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第一章 运动的描述
第4节 速度变化快慢的描述——加速度
1.下面几种情况,速度都发生了什么变化?
情境导学
提示:甲速度大小发生了变化;乙速度方向发生了变化;丙速度的大小和方向
都发生了变化。
2.如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
甲
乙
图甲:以8
m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7
s内停下来。
图乙:火箭发射时10
s内速度由0增加到100
m/s。
(1)蜻蜓和火箭,谁的速度变化快?
(2)分析蜻蜓和火箭的速度变化的方向与速度方向的关系。
提示:(1)通过计算可得出蜻蜓的速度变化快;
(2)蜻蜓的速度变化方向与速度方向相反;火箭速度变化方向与速度方向相
同。
一、加速度
新知梳理
必备知识
1.物理意义:描述物体运动①
????
快慢的物理量。
2.定义:加速度是②
????
与发生这一变化所用时间的比值。
3.公式:a=③
?????????
。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号为④
??
?
。
速度变化
速度的变化量
m/s2或m·s-2
二、加速度方向与速度方向的关系
1.加速度的方向:加速度是⑤
????
,不仅有大小,也有方向,其方向与速度
变化量Δv的方向相同。
矢量
2.加速度方向与速度方向的关系:在直线运动中,速度增加时加速度的方向与
速度的方向⑥
????
,速度减小时加速度的方向与速度的方向相反。
相同
三、从v-t图像看加速度
1.定性判断
(1)v-t图像能反映物体运动的⑦
????
随时间的变化规律。
速度
(2)在v-t图像中,从图线的倾斜程度(斜率绝对值)就能判断加速度大小,倾角
(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度⑧
????
。
2.定量计算:在v-t图像上取两点E(t1,v1)、F(t2,v2),加速度的数值a=?=
⑨
?????????
。
越大
1.加速度是表示物体运动快慢的物理量。?(???? )
思维诊断
2.速度大的物体加速度一定大。?(???? )
3.速度变化大的物体加速度一定大。?(???? )
4.物体A的加速度为2
m/s2,物体B的加速度为-3
m/s2,则物体A的加速度大于物
体B的加速度。?(???? )
?
?
?
?
5.一辆汽车启动后紧急刹车的v-t图像如图所示,试根据图像判断0~t1和t1~t2两
段时间内汽车的运动。
①汽车启动时的加速度比刹车时的加速度小。?( )
②两段运动的速度方向相同,加速度方向也相同。?(???? )
③两段运动的速度方向和加速度方向均不相同。?(???? )
④启动阶段速度为正值,加速度也为正值,汽车加速;刹车阶段速度仍为正值,
加速度为负值,汽车减速。?( )
?
?
√
√
要点一 加速度的理解
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动,其运动的速度在发生变化,
但速度变化的快慢不同。
?
情境探究
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大?谁的速度变化快?
(2)高铁列车和汽车从静止开始运动达到相同速度,所用时间不同,谁的速度
变化快?
(3)甲、乙、丙、丁四种情形中,加速度的大小各为多少?
提示:(1)火箭 火箭 (2)汽车 (3)甲:0.02
m/s2 乙:10
m/s2 丙:1.4
m/s2????
丁:2.8
m/s2
1.加速度的理解:a=?是用比值定义法定义的物理量。加速度a的大小与
Δv、Δt大小无关,因此不能说a与Δv成正比,与Δt成反比。
知识深化
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与所用时间的比值
表达
式
v=?
Δv=v2-v1
a=?
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
物体运动的方向,与a的方向不一定相同
由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大
小和方向
表示物体速度变化的快
慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系,其中一个物理量较大时,其余两个物理量不一定较大
2.速度、速度变化量、加速度的比较
典例1 2019年10月1日晚,庆祝中华人民共和国成立70周年群众大联欢上,天
空中燃放起璀璨的烟花,全场观众欢呼雀跃。烟花柱从长安街两侧向天安门
广场汇集,夜空中出现了巨幅国旗图案、拼出巨型“70”“人民万岁”字
样。如图所示,有关烟花腾空的过程,以下说法正确的是?( )
A.烟花的速度越大,加速度也一定越大
题组过关
B.烟花的速度变化越快,加速度一定越大
C.烟花的速度变化量越大,加速度一定越大
D.烟花在某时刻速度为零,其加速度一定为零
B
解析????速度大的物体加速度不一定大,例如速度大的匀速直线运动,加速
度为零,故A错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,所以烟花速度变化越
快,加速度一定越大,故B正确;根据a=?可知,加速度a由速度的变化量Δv和速
度发生改变所需要的时间Δt共同决定,虽然Δv大,但Δt更大时,a可以很小,故C
错误;在最高点,烟花的速度可以为零,加速度不为零,故D错误。
1.加速度与速度的方向决定物体加速还是减速
?
