北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗教案

1.2
一定是直角三角形吗？
一、教材分析
1.2“勾股定理的逆定理”一节，在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
二、学情分析
尽管初二学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键。
三、教学目标
知识技能：
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形
过程与方法：
1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神????
四、教学重点及难点
重点：勾股定理逆定理的应用
难点：勾股定理逆定理的证明；辅助线的添法探索。
五、教与学互动设计
1、复习回顾
画一个直角三角形，回顾直角三角形的性质和判定
师：请大家根据图形复习一下直角三角形的性质和判定
生：直角三角形的主要性质：（1）有一个内角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两条直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定：（1）如果一个三角形中有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果一个三角形中有两个角的和是，那么这个三角形是直角三角形
【设计意图】培养学生善于观察、乐于探索归纳的学习品质；为学生提供了知识前后衔接的空间，关键为勾股定理的逆定理做好铺垫。
2、讲授新课
师：对于一个三角形是否是直角三角形的判定，我们除了通过角度判断之外，能否通过三角形的三边进行判定，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
师生共同分析：对于此问题可以简化为：一个三角形三边满足两边的平方和等于第三边的平方，该三角形是否是直角三角形？
师：对于这样的问题，我们如何探究。
生：利用度量法来验证，可以先找满足条件的三角形，并利用尺规画出这样的三角形，用量角器度量出最大的角进行探究。
【设计意图】引导学生学会对一个问题进行探究，可以先将一般问题特殊化，并验证特殊化得到的结论的一般性。
师：下列每组数每组数为三角形的三边长，且满足，动手画一画，量一量。
(1)3
cm、4
cm、5
cm
；
(2)2.5
cm
、6
cm
、6.5cm
；
(3)6
cm、8
cm、10
cm
；
(4)
5
cm
、12
cm
、13
cm
；
师生共同分析：已知三角形三边利用尺规作图的方法：1、画一条射线，并以射线的端点为圆心，以最长边为半径画弧，交射线于一点；2、分别以射线的端点和交点为圆心在射线同侧画弧，两弧交于一点；3、顺次连接端点和两个交点，即所画的三角形是求作的三角形。
生：学生自主画图度量，通过度量发现最大边长所对的角近似。
【设计意图】通过实际操作，让学生亲身感受勾股定理逆定理的正确性，为勾股定理的逆定理的论证提供有力依据。
师：通过我们共同的努力，发现如果一个三角形的三边满足两边的边长平方和等于第三边边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【板书】如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，边长为的边所对的角是直角。
符号表示：在中，
是直角三角形，且
满足的三个正整数，称为勾股数。
【设计意图】让学生进一步明确勾股定理逆定理的条件，并掌握书写格式以及了解勾股数的概念。
【练习1】下列4组数中为勾股数的有(
)。
（1）
（2）
（3）
（4）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
生：因为勾股数必须是正整数，所以（1）和（4）不满足；又因为勾股数满足，（2）不满足，（3）即满足是正整数，还满足，所以选A。
【设计意图】让学生进一步理解勾股数，并会准确的判断一组数是否是勾股数。
3、例题讲解
【例题1】如图所示的是某别墅的房顶人字架△ABC，其中AB＝13
m，BC＝24
m，BC边上的中线AD＝5
m.
(1)判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由；
(2)求AC的长．
生：(1)△ABD是直角三角形，理由如下：
是△ABC的中线，BC＝24
m
在△ABD中，
△ABD是直角三角，且
(2)
是△ABC的中线
垂直平分
【设计意图】利用勾股定理逆定理判断三角形的形状，在解决第2小问时，可以启发学生诸多的方法，比如：利用勾股定理求解、全等求解以及中垂线性质求解，在不同的方法中，让学生感受方法的灵活性，为一题多解拓展思路。
4、习题演练
【习题1】如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的长。
生：在ΔABD中，
ΔABD是直角三角形，且
在中，，AD=12，AC=13
【设计意图】利用勾股定理逆定理判断三角形的形状，利用得到的结论作为解题的条件继续进行求解。
【习题2】如图，已知四边形ABCD中已知AB=13，AD=4，CD=3，BC=12，且∠ADC=900，求这个四边形ABCD的面积．
生：连接
在中，，AD=4，CD=3
在中，
是直角三角形，且
【设计意图】学会利用割补法求解面积，进一步掌握勾股定理和勾股定理逆定理的条件。
5、小结
本节课主要学习了直角三角形的判别条件，并且会灵活运用该条件进行判别，了解勾股数的概念，掌握垂直的一种代数证法。
勾股定理使用的前提条件：已知三角形是直角三角形，如果题中未给出直角三角形的条件，必须利用三角形三边对三角形做出判断，判断的依据是直角三角形的判别条件．
六、板书设计
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理
习题1
例题1
习题2
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