2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.1　对数的运算性质　2.2　换底公式
激趣诱思
知识点拨
地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震震级标度,共分9个等级,地震越大,震级的数字也越大.震级每增加一级,通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是
震波的最大振幅,单位是μm;Amax是指我们关注的这个地震在距震中100
km处接收到的地震波的最大振幅,单位是μm.
如果知道了相关数据,那么如何计算震级呢?
激趣诱思
知识点拨
一、对数的运算性质
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.对数的运算性质必须在同底数时才能使用,而且必须保证式子中的所有对数都有意义.
2.会用语言准确地叙述运算性质,如loga(MN)=logaM+logaN叙述为“两个正数乘积的对数等于这两个正数同底的对数之和”或“两个正数同底的对数之和等于这两个正数乘积的对数”.
3.熟练掌握对数运算性质的逆向使用:逆向应用对数运算性质,可将几个对数式化为一个对数式,有利于化简求值.例
激趣诱思
知识点拨
微拓展
性质(1)可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk(k≥2,k∈N+).
微判断
log3[(-4)×(-5)]=log3(-4)+log3(-5).(　　)
×
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
激趣诱思
知识点拨
微练习
A.0　　
B.2　　
C.4　　
D.6
答案:A　
解析:原式=2lg
5+2lg
2-2=2(lg
5+lg
2)-2=0.
激趣诱思
知识点拨
二、换底公式
一般地,若a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1,则logab=
.这个结论称为对数的换底公式.
名师点析1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.
2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
激趣诱思
知识点拨
微拓展
几个常用推论:
a≠1,b>0,m≠0,n∈R);
(3)logab·logba=1(a>0,b>0,且a≠1,b≠1);
(4)logab·logbc·logcd=logad(a>0,b>0,c>0,且a≠1,b≠1,c≠1,d>0).
激趣诱思
知识点拨
微练习
(多选题)下列等式正确的是(　　)
答案:
ABC
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
对数运算性质的应用
例1计算下列各式的值:
分析利用对数的运算性质进行计算.
(2)原式=2lg
5+2lg
2+lg
5×(1+lg
2)+(lg
2)2
=2(lg
5+lg
2)+lg
5+lg
2(lg
5+lg
2)
=2+lg
5+lg
2=2+1=3.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法
(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;
(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).
对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg
2+lg
5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练1计算:
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
换底公式的应用
例2计算下列各式的值:
分析用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决对数的求值问题.
2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2计算:(1)log23·log36·log68;
(2)(log23+log43)(log32+log274).
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
有附加条件的对数求值问题
(2)设ax=by=cz=k(k>0).
∵a,b,c是不等于1的正数,
∴lg
ax=lg
k,lg
by=lg
k,lg
cz=lg
k.
∴x=logak,y=logbk,z=logck.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟条件求值问题的求解方法
带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解题.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解对数方程
例4解下列方程:
(1)lg
x2-lg(x+2)=0;
(2)lg
x-lg
3=2lg
5-lg(x-10).
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解得x=15或x=-5.
经检验x=15是原方程的根.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟对数方程的类型与解法
(1)logaf(x)=b(f(x)>0,a>0,且a≠1)型,解法为将对数式转化为指数式f(x)=ab,解出x,注意检验.
(2)logf(x)n=b(f(x)>0,且f(x)≠1,n>0)型,解法为将对数式化为指数式[f(x)]b=n,解出x,注意检验.
(3)形如logaf(x)=logaφ(x)(f(x)>0,且φ(x)>0),解法为转化为f(x)=φ(x)求解,注意检验.
(4)形如f(logax)=0(a>0,且a≠1,x>0),解法为换元,令t=logax,转化为关于t的方程f(t)=0,得t=p,再解方程logax=p,得到x=ap,注意检验.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练3解下列方程:
(1)log3(x2-10)=1+log3x;
(2)lg
x+2log(10x)x=2.
原方程可化为log3(x2-10)=log33x.
所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.
检验知,方程的解为x=5.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
一题多解
典例已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log3645.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
技巧点拨与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题.需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
1.log248-log23=(　　)
A.log244
B.2
C.4
D.-2
2.log52·log425等于(　　)
答案:C　
答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
4.已知3a=2,用a表示log34-log36=　　　.?
答案:D　
答案:a-1　
解析:∵3a=2,∴a=log32.
∴log34-log36=log322-log3(2×3)
=2log32-log32-log33=a-1.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:-log26　36　
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
=log78-log79+log79-log78=0.
(2)原式=lg
2(lg
2+lg
500)+3lg
5
=lg
2·lg
1
000+3lg
5=3lg
2+3lg
5
=3(lg
2+lg
5)=3lg
10=3.