名师点拨
2.加速度理解的十个“不一定”
(1)物体具有加速度,但不一定做加速运动。
(2)物体的速度方向改变,但加速度的方向不一定改变。
(3)物体的速度方向不变,但加速度方向不一定不变。
(4)物体的速度大,但加速度不一定大。
(5)物体速度等于零,但加速度不一定等于零。
(6)物体加速度为零,但速度不一定为零。
(7)物体的加速度变大(小),但速度不一定变大(小)。
(8)物体的速度大小不变,但加速度不一定为零。
(9)加速度大小不变的运动,加速度方向不一定也不变。
(10)在加速直线运动中,加速度不一定总取正值。
针对训练1????(多选)关于物体的运动,下列情况可能存在的是?(
)
A.物体具有加速度,而其速度为零
B.物体具有恒定的速率,但仍有变化的速度
C.物体的速度变化越来越快,加速度越来越小
D.物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度
ABD
解析????速度与加速度无直接的关系,故物体具有加速度,其速度也可
以为零,选项A正确;物体具有恒定的速率,但是物体速度的方向不断改变,故
仍有变化的速度,选项B正确;物体的速度变化越来越快,加速度一定越来越
大,选项C错误;物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度,此时物
体沿x轴负方向做减速运动,选项D正确。
针对训练2????(多选)根据给出的速度和加速度的情况,对下列物体的运动性质
的判断正确的是?(
)
A.v0<0、a>0,物体先做加速运动,后做减速运动
B.v0<0、a<0,物体做加速运动
C.v0>0、a<0,物体先做减速运动,后做加速运动
D.v0>0、a=0,物体做匀速直线运动
BCD
解析????物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的,但是当速度方
向与加速度方向同向时,物体做加速运动,B正确;反向时物体做减速运动,当
时间足够长,且加速度始终存在时,物体先减速至零后反向加速,A错误,C正
确;当v0≠0、a=0时,物体做匀速直线运动,当v0=0、a=0时,物体静止,D正确。
要点二 加速度的计算
如表列出了三种车辆起步后速度变化情况。
(1)哪种车辆速度变化大?哪种车辆速度增加得快?
(2)三种车辆的加速度分别为多大?
(3)由计算结果分析加速度a与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系。
初速度
时间
末速度
自行车
0
5
s
14
m/s
小型轿车
0
20
s
30
m/s
旅客列车
0
100
s
40
m/s
情境探究
提示:(1)旅客列车速度变化大 自行车速度增加得快
(2)三种车辆的加速度大小分别是
自行车a1=?=?
m/s2=2.8
m/s2
小型轿车a2=?=?
m/s2=1.5
m/s2
旅客列车a3=?=?
m/s2=0.4
m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系
1.公式a=?中v1表示物体的初速度,v2表示物体的末速度,应用时不能将两
者颠倒。
知识深化
2.公式a=?是矢量式,速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公
式解题时要先规定好正方向,v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值,相
反时取负值。
3.最后要注意根据计算所得的加速度a的正负来确定加速度的方向。
典例2 2019年9月29日,中国女排豪夺第13届世界杯冠军,第十次登顶世界三
大赛(奥运会、世锦赛、世界杯),这是中国女排历史上第五次夺得世界杯冠
军。比赛中,假如从阿根廷队飞来的排球具有水平方向的大小为20
m/s的速
度,排球与中国队员朱婷的手接触时间为0.2
s,被击打后排球以原速率水平返
回,设0.2
s内排球的速度均匀变化,求排球被击打过程中的加速度。
题组过关
答案 200
m/s2,方向与初速度方向相反
解析 规定初速度方向为正方向,则排球的初速度v0=20
m/s,末速度v=-20
m
/s,时间t=0.2
s。
排球被击打过程中的加速度
a=?=?
m/s2=-200
m/s2
即排球被击打过程中,加速度大小为200
m/s2,方向与初速度方向相反。
针对训练3 纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有良好的发展前景,
现对如图所示的纯电动汽车的加速性能进行测试。某次测试中,经过10
s,汽
车由静止加速到72
km/h。将该过程视为匀加速直线运动,这段时间内汽车的
加速度为?( )
A.2.0
m/s2 ????B.7.2
m/s2 ????C.3.6
m/s2 ????D.1.0
m/s2
解析???? 72
km/h=20
m/s,则汽车的加速度a=?=?
m/s2=2.0
m/s2,由此可知
A项正确。
A
针对训练4????(多选)物体运动的初速度为6
m/s,经过10
s速度的大小变为20
m/
s,则加速度大小可能是?( )
A.0.8
m/s2 ????B.1.4
m/s2 ????C.2.0
m/s2 ????D.2.6
m/s2
解析???? 设初速度方向为正方向,根据a=?,后来20
m/s的速度方向可能
与初速度的方向相同,也可能相反,相同时a1=?
m/s2=1.4
m/s2,相反时a2=
?
m/s2=-2.6
m/s2,故B、D正确。
BD
要点三????v-t图像的理解和应用
观察图,思考下列问题。
?
(1)坡的“陡”与“缓”和图线的“陡”与“缓”有什么联系?
情境探究
(2)图线斜率绝对值越大,说明速度变化越
????
,那么加速度越
????
????
,如图中aOA
????
aBC;斜率为0,说明速度保持
????
????
,即加速度为
????
(如图中AB段)。
(3)斜率为正,表示加速度的方向与正方向
????
(如图中OA段)。
斜率为负,表示加速度的方向与正方向
????
