人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
11.3.2
多边形的内角和
(1)多边形的内角和定理及其推导过程；
(2)多边形的外角和定理.
(3)能运用多边形内角和和外角和定理解决实际问题.
学习目标
重点与难点：
重点:多边形的内角和定理
难点:多边形的内角和定理及其推导过程；
1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线
将n边形分成了________个三角形。
2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。
（n-3）
（n-2）
温故知新
3、三角形的内角和等于
____,外角和等____。
180○
360○
复习回顾
1.三角形的内角和等于
;
1800
2.正方形的内角和等于
;
3600
3.长方形的内角和等于
;
3600
4.平行四边形的内角和等于
;
3600
问题引导下在学习：
想一想：任意一个四边形的内角和是否也等于3600呢？你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
分析：要用三角形的内角和定理证明四边形内角和等于3600，我们可用分割的方法，即将四边形沿对角线分割成若干个三角形即可.
四边形的内角和
四边形的内角和是360?
追问1：除了将四边形沿着它的对角线分割成2个三角形以外，你还有其它分割的方法吗？
追问2：现在你能用类比分割的方法计算出五边形、六边形的内角和，进而推导出n边形的内角和吗？
①从五边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将五边形分割成
个三角形以外，故五边形的内角和等于
;
②从六边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将六边形分割成
个三角形以外，故六边形的内角和等于
;
③从n边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将n边形分割成
个三角形以外，故n边形的内角和等于
;
3
2
1800×3
1800×4
3
4
n-3
n-2
(n-2)×1800
多边形
边数
分成三角形的个数
图形
内角和
计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2)
·180°
(n－2)
·180°
5
×180°
4
×180°
3
×180°
2
×180°
1
×180°
总结归纳：
多边形的内角和公式：
多边形的内角和等于(n-2)×1800
反思：我们是怎样求多边形内
角和的？
B
A
C
D
G
F
E
就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。
练一练:
（1）十边形的内角和的度数等于
.
（2）已知一个多边形的内角和为7200，则这个多边形是____边形.
14400
6
例1
如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中.
结论：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角也互补.
例2
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
五边形5个外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2)
×
180°
=360
°
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-五边形5个内角和
=5×180°
探究
如果将例2中五边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2)
×
180°
=360
°
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180
°
练一练
练习1：如果一个多边形的每一个外等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360
°
练习1
练习2
综合
练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108
°
练习1
练习2
综合
练习3.
已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
解：
设多边形的边数为n
∵它的内角和等于
(n-2)?180°，
多边形外角和等于360?，
∴
(n-2)?180°=
360?。
解得:
n=4
∴这个多边形的边数为4。
练习1
练习2
综合
达标检测
1.求出下列图形中的x的值.
（1）
（2）
（3）
2.一个多边形的各内角都等于1200，它是几边形？
3.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（
）。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（
）
A:360°
B:540°
C:720°
D:900°
5.
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
课堂小结
1、多边形的内角和公式
2、多边形的内角和公式的推导方法
3、多边形的外角和
分割成若干三角形的方法
多边形的内角和等于(n-2)×1800
多边形的外角和等于3600
作
业
课时练
祝同学们学习进步
再见