课后作业
1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某班九年级一共有1，2，3，4四个班，先从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（ ）
A．游戏对小明有利
B．游戏对小白有利
C．这是一个公平游戏
D．不能判断对谁有利
7．下列游戏公平的是（ ）
A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜
B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜
C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜
D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜
8．小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（ ）
A．不公平
B．公平
C．对甲有利
D．对乙有利
9．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
10．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
11．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．
（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
12．一个不透明的盒子中有4个小球，小球上面分别标有数字0、1、2、3，每个小球除所标数字不同外其他都相同．小亮先从盒子中随机抽出一个小球，记下数字后不放回，并把其余的球搅匀；再从盒子中随机抽出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的概率．
13．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
14．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．
15．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
16．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题．
求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？
17．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
18．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
19．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
20．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
21．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．
22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
23．有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．
（1）若m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示（m、n）的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；
（2）若在B袋中再加若干个标号为1的除标号外其他完全相同的小球，搅匀后，在A袋和B袋中各摸出一个球，若标号不相同的概率为，则再加的标号为1的小球的个数为
．
24．阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？
25．光明中学组织学生到一科技馆的五个不同展馆参观，学校所购不同展馆门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）在参观科技馆时，小明和小华都想先玩一种现代化跑车游戏，对于他们决定谁先玩时，他们决定采用游戏方法来确定顺序，规则是：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲先玩；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙先玩．你认为这个方法公平吗？试说明理由．
26．四张质地相同的卡片上分别写有数字1，﹣2，﹣3，﹣4，将卡片洗匀后，背面朝上放置桌面上，甲、乙两人进行如下抽卡游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．
（1）若甲抽到的卡片恰为数字﹣3，则乙抽到卡片的数字为负数的概率是 ；
（2）将甲、乙两人抽取卡片的数字分别作为点M的横坐标、纵坐标．甲、乙约定：若点M在第三象限，则甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法表示所有等可能结果，并加以说明．
27．甲乙两名同学玩摸球游戏．把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球．
甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；
乙说：这个游戏规则对我不公平．
请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确．
28．如图，把圆形转盘A平均4等份、圆形转盘B平均3等份，并在每一个小区域内标上数字．欢欢、乐乐两个人玩转盘戏，
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
29．准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形（如图所示）．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张纸片，纸片上画有一个三角形的机会是多少？
（2）甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
30．某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．
（1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．
31．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
32．小莉的爸爸买了今年8月去深圳看世界大学生运动会的一张门票，她和哥哥两个人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为2、4、6、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张扑克牌中随机抽取一张，然后将抽取的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看大运会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若不公平，如何在原有游戏规则上改进，使之公平？
33．如图所示，在完全相同的5张纸上，分别画有三个三角形和两个正方形，搅匀后随机抽取两张，拼成菱形则甲胜，拼成房子则乙胜，拼成矩形则为和，你认为这个游戏公平吗？
34．同一副扑克牌的4张扑克的正面：方块3，红桃6，黑桃10，梅花Q，将它们正面朝下洗均匀后放在桌上，小明先从中取出一张，小惠从剩余三张中取出一张．
小惠说：若两张数字之和为偶数，你胜；否则，我胜．
（1）用树状图或列表，表示出所有可能出现的结果．
（2）小惠说的，公平吗？为什么？
35．小昆和小明玩摸纸牌的游戏，游戏规则如下：有三张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌子上，随机抽出一张，记下牌面数字，再从剩下的牌中抽出一张，两次抽到的牌分别记为A、B．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽的纸牌数字之和为奇数，则小昆胜；否则小明胜．你认为此游戏公平吗？为什么？若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．课后作业
1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】27
：图表型．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．
故选C．
【点评】本题考查了画树状图与列表法，可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．某班九年级一共有1，2，3，4四个班，先从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1班和2班的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图为：
∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
∴恰好抽到1班和2班的概率为：=．
故选D．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．
故选C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．
故选C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11
：计算题．
【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：画树状图得：
所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，
则P=．
故选B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（ ）
A．游戏对小明有利
B．游戏对小白有利
C．这是一个公平游戏
D．不能判断对谁有利
【考点】X7：游戏公平性．
【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，它们的和为奇，奇，偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案．
【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，
因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．
故选：C．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．下列游戏公平的是（ ）
A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜
B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜
C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜
D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜
【考点】X7：游戏公平性．
【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次，等可能的结果；然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率，比较概率是否相等，即可得出结论．
【解答】解：∵掷一个硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
A、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）=P（乙胜），故本选项公平；
B、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；
C、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；
D、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平．
故选A．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
8．小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖；如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏（ ）
A．不公平
B．公平
C．对甲有利
D．对乙有利
【考点】X7：游戏公平性．
【专题】11
：计算题．
【分析】由瓶盖的质量不均匀，虽然结果有两种：瓶盖着地；瓶口着地，但是两种情况出现的可能性不同，故两人获胜的概率不同，该游戏不公平．
【解答】解：该游戏不公平，理由为：
根据瓶盖的质量不均匀，虽然结果有两种：瓶盖着地；瓶口着地，但是两种情况出现的可能性不同，
故两人获胜的概率不同，该游戏不公平．
故选A
【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
9．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为：=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．
【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．
（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，
∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，
∴恰好是2名女生的概率为：=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．一个不透明的盒子中有4个小球，小球上面分别标有数字0、1、2、3，每个小球除所标数字不同外其他都相同．小亮先从盒子中随机抽出一个小球，记下数字后不放回，并把其余的球搅匀；再从盒子中随机抽出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的有10种情况，
∴小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的概率为：=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11
：计算题．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，
所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
14．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，注意此题属于不放回实验；
（2）根据树状图求得所有等可能的情况与白球恰好被放入③号盒子的情况数，求其比值即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
（2）∴一共有6种等可能的结果，白球恰好被放入③号盒子有2种情况，
∴白球恰好被放入③号盒子的概率为：=．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）从袋中任意摸出一球，放回摇匀后，再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）首先设红球有x个，由概率公式可得，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）设红球有x个，
则，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解；
∴红球有1个；
（2）列表如下：
红
白1
白2
黄
红
（红，红）
（红，白1）
（红，白2）
（红，黄）
白1
（白1，红）
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，黄）
白2
（白2，红）
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，黄）
黄
（黄，红）
（黄，白1）
（黄，白2）
（黄，黄）
∵共有16中情况，其中都是白球的有4种，
∴P（两次都摸到白球）=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（2014?余姚市校级自主招生）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题．
求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11
：计算题．
【分析】（1）根据概率公式分别求出甲抽到选择题的概率和乙抽到判断题的概率，然后根据概率的乘法求解；
（2）先和（1）一样求出甲、乙两人都抽不到选择题的概率，然后利用概率和为1求甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率．
【解答】解：（1）甲抽到选择题的概率为，乙抽到判断题的概率为，
所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率=×=；
（2）甲抽不到选择题的概率为，乙抽不到选则题的概率为，
所以甲、乙两人都抽不到选择题的概率=×=，
所以甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率=1﹣=．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率的乘法．
17．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．