(如图中BC段)。
提示:(1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快
坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢
(2)快 大 > 不变 0
(3)相同 相反
快
大
>
不变
0
相同
相反
2.图像上的“点、截距、斜率”的意义
点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
绝对值
加速度大小
正负
加速度的方向
?
1.v-t图像的意义:v-t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。
知识深化
3.确定物体的运动性质:若图线平行于时间轴,说明物体做匀速直线运动;若图
线远离时间轴,说明物体做加速运动;若图线靠近时间轴,说明物体做减速运
动。如图所示,a做匀速直线运动,b、c做加速直线运动,d、e做减速直线运
动。
?
典例3 如图所示,实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v-t图像,由图
可以知道?( )
A.两物体的速度方向相反,加速度方向相反,a的加速度小于b的加速度
B.两物体的速度方向相反,加速度方向相反,a的加速度大于b的加速度
C.两物体的速度方向相同,加速度方向相反,a的加速度大于b的加速度
题组过关
D.两物体的速度方向相同,加速度方向相同,a的加速度大于b的加速度
C
解析????由于a、b的v-t图像都在第一象限,物体的速度方向均为正,即两物
体的运动速度方向相同;由于图线的斜率?表示加速度,两图线的斜率?一
正一负,即两物体的加速度的方向相反;两图线的斜率?的绝对值a大于b,即a
的加速度大于b的加速度,故C正确,A、B、D错误。
名师点拨
由v-t图像可以直接获取的信息
速度变化
远离t轴为加速,靠近t轴为减速
加速度正负
图线斜向上为正,斜向下为负
加速度大小
①图线为直线的,加速度恒定不变。
②图线为曲线的,切线斜率绝对值变大的加速度
变大,切线斜率绝对值变小的加速度变小
针对训练5????A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的v-t图像如图
所示,则?( )
A.A、B两物体的运动方向一定相反
B.0~6
s内A比B运动得快
C.t=4
s时,A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
C
解析????两物体的速度都为正值,所以运动方向相同,A错误;0~4
s内,B的速
度大,B运动得快,4~6
s内,A的速度大,A运动得快,B错误;t=4
s时,A、B两物体
的速度都为5
m/s,所以两物体的速度相同,C正确;从题图可以看出,B物体图线
的斜率绝对值比A物体图线的斜率绝对值大,所以B的加速度大于A的加速度,
D错误。
1.(多选)小芳同学从网上找到几幅照片(如图所示),根据照片所示情景,请你判
断下列说法正确的是?( )
A.当大炮发射炮弹时,炮弹还没发生运动瞬间,其加速度一定为0
B.高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为0
C.轿车紧急刹车时速度变化很快,所以加速度很大
D.根据图中数据可求出刘翔在110
m栏比赛中的平均加速度
课堂检测
BC
解析????当大炮发射炮弹时,炮弹还没发生运动瞬间,已经产生加速度,炮
弹的加速度一定不为零,故A错误;当高速行驶的磁悬浮列车做匀速直线运动
时,加速度为零,故B正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,轿车紧急刹
车时速度变化很快,所以加速度很大,故C正确;根据加速度的定义式a=?,不
知道末速度,该运动也不能看成匀加速直线运动,所以无法求出平均加速度,
故D错误。
2.一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至
为零的过程中,质点的?( )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移继续增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
C
解析????由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大
小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量
变小,即增加得慢了;当a=0时,速度达到最大值,此后以该最大速度做匀速直线
运动,位移不断增大,C正确。
3.乒乓球被称为中国的国球,2020年2月20号德国乒乓球公开赛许昕苦战七局
战胜黑马安宰贤,比赛中许昕接住了对手打来的速度大小为30
m/s的乒乓球,
并将球以45
m/s的速度反向扣杀,从接住到扣杀历时0.15
s,则乒乓球在被扣杀
时平均加速度大小为?( )
A.50
m/s2 ????
B.100
m/s2
C.250
m/s2 ????
D.500
m/s2
D
解析????以45
m/s的速度方向为正方向
Δv=v2-v1=45
m/s-(-30
m/s)=75
m/s
a=?=500
m/s2
方向与45
m/s的速度方向相同,故选项D正确。
4.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的v-t图像如图所示,则在t1时
刻?( )
A.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相反
B.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相同
C.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相同
D.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相反
解析????速度方向根据v的正负号来判断,v-t图线的斜率表示加速度,选项
B、D正确。
BD
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,生活中常说的“启动快”“机动
性能好”“爆发力好”“很灵活”等都是指物体的加速度比较大。如猎豹
的爆发力很强(加速度很大),其速度能在几秒钟内增大到100
km/h;赛车启动
快,在10
s或者更短时间内,速度可达100
km/h。
对汽车来说百公里加速指的是0到100
km/h加速时间,是对汽车动力最直观的
体现。一般1.6
L紧凑型轿车百公里加速成绩在11~13
s,2.0
T的中型轿车在7
~8
s之间,而超级跑车的加速时间大都小于3.8
s;时间越短,说明加速度越大。
在体育竞技场上,有许多项目要靠灵活性取胜,像足球比赛,灵活性好的运动
创新视野
员能快速改变自己的运动路线,容易绕过对方的防守队员去进球得分。我们
常常见到梅西能连过数人,这靠的不是绝对速度而是极短时间内的速度变化,
也就是非常大的加速度。
有些国家的交管部门为了交通安全,特制定了死亡加速度为500g(g=10
m/s2),
这一数值,意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险。这么大的加速
度,一般车辆是达不到的,但是如果发生交通事故时,将会达到这一数值。试
判断:两辆摩托车以36
km/h的速度相向而撞,碰撞时间为2×10-3
s,驾驶员是否
有生命危险?
