课后作业
1．单项式4xy2z3的次数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和
【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，
故选（D）
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3
D．系数是﹣，次数是3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．
故选D．
【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
3．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一组按规律排列的式子：a2，，，，…，可知分子中a的次数是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而可以得到第2016个式子，本题得以解决．
【解答】解：∵一组按规律排列的式子：a2，，，，…，
∴第2016个式子是：，
故选C．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是发现其中的规律，得到第2016个式子．
4．在六个代数式中，是单项式的个数（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【解答】解：﹣3，π2﹣1，﹣x2y，﹣是单项式，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，注意﹣2﹣2是分式．
5．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A．x2﹣2x+1
B．2x3+1
C．x2﹣2x
D．x3﹣2x2+1
【分析】直接利用多项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、x2﹣2x+1是二次三项式，故此选项错误；
B、2x3+1是三次二项式，故此选项正确；
C、x2﹣2x是二次二项式，故此选项错误；
D、x3﹣2x2+1是三次三项式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数的定义是解题关键．
6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【分析】利用多项式次数的定义判断即可．
【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，
故选C
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
7．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．
【解答】解：代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，
其中是整式的有，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，个数是4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5
B．﹣1，6
C．﹣3π，6
D．﹣3，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
9．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则a2b3c排在第几位（ ）
A．第4位
B．第5位
C．第6位
D．第7位
【分析】先根据题意得到满足条件的单项式，再根据先高次后低次的顺序即可求解．
【解答】解：同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，先高次后低次为a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，即排在第4位．
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是理解题意，确定a，b，c的指数关系．
10．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy2+3二次三项式
【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；
B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确．
C、单项式m的次数是1，系数为1，故B错误；
D、多项式2x2+3y2+3三次三项式，故错误．
故选B．
【点评】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型．
二．填空题（共6小题）
11．若代数式6amb4是六次单项式．则m= 2 ．
【分析】利用单项式次数的定义求解即可．
【解答】解：若代数式6amb4是六次单项式，则m=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．
12．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．
【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，
可得：m﹣2≠0，|m|=2，
解得：m=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．
13．若单项式xy2m﹣1与单项式﹣52x2y2的次数相同，则m= 2 ．
【分析】根据单项式的概念即可求出m的值．
【解答】解：由题意可知：1+2m﹣1=2+2，
解得：m=2
故答案为：2
【点评】本题考查单项式的概念，涉及一元一次方程的解法，解题的关键是单项式的次数是各字母的指数之和．
14．单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：故答案为：﹣，4
【点评】本题考查单项式的概念，注意π不是字母，本题属于基础题型．
15．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5…，请你根据上述规律写出第20个单项式 ﹣39x20 ．
【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（﹣1）n（2n﹣1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．
【解答】解：依题意，得第n项为（﹣1）n（2n﹣1）xn，
故第20个单项式是39x20；
故答案是：﹣39x20．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6=0，
解得：k=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
三．解答题（共8小题）
17．把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
【分析】根据单项式和多项式的定义进行求解．单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和．
【解答】解：在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则
单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2．
【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，熟记单项式和多项式的定义是解题的关键．
18．把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：
（1）按m的降幂排列．
（2）按n的升幂排列．
【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
（2）先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】解：（1）按m的降幂排列为﹣8m3n﹣2m2n3+3mn2+5．
（2）按n的升幂排列为5﹣8m3n+3mn2﹣2m2n3．
【点评】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列．
19．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同，
∴m+1=3，2n+3﹣m=5，
解得：m=2，n=2；
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．
【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．
20．小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．
【分析】代数式合并后，根据其值与x取值无关，确定出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
由代数式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1，
则（a﹣b）2=16．
【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．
21．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值 0或﹣6 ，b的值 ﹣2 ，c的值 24 ．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；
（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；
（3）把a、b、c的值分别代入即可．
【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，
又∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，
∴b+2=0，c﹣24=0，
即b=﹣2，c=24，
∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，
∴|a+3|=3，
∴a=0或a=﹣6．
故答案为：0或﹣6，﹣2，24．
（2）当点A为﹣6时，如图1，
AC=24﹣（﹣6）=30，
30÷3=10（秒），
当点A为0时，如图2，不符合题意，
答：需要10秒时间到达终点C；
（3）①当a=0，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，
②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，
a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．
【点评】本题考查了多项式、数轴以及非负数的性质，明确多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；知道数轴上既可以表示正数，也可以表示0和负数，0的右边表示正数，左边表示负数；熟练掌握当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
22．已知单项式﹣xy3，5x4y，﹣4y5，x6y4，3x2y2，请你用这些单项式按下述要求解决问题：
（1）写出一个五次三项式；
（2）这些单项式可以组成一个多项式，它是几次几项式，并把它按y的升幂重新排列．
【分析】（1）直接利用多项式的次数与系数分析得出答案；
（2）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：﹣xy3，5x4y，﹣4y5，x6y4，3x2y2，将各项按y的指数由小到大排列可得．
【解答】解：（1）可以为：﹣xy3+5x4y﹣4y5（答案不唯一）；
（2）这些单项式可以组成一个多项式是十次五项式，
按y的升幂排列为：5x4y+3x2y2﹣xy3+x6y4﹣4y5．
【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．
23．已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=3，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得．
【解答】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，
∴3+|m+1|=3，且n﹣2=0，
解得：m=﹣1，n=2，
则（m+1）2n﹣3=0﹣3=﹣3．
【点评】本题主要考查多项式的定义，根据多项式的定义求得m、n的值是解题的关键．
24．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题；
根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【点评】题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
课后作业
1．单项式4xy2z3的次数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是2
B．系数是，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3
D．系数是﹣，次数是3
3．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在六个代数式中，是单项式的个数（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A．x2﹣2x+1
B．2x3+1
C．x2﹣2x
D．x3﹣2x2+1
6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
7．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5
B．﹣1，6
C．﹣3π，6
D．﹣3，7
9．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则a2b3c排在第几位（ ）
A．第4位
B．第5位
C．第6位
D．第7位
10．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy2+3二次三项式
二．填空题（共6小题）
11．若代数式6amb4是六次单项式．则m=
．
12．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为
．
13．若单项式xy2m﹣1与单项式﹣52x2y2的次数相同，则m=
．
14．单项式﹣的系数是
，次数是
．
15．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5…，请你根据上述规律写出第20个单项式
．
16．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=
．
三．解答题（共8小题）
17．把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
18．把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：
（1）按m的降幂排列．
（2）按n的升幂排列．
19．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
20．小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．
21．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．
（1）a的值
，b的值
，c的值
．
（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？
（3）求值：a2b﹣bc．
22．已知单项式﹣xy3，5x4y，﹣4y5，x6y4，3x2y2，请你用这些单项式按下述要求解决问题：
（1）写出一个五次三项式；
（2）这些单项式可以组成一个多项式，它是几次几项式，并把它按y的升幂重新排列．
23．已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
24．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
