2020_2021学年新教材高中数学第五章函数应用章末整合课件北师大版必修第一册（共17张PPT）

(共17张PPT)
章末整合
专题一　数形结合法解函数的零点问题?
例1已知函数
答案:A　
解析:当-6≤x<-2时,2<-x≤6,
则f(x)=2(x+2)(x+6),
f(-x)=-2(-x-2)(-x-6)=-2(x+2)(x+6),
即f(x)在-6≤x<-2与2当-2≤x≤2时,f(x)=2-|x|是偶函数,
由F(x)=f(x)-g(x)=0得f(x)=g(x),
作出函数f(x)和g(x)的图象如图所示,
则当-6≤x<-2及2所以这四个交点的横坐标之和为0,即函数F(x)在-6≤x<-2和2方法技巧函数图象是处理函数零点问题最为重要和常用的手段.要把握问题本质,利用转化与化归思想,转化为函数图象的位置关系、数形结合解决.
变式训练1若函数f(x)=kx-2x在(0,1)内有零点,则实数k的取值范围是　　　　　.?
答案:(2,+∞)
解析:∵f(x)=kx-2x在(0,1)内有零点,
∴y1=kx与y2=2x的图象在(0,1)内有交点.画出y2=2x在(0,1)内的图象,如图,又知y1=kx过原点,故可知k>2时,y1与y2在(0,1)内有交点.
专题二　二次方程的根的分布问题?
例2求证:关于x的方程5x2-7x-1=0的解一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.
分析证明方程5x2-7x-1=0的两个解分别位于(-1,0)和(1,2)内,即证函数f(x)=5x2-7x-1在(-1,0)和(1,2)上分别有一个零点.
证明:设f(x)=5x2-7x-1,则f(-1)=11,f(0)=-1,f(1)=-3,f(2)=5.
由于f(-1)·f(0)=-11<0,f(1)·f(2)=-15<0,
且f(x)=5x2-7x-1在R上是连续的,
∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点.
即方程5x2-7x-1=0的根一个在(-1,0)上,另一个在(1,2)上.
方法技巧对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的分布问题,一般需从三个方面考虑:①判别式;②区间端点函数值的正负;③对称轴x=-
与区间端点的关系.另外,对于二次函数在闭区间上的最值问题,要抓住顶点的横坐标与闭区间的相对位置,确定二次函数在闭区间上的单调性进行求解.
解得-1变式训练2关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两个解属于区间(-2,4),求t的取值范围.
解:关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两个解属于区间(-2,4),即函数f(x)=x2-2tx+t2-1的零点在区间(-2,4)上.设函数f(x)=x2-2tx+t2-1,由题意可得
专题三　实际问题中的函数模型?
例3某工厂有一段旧墙长14
m,现准备利用这段旧墙为一面建造一个平面图形为矩形,占地面积为126
m2的厂房,工程条件是:①建1
m新墙的费用为a元;②修1
m旧墙的费用为
元;③拆去1
m旧墙,用所得的材料建1
m新墙的费用为
元.经讨论有两种方案:
①利用旧墙的一段x
m(x<14)为矩形厂房的一面;
②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙总费用最省?(1)(2)两种方案哪个更好?
方法技巧求解本题的关键在于以建墙费用为目标函数建立函数关系式,而难点在于求函数的最小值,两种方案的函数解析式结构相似,但求最值方法不同,一个可用均值不等式求最值,而另一个则必须用函数的单调性求最值.
变式训练3提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是关于车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到280辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过40辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明:当40(1)当0≤x≤280时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.
解:(1)由题意知,当0≤x≤40时,v(x)=60;
当40≤x≤280时,设v(x)=ax+b,
当0≤x≤40时,f(x)单调递增,故当x=40时,f(x)在区间[0,40]上取得最大值,最大值为60×40=2
400.
所以当x=140时,f(x)在区间(40,280]上取得最大值4
900.
综上可得,当x=140时,f(x)在区间[0,280]上取得最大值4
900.
即当车流密度为140辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为
4
900辆/时.