答案 有生命危险
解析 摩托车的初速度
v0=36
km/h=10
m/s
末速度v=0
这一碰撞过程的时间Δt=2×10-3
s
由加速度的定义式a=?得
加速度的大小为a=?=?
m/s2=5×103
m/s2=500g
所以驾驶员有生命危险。第4节 速度变化快慢的描述——加速度
课标解读
课标要求
素养形成
1.经历建构加速度概念的过程,体会物理学中的抽象思维方法
2.通过实例理解加速度是描述速度变化快慢的物理量
3.分析加速度与速度方向间的关系,判定物体加速还是减速
4.能用v-t图像分析物体运动,求解加速度
1.物理观念:理解加速度的概念,能区分v、Δv和;会应用a=计算有关问题;由加速度与速度的方向关系,会判断物体的运动情况
2.科学思维:体会运用v-t图像描述物体运动速度变化的快慢
1.下面几种情况,速度都发生了什么变化?
提示:甲速度大小发生了变化;乙速度方向发生了变化;丙速度的大小和方向都发生了变化。
2.如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
甲
乙
图甲:以8
m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7
s内停下来。
图乙:火箭发射时10
s内速度由0增加到100
m/s。
(1)蜻蜓和火箭,谁的速度变化快?
(2)分析蜻蜓和火箭的速度变化的方向与速度方向的关系。
提示:(1)通过计算可得出蜻蜓的速度变化快;
(2)蜻蜓的速度变化方向与速度方向相反;火箭速度变化方向与速度方向相同。
一、加速度
1.物理意义:描述物体运动①速度变化快慢的物理量。
2.定义:加速度是②速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
3.公式:a=③。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号为④m/s2或m·s-2。
二、加速度方向与速度方向的关系
1.加速度的方向:加速度是⑤矢量,不仅有大小,也有方向,其方向与速度变化量Δv的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系:在直线运动中,速度增加时加速度的方向与速度的方向⑥相同,速度减小时加速度的方向与速度的方向相反。
三、从v-t图像看加速度
1.定性判断
(1)v-t图像能反映物体运动的⑦速度随时间的变化规律。
(2)在v-t图像中,从图线的倾斜程度(斜率绝对值)就能判断加速度大小,倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度⑧越大。
2.定量计算:在v-t图像上取两点E(t1,v1)、F(t2,v2),加速度的数值a==⑨。
1.加速度是表示物体运动快慢的物理量。( ? )
2.速度大的物体加速度一定大。( ? )
3.速度变化大的物体加速度一定大。( ? )
4.物体A的加速度为2
m/s2,物体B的加速度为-3
m/s2,则物体A的加速度大于物体B的加速度。( ? )
5.一辆汽车启动后紧急刹车的v-t图像如图所示,试根据图像判断0~t1和t1~t2两段时间内汽车的运动。
①汽车启动时的加速度比刹车时的加速度小。( √ )
②两段运动的速度方向相同,加速度方向也相同。( ? )
③两段运动的速度方向和加速度方向均不相同。( ? )
④启动阶段速度为正值,加速度也为正值,汽车加速;刹车阶段速度仍为正值,加速度为负值,汽车减速。( √ )
要点一 加速度的理解
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动,其运动的速度在发生变化,但速度变化的快慢不同。
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大?谁的速度变化快?
(2)高铁列车和汽车从静止开始运动达到相同速度,所用时间不同,谁的速度变化快?
(3)甲、乙、丙、丁四种情形中,加速度的大小各为多少?