【分析】（1）共有12张牌，石头的有3张，让3÷12即可；
（2）甲先摸出“石头”后，还有11张牌，而布有5种情况，让5÷11即可；
（3）分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可．
【解答】解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，
（1）他摸出“石头”的概率是=；
（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；
（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×=．
（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．
【解答】解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=；
（2）依题意画树状图如下：
孩子
家长
ab
ac
bc
AB
AB，ab
AB，ac
AB，bc
AC
AC，ab
AC，ac
AC，bc
BC
BC，ab
BC，ac
BC，bc
共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（
AC，ac），（
BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．
【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；
（2）画树状图得：
由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．
20．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】16
：压轴题．
【分析】（1）根据已知利用树状图列举出所有可能即可；
（2）根据（1）中树状图，即可得出A品牌衣服被选中的概率．
【解答】解：画树状图得：
；
（2）∵共6种选购方案，其中A品牌衣服被选中的方案有2种，
∴A品牌衣服被选中的概率是．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，
∴P（甲第一位出场）=；
（2）画出树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，
∴P（甲比乙先出场）==．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，
∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．
（1）若m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示（m、n）的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；
（2）若在B袋中再加若干个标号为1的除标号外其他完全相同的小球，搅匀后，在A袋和B袋中各摸出一个球，若标号不相同的概率为，则再加的标号为1的小球的个数为 3 ．
【考点】X6：列表法与树状图法；13：数轴．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）设增加的标号为1的小球的个数为x，可知在A袋和B袋中各摸出一个球，共有4（3+x）种等可能结果，其中标号相同的结果数为1+x，根据标号相同的概率为列出方程求解可得答案．
【解答】解：（1）
n
0
1
2
3
﹣2
（0，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
（3，﹣2）
﹣1
（0，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
（3，﹣1）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
（3，0）
两点间的距离分别为2，3，4，5，1，2，3，4，0，1，2，3，
所有等可能的结果为12种，其中距离不大于3的有9种，
∴P（不大于3）=；
（2）设增加的标号为1的小球的个数为x，
则此时A袋中小球分别为0、1、2、3，B袋中小球分别为﹣2、﹣1、0、x个1，
∴在A袋和B袋中各摸出一个球，共有4×（3+x）种等可能结果，其中标号相同的结果数为1+x，
∵标号不相同的概率为，
∴标号相同的概率为，
则=，
解得：x=3，
即增加的标号为1的小球的个数为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24．阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意，利用列表法求出所有的可能即可；
（2）利用（1）中表格中数据求出两人分别获胜的概率即可．
【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：
a
b
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（2）根据已知得出：两数之积为奇数的个数为4个，则得到奇数的概率为：，
故P小兵=＞P小丽=，不合理．
【点评】此题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．
25．光明中学组织学生到一科技馆的五个不同展馆参观，学校所购不同展馆门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）在参观科技馆时，小明和小华都想先玩一种现代化跑车游戏，对于他们决定谁先玩时，他们决定采用游戏方法来确定顺序，规则是：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲先玩；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙先玩．你认为这个方法公平吗？试说明理由．
【考点】X7：游戏公平性；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）通过对条形与扇形统计图的关系分别求出学校所购门票总数以及C类所占比例，补全两个统计图，
（2）根据概率事件的定义求出一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中两个数字之和为偶数的有18种，进而求出即可．
【解答】解：（1）∵由条形图可得出A类门票20张，由扇形图可得出：A类所占比例为10%，
∴学校所购门票为：20÷10%=200（张），
∵B类所占比例为：25%，
∴B类门票为：200×25%=50（张）；
∵C类门票为30张，
∴C类所占比例为：×100%=15%，
如图所示：
（2）解：公平．
理由：
甲乙
1
2
3
4
5
6
1
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
3
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
4
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
5
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
6
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中两个数字之和为偶数的有18种，数字之和为奇数的有18种，
∴P（甲胜）=P（乙胜）==．
故这个方法是公平的．
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率，利用表格列举出所有可能进而求出概率是解题关键．
26．四张质地相同的卡片上分别写有数字1，﹣2，﹣3，﹣4，将卡片洗匀后，背面朝上放置桌面上，甲、乙两人进行如下抽卡游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．
（1）若甲抽到的卡片恰为数字﹣3，则乙抽到卡片的数字为负数的概率是 ；
（2）将甲、乙两人抽取卡片的数字分别作为点M的横坐标、纵坐标．甲、乙约定：若点M在第三象限，则甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法表示所有等可能结果，并加以说明．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意，由概率公式直接求解即可求得答案；
（2）先根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得甲乙获胜的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）若甲抽到的卡片恰为数字﹣3，
则剩余的卡片写有数字1，﹣2，﹣4，
乙抽到卡片的数字为负数的概率是．
故答案为；
（2）画树状图如下；
点M在第三象限共有（﹣2，﹣3）、（﹣2，﹣4）、（﹣3，﹣2）、（﹣3，﹣4）、（﹣4，﹣2）、（﹣4，﹣3）6种情况，
则点M在第三象限的概率是=，
