沪教版八年级数学上册18.1 函数的概念课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
18.1
函数的概念
问题1
：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
当
确定一个值时，
就随之确定一个值。
时间t
路程S
t(秒)
1
2
3
4
s(米)
认真思考下列问题：
60
120
240
180
发现：
思考：
请填写下表：
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x
X=150时
y=1500;
X=205时
y=2050；
当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。
售票数量x
票房收入y
发现：
L=10+0.5m
问题3
重物质量
m(Kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度
L(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度
L(cm)为：
当
确定一个值时，
就随之确定一个值。
重物质量m
弹簧长度L
发现：
问题4
圆的半径r
与圆的面积s的关系式：
计算：
S=10
时，r=＿
＿
＿
cm
S=20
时，r=
＿
＿
＿
cm
当
_____确定一个值时，_____随之就确定一个值。
面积s
半径r
发现：
一边长为X(m)
4
3
2.5
2
…
另一边长为
（
）（m）
…
长方形面积s(m2)
…
用10
m
长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？
问题5：
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
s=x(5-x)
当
确定一个值时，
————
就随之确定一个值。
一边长X
面积S
面积s与长方形的一边长x的关系式：
发现：
归纳
2
两个变量互相联系，当其中一个
变量确定一个值时，另一个变量就（
）。
1
每个变化的过程中都存在着（
）变量.
两个
有唯一确定的值与其对应
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
思考
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年
份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
函数的概念：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
思考：上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？
在一个变化过程中，
如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量
，
y是x的函数。
S
=
60
t
L
=
10+0.5m
y
=
10x
S
=
x(5-x)
探究与讨论
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
2
+
5
=
显示y（计算结果）
x
1
3
－4
0
101
y
7
11
－3
5
207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是
.
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
?
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
+
1
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
要考虑实际意义哦！
例1
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
(2)
由
x≥0
0.1x
≤
50　
∴自变量的取值范围是:
0
≤
x
≤
500
(3)把x
=
200代入
y
=50
－0.1x得
:
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L。
解得　0
≤
x
≤
500
这样的式子叫做函数解析式。
y=50-0.1×200=30
例题反思：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑
函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ
是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
3.y＝
+
1
x
4.y=
1.y＝
2x
2.y＝
解:1
y是x的函数。
2、y是x的函数。
∵X-3
≥0∴x
≥3.
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数.
x≠0.
X为全体实数。
对于x的每一个值，y总有唯一确定的值与它对应，y才是x的函数。
当堂训练
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
（2）秀水村的耕地面积是106
,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
m2
____是自变量，___
是___的函数，
关系式__________。
___是自变量，___是___的函数，
关系式____________。
x
s
x
S=x2
n
y
n
通过这节课的学习，你有什么收获？
用60m的篱笆围成
矩形，使矩形一边靠墙，
另三边用篱笆围成。
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。
墙
a
b
b
60-a
2
S=a
S=(60-2b)b