提示:(1)火箭 火箭 (2)汽车 (3)甲:0.02
m/s2 乙:10
m/s2 丙:1.4
m/s2 丁:2.8
m/s2
1.加速度的理解:a=是用比值定义法定义的物理量。加速度a的大小与Δv、Δt大小无关,因此不能说a与Δv成正比,与Δt成反比。
2.速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与所用时间的比值
表达式
v=
Δv=v2-v1
a=
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
物体运动的方向,与a的方向不一定相同
由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系,其中一个物理量较大时,其余两个物理量不一定较大
典例1 2019年10月1日晚,庆祝中华人民共和国成立70周年群众大联欢上,天空中燃放起璀璨的烟花,全场观众欢呼雀跃。烟花柱从长安街两侧向天安门广场汇集,夜空中出现了巨幅国旗图案、拼出巨型“70”“人民万岁”字样。如图所示,有关烟花腾空的过程,以下说法正确的是( )
A.烟花的速度越大,加速度也一定越大
B.烟花的速度变化越快,加速度一定越大
C.烟花的速度变化量越大,加速度一定越大
D.烟花在某时刻速度为零,其加速度一定为零
答案 B 速度大的物体加速度不一定大,例如速度大的匀速直线运动,加速度为零,故A错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,所以烟花速度变化越快,加速度一定越大,故B正确;根据a=可知,加速度a由速度的变化量Δv和速度发生改变所需要的时间Δt共同决定,虽然Δv大,但Δt更大时,a可以很小,故C错误;在最高点,烟花的速度可以为零,加速度不为零,故D错误。
名师点拨
1.加速度与速度的方向决定物体加速还是减速
2.加速度理解的十个“不一定”
(1)物体具有加速度,但不一定做加速运动。
(2)物体的速度方向改变,但加速度的方向不一定改变。
(3)物体的速度方向不变,但加速度方向不一定不变。
名师点拨
(4)物体的速度大,但加速度不一定大。
(5)物体速度等于零,但加速度不一定等于零。
(6)物体加速度为零,但速度不一定为零。
(7)物体的加速度变大(小),但速度不一定变大(小)。
(8)物体的速度大小不变,但加速度不一定为零。
(9)加速度大小不变的运动,加速度方向不一定也不变。
(10)在加速直线运动中,加速度不一定总取正值。
针对训练1 (多选)关于物体的运动,下列情况可能存在的是( )
A.物体具有加速度,而其速度为零
B.物体具有恒定的速率,但仍有变化的速度
C.物体的速度变化越来越快,加速度越来越小
D.物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度
答案 ABD 速度与加速度无直接的关系,故物体具有加速度,其速度也可以为零,选项A正确;物体具有恒定的速率,但是物体速度的方向不断改变,故仍有变化的速度,选项B正确;物体的速度变化越来越快,加速度一定越来越大,选项C错误;物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度,此时物体沿x轴负方向做减速运动,选项D正确。
针对训练2 (多选)根据给出的速度和加速度的情况,对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A.v0<0、a>0,物体先做加速运动,后做减速运动
B.v0<0、a<0,物体做加速运动
C.v0>0、a<0,物体先做减速运动,后做加速运动
D.v0>0、a=0,物体做匀速直线运动
答案 BCD 物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的,但是当速度方向与加速度方向同向时,物体做加速运动,B正确;反向时物体做减速运动,当时间足够长,且加速度始终存在时,物体先减速至零后反向加速,A错误,C正确;当v0≠0、a=0时,物体做匀速直线运动,当v0=0、a=0时,物体静止,D正确。
要点二 加速度的计算
如表列出了三种车辆起步后速度变化情况。
初速度
时间
末速度
自行车
0
5
s
14
m/s
小型轿车
0
20
s
30
m/s
旅客列车
0
100
s
40
m/s
(1)哪种车辆速度变化大?哪种车辆速度增加得快?
(2)三种车辆的加速度分别为多大?
(3)由计算结果分析加速度a与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系。
提示:(1)旅客列车速度变化大 自行车速度增加得快
(2)三种车辆的加速度大小分别是
自行车a1==
m/s2=2.8
m/s2
小型轿车a2==
m/s2=1.5
m/s2
旅客列车a3==
m/s2=0.4
m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系
1.公式a=中v1表示物体的初速度,v2表示物体的末速度,应用时不能将两者颠倒。
2.公式a=是矢量式,速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向,v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值,相反时取负值。
3.最后要注意根据计算所得的加速度a的正负来确定加速度的方向。
典例2 2019年9月29日,中国女排豪夺第13届世界杯冠军,第十次登顶世界三大赛(奥运会、世锦赛、世界杯),这是中国女排历史上第五次夺得世界杯冠军。比赛中,假如从阿根廷队飞来的排球具有水平方向的大小为20
m/s的速度,排球与中国队员朱婷的手接触时间为0.2
s,被击打后排球以原速率水平返回,设0.2
s内排球的速度均匀变化,求排球被击打过程中的加速度。
答案 200
m/s2,方向与初速度方向相反
解析 规定初速度方向为正方向,则排球的初速度v0=20
m/s,末速度v=-20
m/s,时间t=0.2
s。
排球被击打过程中的加速度
a==
m/s2=-200
m/s2
即排球被击打过程中,加速度大小为200
m/s2,方向与初速度方向相反。
针对训练3 纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有良好的发展前景,现对如图所示的纯电动汽车的加速性能进行测试。某次测试中,经过10
s,汽车由静止加速到72
km/h。将该过程视为匀加速直线运动,这段时间内汽车的加速度为( )
A.2.0
m/s2
B.7.2
m/s2
C.3.6
m/s2
D.1.0
m/s2
答案 A 72
km/h=20
m/s,则汽车的加速度a==
m/s2=2.0
m/s2,由此可知A项正确。
针对训练4 (多选)物体运动的初速度为6
m/s,经过10
s速度的大小变为20
m/s,则加速度大小可能是( )
A.0.8
m/s2
B.1.4
m/s2
C.2.0
m/s2
D.2.6
m/s2
答案 BD 设初速度方向为正方向,根据a=,后来20
m/s的速度方向可能与初速度的方向相同,也可能相反,相同时a1=
m/s2=1.4
m/s2,相反时a2=
m/s2=-2.6
m/s2,故B、D正确。
要点三 v-t图像的理解和应用
观察图,思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”和图线的“陡”与“缓”有什么联系?
(2)图线斜率绝对值越大,说明速度变化越 ,那么加速度越 ,如图中aOA aBC;斜率为0,说明速度保持 ,即加速度为 (如图中AB段)。?
