2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册（共21张PPT）

(共21张PPT)
§1　对数的概念
激趣诱思
知识点拨
苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的运算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙.”对数究竟是什么?它何以有如此大的魅力?它的作用何在?
激趣诱思
知识点拨
一、对数的概念
1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以
　　　为底　　　的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.?
名师点析“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.
a
N
激趣诱思
知识点拨
2.两种特殊的对数:
a=10
常用对数
lg
N
激趣诱思
知识点拨
微点拨
给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
激趣诱思
知识点拨
微练习
答案:
(1)
B　
(2)D
激趣诱思
知识点拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.
N
激趣诱思
知识点拨
微练习
(2)若log3(log2x)=0,则x=　　　　　.?
答案:
(1)
D　
(2)2　
解析:
(2)由已知得log2x=1,故x=2.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
当堂检测
对数式与指数式的互化
例1将下列指数式与对数式互化:
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b?ab=N进行互化.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟1.logaN=b(a>0,且a≠1)与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下表:
2.将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
探究一
探究二
探究三
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变式训练1将下列指数式与对数式互化:
探究一
探究二
探究三
当堂检测
利用对数式与指数式的关系求值
例2求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2;
(3)ln
e2=x;　(4)logx27=
;
(5)lg
0.01=x.
分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49.∴x=47.
(3)∵ln
e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2求下列各式中的x值:
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
利用对数的基本性质与对数恒等式求值
例3求下列各式中x的值:
(1)ln(log2x)=0;　(2)log2(lg
x)=1;
分析利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值.
解:(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg
x)=1,∴lg
x=2.∴x=102=100.
反思感悟1.在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,且a≠1);(3)logaa=1(a>0,且a≠1).
2.对指数中含有对数的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式
=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构特点是:(1)指数中含有对数;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3求下列各式中x的值:
(1)ln(lg
x)=1;
(2)log2(log5x)=0;
解:(1)∵ln(lg
x)=1,∴lg
x=e.∴x=10e.
(2)∵log2(log5x)=0,∴log5x=1.∴x=5.
探究一
探究二
探究三
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1.将log5b=2化为指数式是(　　)
A.5b=2
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
答案:C　
答案:C　
探究一
探究二
探究三
当堂检测
3.若对数log(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是(　　)
4.已知a=log23,则2a=　　　.?
答案:C　
答案:3　
解析:由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.
探究一
探究二
探究三
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5.求下列各式中x的值:
(3)log3(lg
x)=1.