北师大版七年级数学上册4.4角的比较课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
§4.4、角的比较
线段、射线、直线的联系和区别？
联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得
到射线,
线段向两个方向延长可以得到
直线。由此可知,
射线、线段都是直线
的一部分。线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可
以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。
直线没有端点，射线有一个端点，线段
有两个端点。
回顾与思考
角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
回顾与思考
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．
角的度量单位：
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60
′=3600
″
角的符号+三个大写字母，且把顶点字母放在中间。
2、∠B（顶点处只有一个角）（角的顶点字母）
3、角的符号和一个数字。如∠1
（图形内有涵盖这一角度的一段弧线）
4、角的符号和一个小写希腊字母表示。
∠α
（图形内有涵盖这一角度的一段弧线）
怎样表示一个角呢？
A
C
1、
∠ABC或∠CBA
回顾与思考
比较两条线段的长短方法是什么？
1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法.
2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较.
比较两个角的大小方法呢？
回顾与思考
一.
度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC
>
∠DEF
O
B
A
O
F
E
N
O
M
C
D
E
当边EC与AO重合，则∠ECD=∠AOB
当边EC
在∠
EOF的内部,则∠ECD<∠EOF
当边EC
在∠MON的外部,则∠ECD>∠MON
C
D
E
C
D
E
2.叠合法
小结：
角的大小比较的主要方法：
1
度量法
2
叠合法：
B(D)
A(C)
O
(1)
∠AOB和∠COD相等
A(C)
D
B
O
(2)
∠AOB
小于∠COD,
B
D
A(C)
O
(3)
∠AOB大于∠COD
记作:
∠AOB=∠COD
记作:
∠AOB<∠COD
记作:
∠AOB>∠COD
问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小
⌒
2
⌒
1
∠2=
∠1+∠3
∠3=
∠2-
∠1
∠1=
∠2-∠3
三.
角的和差
3
⌒
D
O
B
C
A
如图
∠
AOC
=
(
)
+
(
)
=
(
)
－
(
)
∠
BOC=(
)
－
(
　　)
　　　=
(
)
－(
)
∠
AOB
∠
BOC
∠
AOD
∠
COD
∠
COD
∠
BOD
∠
AOC
∠
AOB
B
O
A
E
C
D
二
议一议：
一，根据图形，回答下列问题
(1)比较
∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小。
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
E'
B
O
A
E
C(D')
D
F
∵OC是∠AOB的角平分线
∴
∠AOC=
∠BOC=
∠AOB
或∠AOB=
2∠AOC=
2∠BOC
三
折一折：
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。
O
A
B
C
用数学语言表示：
∵∠1=∠3
(或∠2=
2∠1
,∠2=
2∠3)
∴射线OC平分∠AOB
类似地：还有角的三等分线
如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD的三等分线
O
例1.已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
A
D
C
B
解：OC不是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线.
∵∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，
∴∠COD=30°=
∠AOD，
∴OD是∠AOC的平分线；
∵∠AOC=
∠COD+
∠AOD=
60°≠∠BOC,
∴OC不是∠AOB的平分线.
例题讲解
解OC是∠AOD的角平分线.
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠COB=∠AOB，
∴∠AOC=2∠AOB,
又∵
∠COD=2∠AOB，
∴∠COD=∠AOC，即OC是∠AOD的角平分线.
例2.思考：如图OB是∠AOC的平分线，
∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？
D
C
B
A
O
例题讲解
A
B
C
D
E
O
例3.
已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130°,那么∠BOD是多少度?
解：∵OB是∠AOC的平分线,
∴∠BOC=∠BOA
.
∵
OD是∠COE的平分线,
∴∠EOD=∠COD.
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=
∠AOC+
∠COE
=
(∠AOC+∠COE)=
∠AOE
=
×130°=65°.
例题讲解
O
B
C
D
E
A
图5
例4、已知：如图5，∠AOB
＝
120°，∠BOC
＝
40°，且OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。
∵∠AOB
＝120°，∠BOC
＝40°
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝120°－40°＝80°
又∵
OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线
∴
∠DOC
＝
∠AOC
＝
×
80
°
＝
40
°
1
2
1
2
∠COE
＝
∠BOC
＝
×
40
°
＝
20
°
1
2
1
2
∴
∠DOE
＝
∠DOC
＋
∠COE
＝
40°＋
20
°＝60
°
解：
例题讲解
A
B
C
D
O
例题讲解
1、下面的式子中，能表示“OC是
∠
AOB的角平分线”的等式是（　　）
A、2
∠
AOC＝
∠
BOC
B、∠
AOC＝　∠
AOB
C、∠
AOB＝2
∠
BOC
D、∠
AOC＝
∠
BOC
2、如图：已知∠1=∠3，那么（
）.
A.∠1=∠2
B.
∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD
D.
∠1=
D
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
C
3、如图所示，∠AOE是平角，OD平分∠COE,OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=
2：3，求∠COD，∠BOC的度数.
解：∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴设∠COD=2x，∠BOC=3x.
∵OB平分∠AOC，
∴
∠AOB=∠BOC=3x,
∵OD平分∠COE,
∴
∠COD=∠DOE=2x,
又∵∠AOE是平角，
∴
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，
即3x+3x+2x+2x=180°，
解得，x=18°，
∴
∠COD=2x=36°，∠BOC=3x=54°.
A
O
D
C
B
E
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
4、已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分
∠COB,求∠EOF的大小？
解：
∵
OE平分
∠
AOC，OF平分
∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
5、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
∠BOD=2∠AOB
=57°－38°
=19°
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
畅所欲言
通过本节课的学习，
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再见！
请继续关注基本平面图形的探讨！