(3)斜率为正,表示加速度的方向与正方向 (如图中OA段)。?
斜率为负,表示加速度的方向与正方向 (如图中BC段)。?
提示:(1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快
坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢
(2)快 大 > 不变 0
(3)相同 相反
1.v-t图像的意义:v-t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。
2.图像上的“点、截距、斜率”的意义
点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
绝对值
加速度大小
正负
加速度的方向
3.确定物体的运动性质:若图线平行于时间轴,说明物体做匀速直线运动;若图线远离时间轴,说明物体做加速运动;若图线靠近时间轴,说明物体做减速运动。如图所示,a做匀速直线运动,b、c做加速直线运动,d、e做减速直线运动。
典例3 如图所示,实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v-t图像,由图可以知道( )
A.两物体的速度方向相反,加速度方向相反,a的加速度小于b的加速度
B.两物体的速度方向相反,加速度方向相反,a的加速度大于b的加速度
C.两物体的速度方向相同,加速度方向相反,a的加速度大于b的加速度
D.两物体的速度方向相同,加速度方向相同,a的加速度大于b的加速度
答案 C 由于a、b的v-t图像都在第一象限,物体的速度方向均为正,即两物体的运动速度方向相同;由于图线的斜率表示加速度,两图线的斜率一正一负,即两物体的加速度的方向相反;两图线的斜率的绝对值a大于b,即a的加速度大于b的加速度,故C正确,A、B、D错误。
名师点拨
由v-t图像可以直接获取的信息
速度变化
远离t轴为加速,靠近t轴为减速
加速度正负
图线斜向上为正,斜向下为负
加速度大小
①图线为直线的,加速度恒定不变。
②图线为曲线的,切线斜率绝对值变大的加速度变大,切线斜率绝对值变小的加速度变小
针对训练5 A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的v-t图像如图所示,则( )
A.A、B两物体的运动方向一定相反
B.0~6
s内A比B运动得快
C.t=4
s时,A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
答案 C 两物体的速度都为正值,所以运动方向相同,A错误;0~4
s内,B的速度大,B运动得快,4~6
s内,A的速度大,A运动得快,B错误;t=4
s时,A、B两物体的速度都为5
m/s,所以两物体的速度相同,C正确;从题图可以看出,B物体图线的斜率绝对值比A物体图线的斜率绝对值大,所以B的加速度大于A的加速度,D错误。
1.(多选)小芳同学从网上找到几幅照片(如图所示),根据照片所示情景,请你判断下列说法正确的是( )
A.当大炮发射炮弹时,炮弹还没发生运动瞬间,其加速度一定为0
B.高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为0
C.轿车紧急刹车时速度变化很快,所以加速度很大
D.根据图中数据可求出刘翔在110
m栏比赛中的平均加速度
1.答案 BC 当大炮发射炮弹时,炮弹还没发生运动瞬间,已经产生加速度,炮弹的加速度一定不为零,故A错误;当高速行驶的磁悬浮列车做匀速直线运动时,加速度为零,故B正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,轿车紧急刹车时速度变化很快,所以加速度很大,故C正确;根据加速度的定义式a=,不知道末速度,该运动也不能看成匀加速直线运动,所以无法求出平均加速度,故D错误。
2.一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的( )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移继续增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
2.答案 C 由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即增加得慢了;当a=0时,速度达到最大值,此后以该最大速度做匀速直线运动,位移不断增大,C正确。
3.乒乓球被称为中国的国球,2020年2月20号德国乒乓球公开赛许昕苦战七局战胜黑马安宰贤,比赛中许昕接住了对手打来的速度大小为30
m/s的乒乓球,并将球以45
m/s的速度反向扣杀,从接住到扣杀历时0.15
s,则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为( )
A.50
m/s2
B.100
m/s2
C.250
m/s2
D.500
m/s2
3.答案 D 以45
m/s的速度方向为正方向
Δv=v2-v1=45
m/s-(-30
m/s)=75
m/s
a==500
m/s2
方向与45
m/s的速度方向相同,故选项D正确。
4.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的v-t图像如图所示,则在t1时刻( )
A.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相反
B.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相同
C.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相同
D.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相反
4.答案 BD 速度方向根据v的正负号来判断,v-t图线的斜率表示加速度,选项B、D正确。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,生活中常说的“启动快”“机动性能好”“爆发力好”“很灵活”等都是指物体的加速度比较大。如猎豹的爆发力很强(加速度很大),其速度能在几秒钟内增大到100
km/h;赛车启动快,在10
s或者更短时间内,速度可达100
km/h。
对汽车来说百公里加速指的是0到100
km/h加速时间,是对汽车动力最直观的体现。一般1.6
L紧凑型轿车百公里加速成绩在11~13
s,2.0
T的中型轿车在7~8
s之间,而超级跑车的加速时间大都小于3.8
s;时间越短,说明加速度越大。
在体育竞技场上,有许多项目要靠灵活性取胜,像足球比赛,灵活性好的运动员能快速改变自己的运动路线,容易绕过对方的防守队员去进球得分。我们常常见到梅西能连过数人,这靠的不是绝对速度而是极短时间内的速度变化,也就是非常大的加速度。
有些国家的交管部门为了交通安全,特制定了死亡加速度为500g(g=10
m/s2),这一数值,意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险。这么大的加速度,一般车辆是达不到的,但是如果发生交通事故时,将会达到这一数值。试判断:两辆摩托车以36
km/h的速度相向而撞,碰撞时间为2×10-3
s,驾驶员是否有生命危险?
