二次函数的应用
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文档简介
初三数学学案
二次函数的应用
一、学习目标：会解决二次函数的应用问题
二．学习过程：
（一）.复习导入：
把下列二次函数化成顶点式，并写出顶点坐标
1.（1）y＝－2x2＋20x （2）y＝－100x2＋100x＋200
2.上面的函数有最大值还是有最小值？写出这个最大值还是有最小值
（二）新知探究：
问题1
要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，矩形的面积为y m2，（1）写出y与x之间的函数的关系式
（2）怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
解：（1）y与x之间的函数的关系式是：
即：
其中自变量x的取值范围是
（2）将这个函数的关系式配方，得
显然，这个函数的图象开口 ，它的顶点坐标是 ，这就是说，当x＝ 时，函数取得最大值y＝ ．
这时，AB＝ （m），BC＝20－2x＝ （m）．
所以当围成的花圃与墙垂直的一边长 m，与墙平行的一边长 m时，花圃面积最大，最大面积为 m 2．
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大
解：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，
则y与x之间的函数关系式为：
y＝（ ）（ ） （ ）
即 y＝ （ ）.
使用时间： 09.10.27
（问题2实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数
y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）取得最大值．请同学们完成这个问题的解答）．
例5 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解 设做成的窗框的宽为x m，则长为m．（这里应有x＞0，且＞0，故0＜x＜2 ）
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系式是
y= , （ ）
即 y= .
配方得
所以当x＝ 时，函数取得最大值，最大值y＝
因为x＝1时，满足0＜x＜2，这时=1.5．
所以应做成宽1 m、长1.5 m的矩形窗框，才能使透光面积最大．最大面积是1.5 m2．
应用二次函数解决最大（小）值应用问题时，
先根据题意求出相应的二次函数的关系式并注明自变量的取值范围，
再把函数关系是化为顶点式，写出顶点坐标
最后回答最大（小）值应用问题答案
（三）达标测试：
1.有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，
面积最大？最大面积是多少？
2.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）
课外作业：
A组 1.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
2.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
B组 3.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
C组 4. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
二次函数的应用
一、学习目标：会解决二次函数的应用问题
二．学习过程：
（一）.复习导入：
把下列二次函数化成顶点式，并写出顶点坐标
1.（1）y＝－2x2＋20x （2）y＝－100x2＋100x＋200
2.上面的函数有最大值还是有最小值？写出这个最大值还是有最小值
（二）新知探究：
问题1
要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，矩形的面积为y m2，（1）写出y与x之间的函数的关系式
（2）怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
解：（1）y与x之间的函数的关系式是：
即：
其中自变量x的取值范围是
（2）将这个函数的关系式配方，得
显然，这个函数的图象开口 ，它的顶点坐标是 ，这就是说，当x＝ 时，函数取得最大值y＝ ．
这时，AB＝ （m），BC＝20－2x＝ （m）．
所以当围成的花圃与墙垂直的一边长 m，与墙平行的一边长 m时，花圃面积最大，最大面积为 m 2．
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大
解：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，
则y与x之间的函数关系式为：
y＝（ ）（ ） （ ）
即 y＝ （ ）.
使用时间： 09.10.27
（问题2实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数
y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）取得最大值．请同学们完成这个问题的解答）．
例5 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解 设做成的窗框的宽为x m，则长为m．（这里应有x＞0，且＞0，故0＜x＜2 ）
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系式是
y= , （ ）
即 y= .
配方得
所以当x＝ 时，函数取得最大值，最大值y＝
因为x＝1时，满足0＜x＜2，这时=1.5．
所以应做成宽1 m、长1.5 m的矩形窗框，才能使透光面积最大．最大面积是1.5 m2．
应用二次函数解决最大（小）值应用问题时，
先根据题意求出相应的二次函数的关系式并注明自变量的取值范围，
再把函数关系是化为顶点式，写出顶点坐标
最后回答最大（小）值应用问题答案
（三）达标测试：
1.有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，
面积最大？最大面积是多少？
2.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）
课外作业：
A组 1.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
2.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
B组 3.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
C组 4. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】