则甲胜的概率是，这个游戏公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，关键是列树状图求出点M在第三象限的概率．
27．甲乙两名同学玩摸球游戏．把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球．
甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；
乙说：这个游戏规则对我不公平．
请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意可使用列表法求出所有的可能，进而得出参与者的概率．
【解答】解：
A
结果
B
红
红
白
红
红，红
红，红
白，红
白
红，白
红，白
白，白
白
红，白
红，白
白，白
因为由（1）可得：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；乙获胜的概率小，
故该游戏不公平，乙说的正确．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．如图，把圆形转盘A平均4等份、圆形转盘B平均3等份，并在每一个小区域内标上数字．欢欢、乐乐两个人玩转盘戏，
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【专题】11
：计算题．
【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果，其中积为奇数的占6种，然后根据概率的定义计算欢欢获胜的概率；
（2）分别计算欢欢和乐乐获胜的概率，则可判断这个游戏规则对欢欢、乐乐双方是否公平．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中积为奇数的占6种，
所以欢欢获胜的概率==；
（2）这个游戏规则对欢欢、乐乐双方不公平．
因为欢欢获胜的概率为；乐乐获胜的概率==．
【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
29．准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形（如图所示）．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张纸片，纸片上画有一个三角形的机会是多少？
（2）甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【考点】X7：游戏公平性．
【分析】（1）利用三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形，直接求出纸片上画有一个三角形的概率即可；
（2）利用列举法得出所有可能，求得相应的可能性，比较即可．
【解答】解：（1）∵一共有三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形，
∴纸片上画有一个三角形的概率为：；
（2）∵取出的是两张画三角形的纸片，可拼成一个菱形，取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片，可拼成一个房子，
∴可能拼成3个图形，拼成菱形有1种，拼成房子有2种情况，
所有拼成菱形的可能性是，拼成房子的可能性是，
故拼成菱形的可能性小于拼成房子的可能性．
【点评】此题主要考查了游戏公平性，本题将概率的求解设置于三张卡片的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
30．某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．
（1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）列举出所有情况，再求出两个数字的和为奇数的概率即可；
（2）公平，因为两个概率相等．
【解答】解：（1）如图所示：
二次一次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7
则P（和为奇数）==；
（2）答：公平．
理由如下：
∵P（和为偶数）==．
∵P（和为奇数）=P（和为偶数），
∴该方法公平．
【点评】本题考查了随机事件的概率，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
31．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；
（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．
【解答】解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，
∴P（甲胜）=；
（2）不公平．
∵P（乙胜）=，
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
32．小莉的爸爸买了今年8月去深圳看世界大学生运动会的一张门票，她和哥哥两个人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为2、4、6、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张扑克牌中随机抽取一张，然后将抽取的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看大运会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若不公平，如何在原有游戏规则上改进，使之公平？
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）列表如图：
和
1
2
3
5
4
5
6
7
9
6
7
8
9
11
2
3
4
5
7
8
9
10
11
13
共有16
种等可能的结果，和为偶数的有4种，故小莉去的概率为
=．
（2）不公平，因为P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平．
可以修改为：和大于7，哥哥去，小于等于7，小莉去．
【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
33．如图所示，在完全相同的5张纸上，分别画有三个三角形和两个正方形，搅匀后随机抽取两张，拼成菱形则甲胜，拼成房子则乙胜，拼成矩形则为和，你认为这个游戏公平吗？
【考点】X7：游戏公平性．
【分析】根据题意列出图表，再根据概率公式求出拼成菱形的概率和拼成房子的概率，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：用A表示等边三角形，用B表示正方形，列表如下：
共有20种情况，拼成菱形的有6种，拼成房子的有12种，
则甲胜的概率是=，
乙胜的概率是=，
∵＜，
∴乙胜的概率大，
∴这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解决本题的关键是通过列表求出相应的概率．
34．同一副扑克牌的4张扑克的正面：方块3，红桃6，黑桃10，梅花Q，将它们正面朝下洗均匀后放在桌上，小明先从中取出一张，小惠从剩余三张中取出一张．
小惠说：若两张数字之和为偶数，你胜；否则，我胜．
（1）用树状图或列表，表示出所有可能出现的结果．
（2）小惠说的，公平吗？为什么？
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，
（2）利用（1）中所求得出，这个游戏规对双方不公平．
【解答】解：（1）如图所示：方块3，红桃6，黑桃10，梅花Q分别利用数据：3，6，10，12表示，
（2）共12种情况，和为偶数的情况数有6种，小明获胜的概率为：=；
和为奇数的情况数有6种，小惠获胜的概率为：=；
∴这个游戏规对双方公平．
【点评】此题考查了游戏公平性和树状图求概率的应用；用到的知识点为：概率较大，获胜可能性较大．
35．小昆和小明玩摸纸牌的游戏，游戏规则如下：有三张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌子上，随机抽出一张，记下牌面数字，再从剩下的牌中抽出一张，两次抽到的牌分别记为A、B．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽的纸牌数字之和为奇数，则小昆胜；否则小明胜．你认为此游戏公平吗？为什么？若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意直接列表即可；
（2）先分别求出两纸牌上的数字之和的所有情况，再求出其中偶数和奇数的个数，即可求出小昆获胜的概率和小明获胜的概率，最后得出游戏是否公平．
【解答】解：（1）
（2）不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
2+1=3；3+1=4；1+2=3；3+2=5；1+3=4；2+3=5；共6种情况，
其中2个偶数，4个奇数．
即小昆获胜的概率==，而小明获胜的概率==，
∵＞，
∴此游戏不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