答案 有生命危险
解析 摩托车的初速度
v0=36
km/h=10
m/s
末速度v=0
这一碰撞过程的时间Δt=2×10-3
s
由加速度的定义式a=得
加速度的大小为a==
m/s2=5×103
m/s2=500g
所以驾驶员有生命危险。
——————————————课时达标训练—————————————
1.(多选)由加速度的定义式a=可知( )
A.a与Δv成正比,与Δt成反比
B.a的方向与Δv的方向相同
C.a的大小等于速度的变化率
D.Δv越大则a越大
1.答案 BC 根据加速度的定义式a=得,当时间Δt一定时,加速度a与速度的变化量Δv成正比,当速度的变化量Δv一定时,加速度a与时间Δt成反比。这是加速度的定义式,决定因素与速度变化量及时间无关,故A错误。加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同,故B正确。加速度大小与速度变化量的大小无特定关系,它的大小等于速度变化率大小,叫速度的变化率,它是描述速度变化快慢的物理量,故C正确,D错误。
2.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小为零,则在此过程中( )
A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
2.答案 B 一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,在此过程中,由于加速度的方向始终与速度方向相同,所以速度逐渐增大,当加速度减小到零时,质点将做匀速直线运动,速度不变,而此时速度达到最大值,A错误,B正确;由于质点做方向不变的直线运动,所以位移逐渐增大,当加速度减小到零时,速度不为零,所以位移继续增大,C、D错误。
3.一个做匀加速直线运动的物体的加速度是4
m/s2,这意味着( )
A.该物体在任1
s末的速度是该秒初的速度的4倍
B.该物体在任1
s末的速度比该秒初的速度大4
m/s
C.该物体在第1
s末的速度为4
m/s
D.该物体在任1
s初的速度比前1
s末的速度大4
m/s
3.答案 B 做匀加速直线运动的物体,加速度为4
m/s2,说明速度每秒增加4
m/s,也就是说任1
s内,末速度比初速度大4
m/s,所以A项错误,B项正确;假设物体初速度为零,那么第1
s末的速度为4
m/s,但是题目并没说明初速度是多少,故C项错误;该物体在任1
s初的速度和前1
s末的速度是指同一时刻速度,故D项错误。
4.某物体运动的v-t图像是一条直线,如图所示,下列说法正确的是( )
A.物体始终向同一方向运动
B.物体在第2
s内和第3
s内的加速度大小相等,方向相反
C.物体在0~2
s内速度方向与加速度方向相同
D.物体在前4
s内的加速度不变,均为1
m/s2
4.答案 D 物体在前2
s内速度为负,向反方向运动,物体在2~4
s内速度为正,向正方向运动,故2
s末速度方向发生了变化,A、C错误;v-t图像的斜率表示加速度,物体在整个过程中加速度恒定,均为1
m/s2,方向为正,B错误,D正确。
5.在赛车比赛中,赛车从静止开始加速到15
m/s的速度所用时间为1
s,则此过程中赛车的加速度为( )
A.15
m/s2,方向与赛车出发的方向相同
B.150
m/s2,方向与赛车出发的方向相同
C.150
m/s2,方向与赛车出发的方向相反
D.15
m/s2,方向与赛车出发的方向相反
5.答案 A 设赛车出发方向为正方向,则速度v=15
m/s,时间t=1
s,根据加速度定义式得a===15
m/s2,方向与赛车出发方向相同,故A正确。
6.足球以8
m/s的速度飞来,运动员把它以12
m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2
s,设球飞来的方向为正方向,则足球在这段时间内的加速度是(加速度始终不变)( )
A.-20
m/s2
B.20
m/s2
C.100
m/s2
D.-100
m/s2
6.答案 D 足球飞来的方向为正方向,则初速度v1=8
m/s,末速度v2=-12
m/s。故加速度a==
m/s2=-100
m/s2,负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反,故选项D正确。
7.一物体以6
m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行,经过2
s,物体仍向上滑行,速度大小为1
m/s,若增大木板倾角,仍使物体以6
m/s的速度从底端向上滑行,经过2
s,物体向下滑行,其速度大小变为1
m/s。以沿木板向上为正方向,用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度,则正确的是( )
A.a1=-2.5
m/s2,a2=-2.5
m/s2
B.a1=-3.5
m/s2,a2=-3.5
m/s2
C.a1=-2.5
m/s2,a2=-3.5
m/s2
D.a1=3.5
m/s2,a2=-3.5
m/s2
7.答案 C 以沿木板向上为正方向,第一种情况下的加速度a1==
m/s2=-2.5
m/s2,第二种情况下的加速度a2==
m/s2=-3.5
m/s2,故C正确,A、B、D错误。
8.如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0
cm的遮光板。滑块向右做加速直线运动依次通过两个光电门A和B,光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1=0.30
