人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 同步习题（Word版 含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
12.2
三角形全等的判定
同步习题
一、选择题
1.如图，将两根钢条
的中点连接在一起，使
可以绕着点
自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中
的长等于内槽宽
，那么判定
的理由是(??
?)
A.?边角边????????????????????????????????B.?边边边????????????????????????????????C.?角边角????????????????????????????????D.?角角边
2.已知：
.求作：一个角，使它等于
.步骤如下：如图，
（
1
）作射线
（
2
）以
为圆心，任意长为半径作弧，交
于
，交
于
；
（
3
）以
为圆心，
为半径作弧
，交
于
;
（
4
）以
为圆心，
为半径作弧，交弧
于
；
（
5
）过点
作射线
.则
就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
3.如图所示，E在AB上，F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，OE＝1，则OC的长为(???
)
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图，AB，CD相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，下列结论：(1)
△AOD
≌△COB；(2)
AD=CB；(3)AB=CD.其中正确的个数为(???
)
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
5.如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（??
）
A.?SAS??????????????????????????????????????B.?SSS??????????????????????????????????????C.?ASA??????????????????????????????????????D.?HL
6.下列命题中，正确的是（?
?）
A.?三角形的一个外角大于任何一个内角
B.?两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
C.?三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
D.?三角形的三条高都在三角形内部
7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有（?
?）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题
8.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得________的长就等于AB的长,这样做的依据是________.
9.如图，已知
判定
时，还需添加的条件是________．
10.如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去.
11.如图，已知∠ABC=∠DCB添加下列条件中的一个：
①???
∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)
12.如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB＝________．
13.在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=________。
14.如图所示，
，
，
，点
在线段
上，若
，
，则
________
.
15.如图,∠DAB=∠EAC=65°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是________.
16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为________?s．
17.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是________
18.如图，在平面直角坐标系中，
，
两点的坐标分别为
，
，连接
，若以点
，
，
为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点
坐标为________．
三、解答题
19.如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.
20.已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F．
求证：GE＝FD．
21.已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.
22.如图，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．
（1）求点D的坐标；
（2）证明：△AOC≌△BOD
（3）求∠AKO的度数。
23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
答案
一、选择题
1.
A
2.
A
3.
D
4.
D
5.
C
6.
C
7.
D
二、填空题
8.
DE；ASA证明△ABC≌△EDC，全等三角形对应边相等
9.
（答案不唯一）
10.
③
11.
②
12.
152°
13.
90°
14.
55°
15.
115°
16.1或4
17.18
18.
，
，
，
，
，
三、解答题
19.
证明：如图，∵DC⊥CA，EA⊥CA，
∴∠C=∠A=90°，
∴在△BCD与△EAB中，
，
∴△BCD≌△EAB（SAS）.
20.
证明：∵BD=CE，
∴BE=CD，
∵GE⊥BC，FD⊥BC，
∴∠GEB=∠FDC=90°，
∵GB＝FC，
∴Rt△GEB≌Rt△FDC，
∴GE＝FD．
21.
证明：在△ABC和△AEF中，
∵∠EAC＝∠BAF,
∴∠BAC＝∠EAF,
?BAC=?EAF，
∵?C=?F，
AB=AE，
∴△ABC≌△AEF.（AAS）
∴AC=AF.（全等三角形对应边相等）
22.
（1）解：∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，
又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，
∴n=2，m=4，
∴点D坐标为（4，2）
（2）证明：如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．
∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△BOD≌△AOC.
（3）解：EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），
∴OK平分∠BKC，
∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，
∴∠OKE=45°，
∴∠AKO=135°.
23.
（1）解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB
(AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD
（2）解：∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠CBE
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB
(AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE
（3）解：DE=BE-AD.
理由：同（1）（2）证法可得△ADC≌△CEB
，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．