人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
13.3.2等边三角形
学习目标
掌握等边三角形的定义
掌握等边三角形的性质
掌握等边三角形的判定
掌握直角三角形中30°所对直角边与斜边的关系
如图
△ABC中AB=AC
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形两个底角相等（等边对等角）
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。
D
C
B
A
3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________.
复习回顾
O
A
B
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
∴OA=OB
(等角对等边
)
∵△ABC中，
∠A=?B
等腰三角形的判定
（1）定义
O
A
B
C
M
N
角平分线＋平行
等腰三角形
1
2
3
想想看，等边三角形
是等腰三角形吗?
它都有哪些性质？
性质1：三边之间
AB＿AC＿BC；
性质2：三角之间
∠A＿∠B＿∠C；
性质3：三线合一；
性质4：是轴对称图形，有三条对称轴
＝
＝
＝
＝
你能证明这个结论吗?
问题引导下再学习（1）等边三角形的性质
A
C
B
三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。
A
B
C
证明：∵
AB＝AC
∵
∠A+∠B+∠C＝180°
∴
∠A＝∠B＝∠C
＝
∴∠B＝∠C
同理
∠A＝∠B
∴
∠A＝∠B＝∠C
180°
3
＝
60°.
(等边对等角)
(已知)
(三角形内角和为180°)
已知：△ABC中，AB＝AC=BC。
求证：∠A＝∠B＝∠C
＝
60°
探究性质2
归纳
思考题
？
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?
问题引导下再学习（2）等边三角形的判定
方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义)
思维链接:
方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理)
三条边都相等的三角形
是等边三角形(定义)
三个角都相等的三
角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形
满足什么条件的三角形是等边三角形
？
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
结合边和角来看,会有什么新的结论吗?
已知：如图，△ABC中，
∠
A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：在△ABC中
∵
∠
A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理
CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形？
A
B
C
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：
△ABC中，AB=AC，
∠
A=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：
△ABC中
∵AB=AC，
∴
∠B=∠C
（等边对等角）
∵
∠
A=600
∴
∠B=∠C
=
600
∴AB=AC=BC（等角对等边）
判定2：（边角综合）
有一个角是
60°的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
∵
∠B=600
AB=BC
∴△ABC是等边三角形
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
一般三角形
等边三角形
A
B
C
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠B=600
AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定方法
归纳
当堂训练
1.下列说法中,正确说法的个数为(
)
(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形
(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形
(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形
(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是(
)
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.正三角形
D.含30°角的直角三角形
3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于(
)
A.90°
B.80°
C.45°
D.60°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
C
D
3、
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=
∠CDF=60°，结合图形，你能得出哪些结论？
结论：
线：BD=DC=BE=DE=DF=CF
=AF=AE
角：∠ADE=
∠ADF=
∠EAD=
∠DAF=
30°
形：△ADE和△ADF是等腰三角形
△BED和△CFD是等边三角形
其他：DE∥AC，DF∥AB等．
A
C
B
D
E
F
将两个含有30°角的直角三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
问题引导下再学习（3）含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
含30°角的直角三角形的性质
例3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,
∠A＝
30
°,立柱BC、DE要多长？
解：
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∠A＝
30
°
∴BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又∵点D是AB的中点
∴AD=1/2AB=3.7(m)
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
B
A
D
C
E
5如图,在△ABC
中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平
分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
6等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，
∠ABC=∠ACB=15°，
CD
是腰AB上的高。
求：CD的长．
M
C
B
D
A
5题图
6题图
C
4.如图所示,AC=BC=10cm,∠B=15°,
AD⊥BC于点D,则AD的长为
(　　)　　　　　
　A.3
cm
B.4
cm
C.5
cm
D.6
cm
解析：
∵AC=BC,∴∠B=∠BAC=15°,∴∠ACD=∠B+
∠BAC=15°+15°=30°,∵AD⊥BC,∴AD=
AC
=
×10=5(cm).故选C.
等边三角形与等腰三角形异同
定义
性质
判定
等腰
三角形
等边
三角形
有两条边相等
①两边、两角相等
②三线合一
③一条对称轴
①三边、三角相等
②三线合一
③三条对称轴
有三条边相等
①定义
②等角对等边
①定义
②三个角都相等
③等腰三角形有一
个角是60°
关系：等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
小结