人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的判定课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学 13.3.1等腰三角形的判定课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 672.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-30 23:45:08 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
等腰三角形的判定
思考与探究
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=
∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
O
SOS!SOS!
预习检测
2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，
D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中
等腰三角形有（
）个。
B
E
D
A
C
1、如图，把一张矩形的纸沿对
角线折叠，重合的部分是一个等
腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
学习目标
1．使学生掌握等腰三角形的判定定理；
2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
3．提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴
△BAD≌
△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
问题引导下再学习
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简写成：等角对等边
探究：
等腰三角形的性质定理和判定定理
互为逆命题
等腰三角形的判定定理
与性质定理有何不同？
性质是:等边
等角
判定是:等角
等边
例题分析
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。
证明：
∵AD//BC
∴∠1=∠B
∴∠2=∠C
又已知∠1=∠2
∴∠B=∠C
AB=AC
（_______________________)
（_____________________________)
（____________________)
两直线平行,内错角相等
等角对等边
两直线平行,同位角相等
例题分析
例2、如图，标杆AB高5
m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B
距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4
m，绳子CD和CE要多长？
分析：
1、CD与CE相等吗？为什么？
2、若用作图的方式来解决，取比例尺为多少较好？为什么？
3、若要作图，问题即是：已知三角形CDE是等腰三角形，且底边上的高CB=2.5
m，底边DE长为4
m，能否作出这个三角形？
动手操作看看吧！你能行！也请看看我的作法！
CD与CE相等,因为AB是线段DE的垂直平分线。
取1：100较好，此时1
cm代表了1
m，换算方便。
当堂练习
1、如图，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，分别计算∠1、
∠2的度数。
答案：
提示：
∠1=
720，∠2=360
由∠A=360，∠C=720得：
∠ABC=720
在⊿ABC中
∵
∠DBC=360，
∠1=
∠A+
∠2
=360+360=720
∴∠2=360
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。
证明：
∵
OA=OB
∴∠OAB=∠0BA
又∵
AB∥DC
∴∠OCD=∠OAB
∠0DC
=∠0BA(平行线的性质)
∴∠OCD=∠ODC
∴OC=OD
生活应用
3、上午八时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。
A
B
C
N
解：
∵
∠NBC=∠A+∠C
（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
∴∠C=
840－420=420
∴BA=BC（等角对等边）
∵
AB=15（10－8）=30
∴BC＝BA＝30（海里）
达标训练
1、如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB
提示：
∵
BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵
CE=CD
∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)
∵
BD是AC边的中线
∴∠DBC=300(等腰三角形的性质)
∴DE=DB（等角对等边）
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
若DB是AC边上的高，上述结论仍成立
2、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE
提示：
∵
DE//BC
∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC
∵
BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB
∴BD=DO，CE=OE
∴BD+EC=DO+OE=DE
（等角对等边）
小结知识
本节课你学到了等腰三角形的什么知识？
等角对等边可运用在什么方面？（证明两线段相等）
作业
课本:
课时练
等腰三角形的判定
思考与探究
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=
∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
B
O
SOS!SOS!
预习检测
2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，
D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中
等腰三角形有（
）个。
B
E
D
A
C
1、如图，把一张矩形的纸沿对
角线折叠，重合的部分是一个等
腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
学习目标
1．使学生掌握等腰三角形的判定定理；
2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
3．提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴
△BAD≌
△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
1
A
B
C
D
2
问题引导下再学习
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简写成：等角对等边
探究：
等腰三角形的性质定理和判定定理
互为逆命题
等腰三角形的判定定理
与性质定理有何不同？
性质是:等边
等角
判定是:等角
等边
例题分析
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。
证明：
∵AD//BC
∴∠1=∠B
∴∠2=∠C
又已知∠1=∠2
∴∠B=∠C
AB=AC
（_______________________)
（_____________________________)
（____________________)
两直线平行,内错角相等
等角对等边
两直线平行,同位角相等
例题分析
例2、如图，标杆AB高5
m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B
距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4
m，绳子CD和CE要多长？
分析：
1、CD与CE相等吗？为什么？
2、若用作图的方式来解决，取比例尺为多少较好？为什么？
3、若要作图，问题即是：已知三角形CDE是等腰三角形，且底边上的高CB=2.5
m，底边DE长为4
m，能否作出这个三角形？
动手操作看看吧！你能行！也请看看我的作法！
CD与CE相等,因为AB是线段DE的垂直平分线。
取1：100较好，此时1
cm代表了1
m，换算方便。
当堂练习
1、如图，∠A=360，∠DBC=360，∠C=720，分别计算∠1、
∠2的度数。
答案：
提示：
∠1=
720，∠2=360
由∠A=360，∠C=720得：
∠ABC=720
在⊿ABC中
∵
∠DBC=360，
∠1=
∠A+
∠2
=360+360=720
∴∠2=360
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。
证明：
∵
OA=OB
∴∠OAB=∠0BA
又∵
AB∥DC
∴∠OCD=∠OAB
∠0DC
=∠0BA(平行线的性质)
∴∠OCD=∠ODC
∴OC=OD
生活应用
3、上午八时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。
A
B
C
N
解：
∵
∠NBC=∠A+∠C
（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
∴∠C=
840－420=420
∴BA=BC（等角对等边）
∵
AB=15（10－8）=30
∴BC＝BA＝30（海里）
达标训练
1、如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB
提示：
∵
BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵
CE=CD
∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)
∵
BD是AC边的中线
∴∠DBC=300(等腰三角形的性质)
∴DE=DB（等角对等边）
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
若DB是AC边上的高，上述结论仍成立
2、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE
提示：
∵
DE//BC
∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC
∵
BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB
∴BD=DO，CE=OE
∴BD+EC=DO+OE=DE
（等角对等边）
小结知识
本节课你学到了等腰三角形的什么知识？
等角对等边可运用在什么方面？（证明两线段相等）
作业
课本:
课时练