s,通过第二个光电门所用的时间为Δt2=0.10
s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30
s。则滑块的加速度大小应为( )
A.0.67
m/s2
B.0.14
m/s2
C.0.40
m/s2
D.0.22
m/s2
8.答案 C 遮光板通过第一个光电门的平均速度v1==
m/s=0.10
m/s,这个速度就是通过第一个光电门中间时刻的速度,即计时0.15
s时的瞬时速度;遮光板通过第二个光电门的平均速度v2==
m/s=0.30
m/s,这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度,即第二个光电门计时0.05
s时的瞬时速度;因此滑块的加速度大小a==
m/s2=0.40
m/s2,因此选项C正确。
9.(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。速度变化得越快,表明它的加速性能越好。如图为研究甲、乙、丙三辆汽
车加速性能得到的v-t图像,根据图像可以判定 ( )
A.甲车的加速性能最好
B.乙车比甲车的加速性能好
C.丙车比乙车的加速性能好
D.乙、丙两车的加速性能相同
9.答案 BD 从图像可判断:乙、丙两车的加速度大小相等,且比甲车的加速度大,所以乙、丙两车的加速性能相同,且比甲车的加速性能好,所以B、D正确,A、C错误。
10.如图为《中国好声音》娱乐节目所设计的“导师战车”,战车可以在倾斜直轨道上运动。当坐在战车中的导师按下按钮,战车就由静止开始沿长10
m的倾斜轨道冲到学员面前,最终刚好停止在轨道末端,此过程历时4
s。在战车运动过程中,下列说法正确的是( )
A.“导师战车”在整个运动过程中处于加速状态
B.根据题中信息可以估算“导师战车”运动的加速度大小为1.25
m/s2
C.战车在倾斜轨道上做匀变速直线运动
D.根据题中信息可以估算“导师战车”运动的平均速度大小为2.5
m/s
10.答案 D 由题可知,“导师战车”沿倾斜轨道先加速后减速,加速度大小不可估算,故A、B、C错误;战车的位移是10
m,时间是4
s,所以可以求出平均速度大小==
m/s=2.5
m/s,故D正确。
11.中国“利剑”无人机发展迅速,最近更是“取得重大成果”,并“实现历史性跨越”。军事专家分析认为,“利剑”是以航母舰载机为发展目标的新一代无人机,未来将登上航母,成为无人攻击机。在某次“利剑”进行滑行试验中,某检测装置观测到其降落后的滑行过程中加速度逐渐增大,下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是( )
11.答案 D 由题意可知“利剑”的加速度越来越大,则无人机做加速度增大的减速运动,故只有D正确。
12.(多选)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的v-t图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图像如图所示,以下说法正确的是( )
A.小车先做加速运动,后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8
m/s
C.小车前10
s朝正方向运动,10
s后朝负方向运动
D.小车做曲线运动
12.答案 AB 由v-t图像可以看出,小车的速度先增大后减小,最大速度约为0.8
m/s,故A、B均正确;小车的速度先增大后减小,一直朝正方向运动,C错误;图线弯曲表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运动,故D错误。
13.(多选)一个做变速直线运动的物体,其加速度方向不变而大小逐渐减小到零,那么该物体的运动情况( )
A.可能速度不断增大,到加速度减小到零时速度达到最大,而后做匀速直线运动
B.不可能速度不断减小,到加速度减小为零时速度达到最小,而后做匀速直线运动
C.可能速度不断减小,到加速度减小到零时运动停止
D.不可能速度不断减小到零后,又反向做加速运动,最后做匀速运动
13.答案 AC 无论加速度正在增大还是正在减小,只要加速度与速度同向,物体速度就一直增大,当加速度减小到零时,物体速度达到最大,开始做匀速直线运动;若加速度与速度反向,物体速度可能会一直减小,当加速度减小到零时,物体速度达到最小,之后物体做匀速直线运动,且最小速度也可能恰好为零,物体静止,也可能速度减小到零后又反向加速,直至最后做匀速直线运动。由以上分析可知A、C正确。
创新拓展
14.汽车从甲地运动到100
km以外的乙地,问:
(1)汽车先从静止开始做匀加速直线运动,其10
s后达到速度72
km/h,则其在此过程中的加速度大小是多少?
(2)汽车加速到72
km/h后,保持匀速行驶,某时刻发现汽车有故障,用了20
s刹车,假设刹车过程中,汽车做匀变速直线运动,求汽车刹车过程的加速度大小;
(3)汽车运动过程如下,加速10
s后,匀速走了1小时,发现有故障后用20
s刹车,然后修车用了20
min,然后再行驶30
min到达乙地,求汽车全程的平均速度大小。
14.答案 (1)2
m/s2 (2)1
m/s2 (3)15.1
m/s
解析 (1)汽车从静止开始加速,初速度为0,10
s末速度达到v=72
km/h=20
m/s,由加速度定义可知
a==
m/s2=2
m/s2
(2)刹车过程中,初速度v=72
km/h=20
m/s,20
s末速度减小到0,由加速度定义可知a'==
m/s2=-1
m/s2,其中负号表示加速度方向与初速度方向相反
(3)平均速度
==
m/s≈15.1
m/s
