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突破1.5
全称量词与存在量词课时训练
【基础巩固】
1．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
2.
（2020·宿迁高一月考）下列语句不是全称量词命题的是（
）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(1)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
3.
（2020·天津静海一中高一月考）命题“”的否定是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a<－1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a>1}
D．{a|a≤－1}
5.
(2020·杨大附中月考)下列命题是真命题的是（
）
A.?x∈N，x3＞x2
B.所有可以被5整除的整数，末位数字都是0
C.?x∈R，x2－x＋1≤0
D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
6．(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )
A．?x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
8.(多选题)下列命题错误的是( )
A．?x∈{－1，1}，2x＋1>0
B．?x∈Q，x2＝3
C．?x∈R，x2－1>0
D．?x∈N，|x|≤0
9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
10．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)正方形都是菱形；
(2)?x∈R，使4x－3>x；
(3)?x∈R，有x＋1＝2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
(5)所有自然数的平方都是正数；
(6)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(7)?x∈R，x2＋3＜0；
(8)有些质数不是奇数．
【能力提升】
11.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
12.
（2020·南通高一月考）若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,3]
B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[来源:学
科
网Z
X
X
K]
13.
(2020届江苏六校联盟第三次联考)若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.(4,
D.
[4,
14.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
15.
已知命题“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．
16．(2020宿迁中学月考)设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2
[]
【高考真题】
17．（2015新课标）设命题：，，则为( )
A．
B．
C．
D．
18．（2015浙江）命题“
且的否定形式是( )
A．且
B．或
C．且D．或
19．（2014福建）命题“”的否定是( )
A．
B．
C．
D．
20．（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为( )
A．对任意，都有
B．不存在，都有
C．存在，使得
D．存在，使得
21．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则( )
A．：
B．：
C．：
D．：
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突破1.5
全称量词与存在量词课时训练
【基础巩固】
1．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
【答案】A
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.
2.
（2020·宿迁高一月考）下列语句不是全称量词命题的是（
）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(1)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
【答案】C
【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；[]
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.[来源
3.
（2020·天津静海一中高一月考）命题“”的否定是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，
所以所给命题的否定为.故选：C
4．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a<－1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a>1}
D．{a|a≤－1}
【答案】B
【解析】∵p为假命题，∴綈p为真命题，即：?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，
∴1－a≤0，则a≥1.∴a的取值范围是a≥1，故选B.
5.
(2020·杨大附中月考)下列命题是真命题的是（
）
A.?x∈N，x3＞x2
B.所有可以被5整除的整数，末位数字都是0
C.?x∈R，x2－x＋1≤0
D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
【答案】ABC
【解析】命题与命题的否定一真一假．①当x＝0或1时，不等式不成立，所以①是假命题，①的否定是真命题；②可以被5整除的整数，末位数字是0或5，所以②是假命题，②的否定是真命题；③x2－x＋1＝2＋＞0恒成立，所以③是假命题，③的否定是真命题；④是真命题，所以④的否定为假命题．
6．(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )
A．?x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
【答案】AC
【解析】命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选A、C.
8.(多选题)下列命题错误的是( )
A．?x∈{－1，1}，2x＋1>0
B．?x∈Q，x2＝3
C．?x∈R，x2－1>0
D．?x∈N，|x|≤0
【答案】ABC
【解析】对于A，x＝－1时，不合题意，A错误；对于B，x＝±，B错误；
对于C，比如x＝0时，－1<0，C错误；D选项正确．
9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
【答案】①③④
【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.
10．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)正方形都是菱形；
(2)?x∈R，使4x－3>x；
(3)?x∈R，有x＋1＝2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
(5)所有自然数的平方都是正数；
(6)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(7)?x∈R，x2＋3＜0；
(8)有些质数不是奇数．
【解析】(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
(2)命题的否定：?x∈R.有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命题．
(3)命题的否定：?x∈R.使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．
(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．
(5)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．
(6)命题的否定：?x∈R，5x－12≠0.真命题．
(7)命题的否定：?x∈R，x2＋3≥0.真命题．
(8)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．
【能力提升】
11.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．
12.
（2020·南通高一月考）若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,3]
B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[来源:学
科
网Z
X
X
K]
【答案】D
【解析】因为命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.
13.
(2020届江苏六校联盟第三次联考)若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.(4,
D.
[4,
【答案】B
【解析】因为命题“存在”的否定是“对任意”．命题的否定是真命题，则．故选B.
14.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
【答案】是
【解析】∵命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”．
而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题．
∴两位同学题中m范围是一致的．
15.
已知命题“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】由“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x＋a>0对任意实数x恒成立．设f(x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方．故Δ＝25－4×a<0，
解得a>，即实数a的取值范围为.
16．(2020宿迁中学月考)设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2【解析】q是p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则BA，
由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，
因为a>0，所以A＝(a,4a)，又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得[]
【高考真题】
17．（2015新课标）设命题：，，则为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】．C
【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题．
18．（2015浙江）命题“
且的否定形式是( )
A．且
B．或
C．且D．或
【答案】．D
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“且
”的否定为“或”可知选D．
19．（2014福建）命题“”的否定是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】．C
【解析】
把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．
20．（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为( )
A．对任意，都有
B．不存在，都有
C．存在，使得
D．存在，使得
【答案】．D
【解析】否定为：存在，使得，故选D．
21．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则( )
A．：
B．：
C．：
D．：
【答案】．C
【解析】由命题的否定易知选C．
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