苏科版七年级上册数学 2.7有理数的乘方 教案

七年级上册 2.7有理数的乘方 教学设计
[课程标准]
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
[教材分析]
本科内容是苏科版，七年级上册第二章有理数重的内容。课程标准在的要求是理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。在实际的考察中，对学生的混合运算考察的比较多。并且也为后期的科学计数法和幂的运算做了铺垫，是有理数运算中承上启下的重要一环。
[学情分析]
小学阶段学生的计算都是整数，并且对分数和小数的计算都保留在2到3步，所以说对于有理数的乘方，第一大难点就是增加了负数和分数的乘方，对学生的计算能力提出了更高的要求。因此，在教学过程中，多从定义出发，利用法则和规律，充分调动学生的智力和非智力因素，熟练掌握有理数的乘方，以达到良好的教学效果。
2.7 有理数的乘方
教学目标 1.知道乘方运算与乘方运算的关系，会进行有理数的乘方运算
2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂
3.经历从乘法到乘方的推广过程，感受化归的数学思想
教学重点 会进行有理数的乘方运算
教学难点 让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，并且能够正确地进行有理数的乘方运算。
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情景引入 棋盘上的麦粒
同学们今天我们来学习有理数的乘方，还记得开学第一课给你们讲的“棋盘上的麦粒吗” ？
你能列出第64格有多少粒麦粒吗？
观察这些数，你能得出什么特点？ 回顾棋盘上的麦粒是怎么摆放的.
第一格 1粒
第二格 2粒
第三格 4粒
其实4=2×2=22，
第四格 8粒
其实8=2×2×2=23，
…… ……
特点：几个2相乘，也就是几个相同的因数相乘.
引入乘方的方法很多，用“棋盘上的麦粒”引入，一是有趣，易接受，而是引导学生用“数学的眼光”观察和分析问题.
学生仿照写出16=24……这样学生能够更快更顺利的接受an这个形式.
新知讲授 1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
问：这个几个指什么？这个相同因数又是指什么？
回忆：已经学过了哪些运算，他们各自对应的结果又叫做什么？
2.一般地，记作an，读作“a的n次方”（作为过程），或者“a的n次幂”（作为结果）.
你还能举出类似的实例吗？
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；
7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．
26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．
练一练：
以下乘方的意义，并指出其中的底数和指数：
74，；
补充说明：2次方又叫平方，3次方又叫立方；
算一算以下乘方：
(-4)2; (2) -42; (3) (-3)2 ; (4) -32;
通过这个算一算，强调书写格式：
①负数的乘方，连同符号，用括号括起来；
②分数的乘方，用括号将整个分数括起来. 运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果
和
差
积
商
幂
形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．
学生模仿老师说出，，51，的意义，指出其中的底数和指数.
学生解答
通过定义来写出式子，以更清晰地理解和比较底数，并且总结出分数和负数的乘方写法.
运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．

及时巩固对乘方有关概念的理解，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．
例题讲解 例1：计算
(1)34; (2)73; (3)(-3)4; (4)(-4)3;
解：(1)34=3×3×3×3=81；
(2)73=7×7×7=343；
(3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(4)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= - 64.
例2：计算

解：


任何数都可以看成它本身的1次幂（可以省略）. 强调：
①双重符号要套括号，所以所有负数先套括号；
②先确定符号.

强调分数的乘方，底数要套括号.
请学生适当总结分数的乘方运算：分子分母分别相乘. 例1和例2都是根据乘方的意义进行计算，由于学生不熟悉乘方运算的表示方式，因此在教学中要多关注学生对算式意义的理解，可以让学生在表述各个算式意义之后再进行计算.
在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．
新知讲授 观察例1和例2的结果正负情况，再结合以下题目，试猜想乘方的符号规律.
(1) 22___0 23___0
(-2)2__0 (-3)4___0
(-2)1 __0 (-3)3___0
(-1)4 0 (-1)5 0
0 0
3.乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数，
负数的奇数次幂是负数，
负数的偶数次幂是正数.
学生接龙，快速填空，并通过观察结果，找到乘方的符号法则.
在运算的时候帮助学生形成先考虑符号的习惯，以方便今后的运算.
小试牛刀： =______ =______
=______ =______
发现规律：1的任何次幂都等于1
=____ =___
=___ =___
发现规律：-1的奇数次幂等于-1， -1的偶数次幂等于1. 根据上一题的提示，学生已经形成了先确定符号，再确定绝对值，因此跃跃欲试。寻找1和-1的乘方符号规律. 学生自己找到乘方的规律体验成功的快乐,并且也发现数学中的美.
下列运算正确吗？ A 23=2×3=6；
B
C 63=36；
D
课堂小测试
(1)底数是___指数是___，=_____
(2) 表示___个___ 相乘
(3) =______
(4) =
(5)=______
课堂测验，独立完成，课堂交流．
当堂巩固所学知识．
四、小结 1、有理数的乘方运算.
2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.
乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数.
负数的奇数次幂是负数,
负数的偶数次幂是正数.
1的任何次幂都等于1
-1的奇数次幂等于-1，
-1的偶数次幂等于1.
回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
板书：
[教学反思]
一、做得比较好的地方：　
1.引入较好，一个棋盘的故事，引起了学生的兴趣。
2.例题设计合理，有梯度，便于学生发现其中的规律。
3.整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性和合作性。学生通过自己解题，并且发现其中的规律，实现了学生的主体性，也让他们体验了成功。　　
二、不好的方面
　　1.学生之间还是有一定的差距的，因此在发现规律的时候，有些同学反应很快， 但是有些同学却不能够及时跟上节奏，在教学的过程中不能很好的照顾到每一位学生。
　　2.例题练习量较大，对部分学生要求过高。
　　3.在讲负数或者分数的乘方一定要加括号时，在讲授的过程中，强调得不够，因此在作业中发现不少学生仍有漏括号或者漏乘的情况。
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