．x（x﹣1）＝15
D．
6．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）
A．100（1+x）2＝500
B．100+100?2x＝500
C．100+100?3x＝500
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
7．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2秒钟
B．3秒钟
C．4秒钟
D．5秒钟
9．设a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则代数式+的值为（　　）
A．5
B．7
C．9
D．11
10．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a+b+c＝0且a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0的根是（　　）
A．1，0
B．﹣1，0
C．1，﹣1
D．无法确定
二．填空题（每题4分，共20分）
11．一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成二项系数为正的一般式是　
　．
12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是　
　．
13．某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年比上一年的增长率相同，那么增长率为　
　．
14．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　
　．
15．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？设矩形与墙平行的边长为xm，则根据题意可以列出的方程为　
　．（化成一般形式）
三．解答题（每题10分，共50分）
16．解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1；
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值．
18．国务院新闻办公室举行新闻发布会，经过7年多的精准扶贫，4年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，某地区2017年投入15亿元用于贫困人口保障性住房建设资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入21.6亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求该地区这两年投入资金的年平均增长率．
（2）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年，该地区计划保持相同的年平均増长率投入用于保障性住房建设资金，根据专家估计，该地区需要投入26亿元资金才能完成贫困人口住房保障工作，则2020年该地计划投入的资金能否完成贫困人口住房保障目标？若不能完成，则需要追加投入资金多少元？
19．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．
20．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．
x（单位：把）
10
50
100
y（单位：元）
420
400
375
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、3x2﹣5x＝6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
B、﹣2＝0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、6x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、2x2+y2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：根据题意得：4﹣4k＞0且k≠0，
解得：k＜1且k≠0．
故选：B．
3．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，
x＝2或4，
∴第三边长为2或4．
当第三边为2时，
∵2+3＜6，
∴边长为2，3，6不能构成三角形；
当第三边为4时，
∵3+4＞6，
∴边长为3，4，6能构成三角形；
∴三角形的周长为3+4+6＝13，
故选：C．
4．解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣1）2+2的最小值是2，
故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数，
故选：A．
5．解：设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，
即
＝15．
故选：D．
6．解：设平均每月增长率为x，
100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．
故选：D．
7．解：设这个小组有n人
×2＝72
n＝9或n＝﹣8（舍去）
故选：C．
8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
9．解：根据题意有：a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，
所以a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，
故a+b＝3，ab＝1
因此+＝
＝
＝＝7
故选：B．
10．解：∵a+b+c＝0，
∴b＝﹣（a+c）
①
把①代入方程有：ax2﹣（a+c）x+c＝0，
ax2﹣ax﹣cx+c＝0，
ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（ax﹣c）＝0．
∴x1＝1，x2＝．
∵a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c②
把②代入方程有：ax2+（a+c）x+c＝0，
ax2+ax+cx+c＝0，
ax（x+1）+c（x+1）＝0，
（x+1）（ax+c）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣．
∴方程的根是1和﹣1．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：（x+1）（1﹣x）＝2x
1﹣x2＝2x，
则﹣x2﹣2x+1＝0，
故x2+2x﹣1＝0．
故答案为：x2+2x﹣1＝0．
12．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0，
解得：a≤3，
∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的取值范围是a≤3且a≠0．
故答案为：a≤3且a≠0．
13．解：设增长率为x，
依题意，得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
14．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．
故答案为：x2﹣3x＝0．
15．解：设矩形与墙平行的边长为xm，则与墙垂直的边长为m，
依题意，得：x?＝50，
即x2﹣20x+100＝0．
故答案为：x2﹣20x+100＝0．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，
则（x﹣1）（5x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2；
（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，
∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
17．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m﹣11＞0，
解得：m＜2．
∵m为正整数，
∴m＝1，
答：m的值为1；
（2）∵m＝1，
∴x2+x+﹣＝0，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，
∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝．
18．解：（1）设年平均增长率为x，
由题意得：15（1+x）2＝21.6，
解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20%．
故该地区这两年投入资金的年平均增长率为20%；
（2）21.6×（1+20%）＝25.92（亿元）＜26（万元），
26﹣25.92＝0.08（亿元）＝800（万元）．
答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元（或800万元）．
19．解：根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．
解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．
所以x的值为10．
20．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函数表达式得：，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+425；
（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为y＝k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式得：，
解得：．
故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m＝﹣x+305，
由题意得：W＝x（﹣x+425+x﹣305）＝9000，
解得x1＝60，x2＝﹣300（舍去）．
m＝﹣x+305＝﹣60+305＝245．
故每把体温枪的成本m等于245元．