人教版数学八年级上册14.1.2 幂的乘方课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
14.1.2
幂的乘方
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
·
ap
=
am+n+p
(
m、n、p为正整数)
知识回顾
如果三个正方体的棱长分别为10?、104、a?，其体积分别为多少？
解：
从上面的计算中你发现了什么？？？
(104)3
=1012
=104×104×104
问题引导下再学习
猜想：
(am)n
=amn
(m,n都是正整数).
幂的乘方，
底数
　　，指数
　　。
不变
相乘
如
(23)4
=23×4
=212
幂的乘方公式
(1)
(103)5
(2)
(a4)4
(3)
(am)2
(4)
-(x4)3
跟踪练习
当堂训练幂的乘方法则(重点)
计算：
(1)(x2)3；
(3)(a3)2－(a2)3;
(2)－(x9)8；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（
）=(
)5=(
)4=(
)10；
(2)a2m
=(
)2
=(
)m
（m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
探究二幂的乘方法则的逆用
1．(m2)3·m4等于(
)
B
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算：
(1)[(x＋y)2]6＝____________；
(2)a8＋(a2)4＝____________.
2a8
3．已知
x2n＝3，则(xn)4＝________.
9
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
(x＋y)12
4．已知
10a＝5,10b＝6，则
102a＋103b的值为________．
241
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
跟踪训练
例题训练：已知
ax＝3，ay＝2，试求
a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，
先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，
先乘方，后加减，注意合并同类项．
的值．
-(x2)3
八年级
数学
=
-x2×3
=
-x6
;
符号怎么办？
(-
x2)3
=
-x2×3
=
-x6
;
-(x3)2
=
-x3×2
=
-
x6
;
(-
x3)2
=
x2×3
=
x6
;
判断
(×)
(×)
(×)
(2)
a6
·
a4
=
a24
(x3)3
=
x6
判断
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
幂的乘方和同底数幂的乘法的比较
达标检测
⑵(a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
1、
3.
已知3×9n=37，求：n的值．
2.
已知53n=25，求：n的值．
4、（1）已知2x+5y-3=0,求
4x
·
32y的值
（2）已知
2x
=a，
2y
=b，求
22x+3y
的值
（3）已知
22n+1
+
4n
=48，
求
n
的值
（4）比较375，2100的大小
（5）若(9n)2
=
38
，则n为______
小结：
今天，我们学到了什么？
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=
amn
(
m,n
都是正整数
).
同底数幂乘法的运算性质：
am
·
an=
am+n
(
m,n
都是正整数
)
底数　　，指数　　。
不变
相加
底数　　，指数　　。
不变
相乘
问题引导下再学习
一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n，我们都有
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
积的因式为三项或三项以上运算法则仍成立：
当堂训练
2．已知
xn＝3，yn＝2，求(xy)3n的值．
达标检测
3.已知,xm=
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x
m+n;
(2)
x2m?x2n;
(3)
x
3m+2n.
解:
(1)
x
m+n=x
m?x
n=
×3=
;
(2)
x2m?x2n=(x
m
)2?(x
n)2=(
)2×32=
×
9
=
;
(3)
x
3m+2n=x3m?x2n=(x
m)3?(x
n)2=(
)3×32
=
×
9
=
小结
1.
积的乘方的法则：
用式子表示：(ab)n=＿＿（n是正整数）.
语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别＿＿，再把所得的幂＿＿.
2.
运用积的乘方法则时要注意什么？
（1）每一个因式都要乘方，
（2）还有符号问题.
3.积的乘方法则的逆用：
anbn=
（n是正整数）
八年级
数学
练一练
多重乘方也具有这一性质
相信你准能做对哟
练习
计算：
(103)3;
(2)
(x3)2;
(3)
-
(
xm
)5
;
(4)
(a2
)3?
a5;
(5)
0.254?82;
(6)
8?86?0.255;
(7)
[(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.
1.已知,44?83=2x,求x的值.
实践与创新
在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是______
344
拓展：
3
．
2
同类训练
方法指导
b＞c＞a
∵124＞123＞122，
a＞b＞c