1.1.2 探索勾股定理课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
数学北师大版
八年级
1.1探索勾股定理第2课时
探究新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
A
B
C
D
活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？
探究新知
割
补
你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？
a
b
c
a
b
c
勾股定理的另外推导
a
c
b
a
b
c
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
证明：S梯形＝2×0.5ab+0.5c2
又S梯形=0.5（a+b)(a+b)
∴0.5（a+b)(a+b)＝2×0.5ab+0.5c2
∴a2+b2=c2
例
我方侦察员小王在距离东西向公路400
m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400
m，10
s后，汽车与他相距500
m
，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
400
m
500
m
思考：
1.你能求出BC的长吗？你用的是什么方法？
2.你能求出汽车的速度吗？
400
m
500
m
探究新知
例
我方侦察员小王在距离东西向公路400
m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400
m，10
s后，汽车与他相距500
m
，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
议一议：
观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
你是如何求出左侧图形中每个正方形的面积的？
你得到什么结论？
议一议：
探究新知
结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2S=8
S=9
S=29
你是如何求出右侧图形中每个正方形的面积的？
你得到什么结论？
议一议：
探究新知
结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2.
S=5
S=8
S=9
随堂练习：
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5
000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
30
km
40
km
50
km
120
km
解:在Rt△MNO中，根据勾股定理得MN2
+NO2=MO2,
∴302+
402
=MO2,
∴MO=50(
km
)
同理:
0Q=130
km.
∴总造价为:(50+130)
×5
000=900000(万元)
答:估计总造价为900000万元
作业布置；
习题1.2
1，2，3，4
选讲内容
1.(2016湖南株洲中考)如图1-1-12,以直角三角形的边a、b、c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为?(　　)
?
(1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.
(2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.
(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.
(4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.
故满足S1+S2=S3的图形个数为4.
解：∵∠C＝90°，
∴a2＋b2＝c2＝100.
∴(a＋b)2－2ab＝100.
∴142－2ab＝100.
4.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
A
8
2
3
6
1
B
C
BC=6+2=8
AC=8-3+1=6
AB2=AC2+BC2=36+64=100
∴
AC=10（千米）
谢谢
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