人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
问题引入
某学校对操场进行改造，原来操场是长方形，改建后为正方形，设正方形的边长为a米，正方形的边长比原来长方形的长少b米，比原来长方形的宽多b米，问操场的面积比原来大了还是小了?前后相差了多少平方米?
14.2.1
平方差公式
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。
学习目标
重点:平方差公式的探究及应用.
难点:灵活运用平方差公式进行计算.
问题引导下再学习
复习备用
多项式的乘法法则：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
知识点一：平方差公式
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x﹣1)=
；
(2)(m+2)(m﹣2)=
；
(3)(2x+1)(2x﹣1)=
.
x2-1
4x
2-1
m2-4
这几个运算都是形如a+b的多项式与形如a
-b的多项式相乘.
(a+b)(a-b)＝a2-ab+ab-b2
=a2-b2
新知归纳
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式：
知识点一：平方差公式
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．
新知归纳
(a+b)(a-b)
=
a
2
-
b
2
平方差公式：
知识点一：平方差公式
平方差公式变式：
(b+a)(-b+a)=a2-b2
(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2
相同为a
相同项2-相反项2
相反为b
合理加括号
(
)
(
)
当堂训练
（1）(2+a)(a?2)
（2）(?4k+3)(?4k?3)
（3）(1?x)(?x?1)
（4）(?x?1)(x+1)
（5）(x+3)(x?2)
（6）(a+b+c)(a+b?c)
可以
可以
可以
不可以
不可以
可以
a2?22
（-4k）2?32
(-x)2?12
(a+b)2?c2
1、下列式子可以用平方差公式计算吗？
当堂训练：即时3
归纳总结
变化形式
应用举例
平方差公式的变化及应用
(4)指数变化
(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4
(1)位置变化
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)符号变化
(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2
(3)系数变化
(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
(6)连用公式变化
(a+b)(a-b)(a2+b2)＝(a2-b2)(a2+b2)＝a4-b4
(5)增项变化
(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
当堂训练
例1：用平方差公式计算
(1)
(3x+2)(3x-2)
；
(2)
(b+2a)(2a﹣b);
(3)
(-x+2y)(-x-2y).
找符号相同项与符号相反项，相同为a
，相反为b，结果为：相同项2-相反项2
题型一：计算
注意
?
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是
a
哪个是
b
(1)平方差公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式.
(2)在运用公式时，要分清哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.
归纳总结
当堂训练：例1
当堂训练
当堂训练
题型二：简便计算
当堂训练：
当堂训练：变式3
观察下列各式:1×3＝22-1，3×5＝42-1，5×7＝62-1，7×9＝82-1，…把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为
.
(2n-1)(2n+1)＝4n2-1
当堂训练
题型三：规律问题
当堂训练：提能7
解:原式=(100+99)(100-99)+
(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+…+2+1
=5050
计算：
1002
–992
+982
-972+
…
+22
-12
3、计算：
当堂训练：提能9
当堂训练：提能9
例、(c-a+b)(b-c+a),
是否可用平方差公式计算？
怎样应用公式计算？
练习、将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
(1)(a+2b+3)(a+2b-3)
(2)(a+2b-3)(a-2b+3)
(3)(a-2b+3)(a-2b-3)
(4)(a-2b-3)(a+2b-3)
(5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
(6)(x-y+m-n)(x+y-m-n)
达标检测
1.计算(1-m)(-m-1)，结果正确的是(
)
A.m2-2m-1
B.m2-1
C.1-m
D.m2-2m+1
2.三个连续整数，中间的一个是n，则这三个整数的积是(
)
A
.3n
B.n3
C.n3-1
D.n3-n
3.若x+y＝6，x-y＝5，则x2-y2的值是
.
4.若计算(x+m)(x+
)的结果不含字母x的一次项，则(x+m)(x-m)＝
.
B
D
30
达标检测
5.化简(x+y+z)2ー(x+yー2)2的结果是(
)
A.
4yz
B
.8xy
C
.4yz+4xz
D
.8xz
6.阅读理解:引人新数i，新数i满足分配律、结合律交换律.已知i2＝-1，那么(1+2i)?(1-2i)＝
.
7.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)＝40，那么a+b＝
.
8.已知xーy＝2，yーz＝2，z+x＝2，则x2-z2的值是
.
9.1003×997=
.
C
5
±3.5
8
999991