人教版七年级数学上册 1.2.4.1 绝对值的定义及性质 教学课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.2.4.1
绝对值的定义及性质
第一章
有理数
人教版七年级数学上册
1.
什么是数轴？数轴定义包含哪几层含义？
数轴上的点与有理数间的关系是怎样的？
什么是相反数？
4.
相反数的代数意义和几何意义分别是什么？
新课导入
问题1
看图回答问题：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10
km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
合作探究
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
4
0
1
2
3
-1
-2
-3
问题2
看图回答问题.
合作探究
问题3
观察下面数轴上的点，表示-3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？-2和2呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|.
例如：上面的问题中在数轴上表示-3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和-3的绝对值都是3，即|-3|=|3|=3.
你能说说-2和2吗？
合作探究
大象离原点4个单位长度：|4|=4.
那么两只小狗呢?
4
0
1
2
3
-1
-2
-3
合作探究
1．-2的绝对值是____，说明数轴上表示-2的点到____的距离是____个长度单位.
2．-0.8的绝对值是____
.
3．口答：
合作探究
问题1
结合上面口答题结果，一个数的绝对值与这个数有什么关系?你能从中发现什么规律？
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.
合作探究
问题2
小组讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于-2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有
合作探究
问题3
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
比如3和-3，5与-5？试着写出它们的绝对值然后比较.
通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.
学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等.
合作探究
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：
绝对值的求法
归纳总结
例1.
写出下列各数的绝对值：
，0，
，
，－4.5，－5.
例题精析
　　求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必
须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或
负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确
保其结果为非负数且只有一个．
归纳总结
例2.
已知一个数的绝对值是4，则这
个数是________．
所以绝对值等于4的数有两个．
　
直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的
绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a
(a>0)，则x＝±a.
例题精析
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
0
-4
-3
-2
-1
3
2
1
原点
－3到原点的距离是3
+3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等.
合作探究
（2）如果a=0，那么
1.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么
（3）如果a<0，那么
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即
归纳总结
例3.
下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
(　　)
A.
　　
B.
　　C.
＋1　
D.－(－m)
不符合题意；选项D中－(－m)
C
＝m显然不符合题意；选项C中，因为
例题精析
例4.
已知
，求x与y的相反数.
例题精析
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，
该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非
负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
归纳总结
例5.
已知
，求a、b的值.
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例题精析
练习1：判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；
（5）有理数的绝对值一定是非负数；
课堂精练
练习2：写出下列各数的绝对值：
解：
课堂精练
练习3：判断：
1.
一个数的绝对值是
2?，则这数是2
.
2.
|5|＝|-5|.　　　　　　　　　　　　
3.
|-0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　　
4.
|3|＞0.　　　　　　
5.
|-1.4|＞0.
课堂精练
练习3：判断：
6.
有理数的绝对值一定是正数.　
7.
若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
8.
若|a|＝|b|，则a＝b.
9.
若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　
　
10.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
课堂精练
1.
－5的绝对值是(　　)
A．－5
B．－
C.
D．5
D
2.
的相反数是(　　)
A.
B．－
C．3
D．－3
B
练习4：单项选择
3.
如果
＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(　　)
A．
B.
C.
D．1
C
课堂精练
4.
若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1
B．a≤1
C．a＜1
D．a＞1
5.
检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(　　)
A．－2
B．－3
C．3
D．5
A
A
课堂精练
练习5：填空题
1.
绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数是________．
0
－1
2.
写出下列各式的值，并回答问题．
15
2.5
15
2.5
＞
＞
≥
课堂精练
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2.
3.
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝-a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
4.
(1)正数、负数的绝对值是正数；
(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；
(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．
课堂小结