沪科版八年级数学上册课件：14.1全等三角形(共17张PPT)

(共17张PPT)
14.1
全等三角形
学习目标:
1.通过实例，理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
2.会在全等三角形中正确地找出对应边、对应角。
3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。
自学提纲:
自学课本94-95页内容，完成下面问题：
1、什么叫全等形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？
2、全等的符号是什么？读作什么？
3、在记两个全等三角形时应注意什么？
4、会应用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”
例1、
如图(1)：△AOC≌△BOD,∠A和∠B是对应角，说出对应边和另外两组对应角。
例2、如图(2)
Δ
ABC≌Δ
CDA，点B和点D是对应顶点，BC和DA是对应边说出对应角和另外两组对应边
A
B
C
D
O
(1)
同一张底片洗出的两张照片是能够完全重合的.
合作探究：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
形状、大小相同
全等形定义：
像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
A
B
C
D
E
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC
△DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母
写在对应的位置上。
≌
重合的顶点叫对应顶点；
重合的边叫对应边；
重合的角叫对应角；
符号“≌”
读作：“全等于”
如图：
△ABC≌△DEF
∵
∴A
B=D
E，A
C=D
F，B
C=E
F（全等三角形对应边相等）
全等三角形的性质：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
强调：在表示全等三角形对应边、对应角相等时
对应顶点写在对应位置上
（1）全等三角形的对应边相等
（2）全等三角形的对应角相等
在全等三角形中找对应元素的一般规律：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹
的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边一定是对应边；
（4）有公共角的，公共角一定是对应角；
（5）两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或对应角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）
小结：
例1.
如图（1）：△AOC≌△BOD,∠A和∠B是对应角，说出对应边和另外两组对应角。
A
B
C
D
O
(1)
解：
∵
△AOC≌△BOD，
∠A和∠B
(已知)
∴AO=BO,AC=BD,CO=DO.（全等三角形的对应边相等）
∠C=
∠D,
∠AOC=
∠BOD
（全等三角形的对应角相等）
例2.如图（2）Δ
ABC≌Δ
CDA，点B和点D是对应顶点，BC和DA是对应边说出对应角和另外两组对应边。
解：∵
Δ
ABC≌Δ
CDA，
点B和点D是对应顶点，（已知）
∴∠B=∠D,
∠DAC=∠BCA,
∠DCA=∠BAC.(全等三角形的对应角相等)
∵
BC和DA是对应边（已知）
∴AB=CD,BC=DA,AC=CA.(全等三角形的对应边相等)
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是
，对应角是
；
A
B
C
D
AB与CD,
AC与CA,
BC与DA
∠ABC与∠CDA
∠BAC与∠
DCA
∠ACB与∠CAD
巩固练习：
1、如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有
：_____________
2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E
分别是对应顶点，
∠
A＝52°，∠B＝67°，BC
＝15㎝。
则∠F＝________
，EF＝______㎝。
4、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝
25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝
(1)你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么
？
(2)CD
与BE相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
O
解(1)∵
△ABD≌△ACE，
∴
∠B=
∠C(全等三角形的对应角相等)
BD=CE,AD=AE(全等三角形的对应边相等)
∵
∠B＝
25°
∴
∠C=
25°
∵
BD＝6㎝，AD＝4㎝
∴CE＝6㎝，AE＝4㎝.
(2)相等。
∵
△ABD≌△ACE
,
∴
AB=AC(全等三角形的对应边相等)
∵AD=AE(已证)
∴AB-AE=AC-AD(等式性质)
即
BE=CD
5、如图△ABD≌
△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
6、如图，Rt△ABD和Rt
△EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与
△EBC重合？并指出相等的线段与相等的角。
7、如图,已知△
AOC
≌
△BOD
求证：AC∥BD
证明：
∵
△
AOC
≌
△BOD（已知）
∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)
∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)
课堂小结：
1、全等形、全等三角形的概念；
2、全等三角形的对应顶点、对应边、
对应角的概念和找法；
3、全等三角形的性质。
作业布置：
课堂作业：
必做题：课本95页习题14.1第2、3题。
选做题：96页第4题。
课外作业：课本95页练习1、2
基础训练
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