1.1.1 探索勾股定理课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
数学北师大版
八年级
第一章
勾股定理
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,
你知道它的斜边长是多少吗?
已知直角三角形的两条边长，你能求出它的第三条边长吗?
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题.
勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直观(如图)，数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号.
让我们一起探索这个古老的定理吧!
第1课时
探索勾股定理（1）
情景导入
1
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系?与同伴进行交流.
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
(2)如图1-
2,直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?与同伴进行交流.
S1
S2
S3
S4
由图可知A正方形的边长的平方32=9，
B正方形的边长的平方32=9
SC=S大-(S1+S2+S3+S4)
＝62-（0.5×3×3+0.5×3×3+0.5×3×3+0.5×3×3
＝18
故C正方形的面积是18，C正方形的边长的平方是18
所以A正方形的边长的平方+B正方形的边长的平方
＝C正方形的边长的平方
同样的方法求出第二个图
补
Sa+Sb=Sc
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?
用同样的方法可求出
A正方形的边长的平方+B正方形的边长的平方
＝C正方形的边长的平方
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方
Sa+Sb=Sc
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
一般的直角三角形三边为边作正方形
割
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6
个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.
用同样的方法可求出
A正方形的边长的平方+B正方形的边长的平方
＝C正方形的边长的平方
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理.
发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
勾2+股2=弦2
勾
股
弦
a
b
c
在西方被称为
“毕达哥拉斯定理”
1
.求出下列三角形中未知边的长度.
（1）
（2）
x
8
6
y
13
5
解：（1）由勾股定理得：
x2=62+82=100.
（2）由勾股定理得：
y2=132－52=144.
课堂练习
常用的勾股数:
3,
4,
5
5,
12,
13
7,
24,
25
15,
20,
25
9,
40,
41
11,
60,
61
8,
15,
17
12,
35,
37
20,
21,
29
10,
24,
26
它们的K倍也成立，如3K,4K.5K.
3
4
5
8
15
17
6
8
10
9
12
15
5
12
13
7
24
25
9
40
41
这些常见的直角三角形，要了解哦！
2.求出下列字母所代表的正方形的面积.
正方形A面积为625
正方形B面积为144
1
1
美丽的勾股树
3.小明家买了一台29英寸的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
29英寸×2.54=约74厘米
A
C
B
46cm
58cm
582+462=5480
742=5476
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
4.巩固练习.已知∠ACB=90°,
CD⊥AB,AC=3,BC=4.
求CD的长.
A
D
B
C
3
4
2．在△ABC中，AB＝13，BC＝14.
(1)如图①，AD⊥BC于点D，且BD＝5，则△ABC的面积为_______；
(2)在(1)的条件下，如图②，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH＝x，AE＝m，CF＝n，请用含x的代数式表示m＋n，并求m＋n的最大值和最小值．
84
1.如图1-1-4所示,已知Rt△ABC中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于?(　　)
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=42=16,
S1=??π=?·AC2,
S2=??π=?·BC2,
∴S1+S2=?(AC2+BC2)=?×16=2π.
作业布置
2.一直角三角形的三边长分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为　　　????.
解析　以x为边长的正方形的面积为x2.当2和3都是直角边时,x2=4+9=13;
当3是斜边时,x2=9-4=5.故答案为13或5.
3.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若AB=3,则图中阴影部分的面积为　　　????.
解析　因为△ACH为直角三角形,
所以AH2+HC2=AC2.
又因为AH=HC,
所以S△ACH=?AH·HC=?AH2=?AC2.
同理,S△BCF=?BC2,S△ABE=?AB2.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,AB=3,
所以AH2=?AC2,
故阴影部分的面积为S△ACH+S△BCF+S△ABE=
AC2+
BC2+
AB2
=?(AC2+BC2+AB2)
=?×2AB2=?×9=?.
谢谢
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