人教版七年级数学上册 1.2.3 相反数 教学课件(27张PPT)

(共27张PPT)
1.2.3
相反数
第一章
有理数
人教版七年级数学上册
活动：看图讲故事.
新课导入
探究
在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各
表示哪个数？
设a是一个正数.
数轴上与原点的距离等于a的点有几
个？这些点表示的数有什么关系？
合作探究
两位同学A、B背靠背，一人向右走2步，一人向左走2步
.
一人向右走5步，一人向左走5步
.
请问：如果向右为正，向左为负，
向右走2步，向左走2步各记作什么？
向右走5步，向左走5步各记作什么？
向右走2步记作
；向左走2步记作
，
向右走5步记作
；向左走5步记作
.
+2
-2
+5
-5
合作探究
大家来观察一下这个数轴，请问：
数轴上与原点的距离是2的点有　　　个，
它们分别是　　　　和
　　　.
数轴上与原点的距离是5的点有　　　个，
它们分别是　　和　　
　.　　　　　
2
2
-2
2
5
-5
合作探究
探究问题:观察下列数，并把它们在数轴上标出：
6和－6,
和
,7和－7,
和
.
(1)上述各对数之间有什么特点？
(2)表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
(3)你能够写出具有上述特点的数么？
合作探究
我们再来看看之前的两对数：
符号不同
数字相同
符号不同
数字相同
合作探究
又如：在数轴上找到表示－2，2和－3
，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
合作探究
观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是
2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
合作探究
数轴上与原点的距离是
2的点有两个，表示为－
2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的
点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我
们说这两个点关于原点对称.
归纳总结
定义：像-2和2，-5和5这样，只有符号不同的两个数称互为相反数.
例如：3的相反数是-3,；-3的相反数是3；
-1.5的相反数是1.5；1.5是-1.5的相反数.
相反数的几何意义：互为相反数的两个数分布在原点两侧且到原点的距离相等.位于原点两边且到原点的距离相等的两个点所表示的数是相反数.
规定：0的相反数是0.
什么叫相反数？
归纳总结
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做
互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.
2.
相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数
的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实
质是改变这个数的符号．
归纳总结
例1
抢
答
1.2.5的相反数是
____
2.8.2和____是相反数
3.0的相反数是
_____
4.______是-100的相反数
5.-1.1是______
的相反数
6.______的相反数是-5
例题精析
例2
判断
1.-5是相反数
(
)
2.符号不同的两个数是相反数(
)
3.互为相反数的两个数一定不相等(
)
4.任何一个正数的相反数都是负数(
)
5.一个数的相反数的相反数等于这个数(
)
例题精析
例3
已知有理数m，－3，n在数轴上的位置如图所示，请将m，－3，n的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“＜”连接起来．
互为相反数的两个数分布在原点两侧且到原点的距离相等
例题精析
例4
下列说法正确的是(　　)
A．－2是相反数
B．
与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数
D．
与0.5互为相反数
导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个
方面去看：符号(＋、－)和所含数字(相同)．
例题精析
(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；
(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，
一是符号不能相同；
二是数字一定要相同．
归纳总结
例5
分别写出下列各数的相反数．
－3，2，4.5，0，－
.
导引：根据相反数的代数意义(只有符号不同的两个数
互为相反数)，直接写出一个数的相反数．
例题精析
　
(1)在一个省略正号的正数的前面添加负号，即可
得到这个数的相反数；
(2)直接去掉负数的负号即可得到它的相反数，0的相反数是0，任何有理数有且只有一个相反数．
归纳总结
例6
化简下列各数：
(1)－[＋(－1)]；(2)－{[－…(－1)
…]}.
导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；
(2)2n－1为奇数，所以结果为负数．
(2n－1)个负号，n为正整数
例题精析
从上面的学习中你发现了什么？
观察归纳：
在一个数前面加上“-”号，表示它的相反数；
在一个数前面加上“+”号，表示它的本身.
一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0
.
例如：+3的相反数是-（+3）=-3，数a的相反数是-a.
归纳总结
（共n个负号）
在一个数的前面加“＋”或“－”，结果的符号与前面“－”的个数有关：
①若有奇数个“－”，则最后结果为“－”；
②若有偶数个“－”，则最后结果为“+”；
③它与“+”的个数无关
.
归纳总结
1　
－15的相反数是(　　)
A．15　　B．－15　　C．±15　　D.
2　
一个数的相反数是3，这个数是(　　)
A.
B．－
C．3
D．－3
A
D
3　
在2，－2，6，8这四个数中，互为相反数
的是(　　)
A．－2与2
B．2与8
C．－2与6
D．6与8
A
课堂精练
4　如图，表示互为相反数的两个数的点是________．
B
C
5　判断下列说法是否正确：
（1）－3是相反数
；
（2）+3是相反数；
（3）3是－3的相反数；
（4）－3与+3互为相反数.
×
×
√
√
课堂精练
7
化简下列各数：
－(－68)
，－(＋0.75)，
,
－(＋3.8)
68，－0.75，
，－3.8
6
如果a=-
a，那么表示a
的点在数轴上的什么位置？
原点
8
a的相反数是－(＋5)，则a＝________．
5
课堂精练
9
化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝______；
(2)－[－(－2
017)]＝________；
(3)－[＋(－18)]＝__________；
(4)
___________．
2
－2017
18
10　下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数一定是负数．其中正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
课堂精练
1.相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反
数是－a，特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点
所表示的数互为相反数．
2.多重符号化简的方法规律：
方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．
课堂小结