1.1.1 菱形的性质与判定 课件 （15张PPT）

(共15张PPT)
数学北师大版
九年级
第一章
特殊平行四边形
1
菱形的性质与判定
第1课时
菱形的性质与判定（一）
观察下面图形，有什么共同特征
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
∵在平行四边形ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
用菱形纸片折一折，回答下列问题:
(
1
)菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
菱形是轴对称图形.
(2)菱形中有哪些相等的线段?
菱形的四条边相等
2条对称轴就是对角线
互相垂直
菱形的四条边相等，对角线互相垂直
已知:如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:
(1
)
AB=
BC=CD=AD;
(2)
AC⊥BD.
证明:
(1)∵四边形
ABCD是菱形,
∴AB=CD,
AD=
BC
(菱形的对边相等).
又∵AB=
AD,
∴AB=
BC=
CD=
AD.
(2)∵AB=
AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=
OD
(
菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中，
∵OB
=
OD,
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=
AD
(菱形的四条边相等),
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),
OB=
OD=
BD
=
×6=3
(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=
60°
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=
6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2+
OB2=
AB2
∴AC=
20A=
6
(菱形的对角线互相平分).
菱形的性质(重点、难点)归纳
(1)菱形具有一切平行四边形的特征.
(2)菱形的对角线互相垂全等的直角三角形,
往往与勾股定理相联系.
(3)菱形是轴对称图形,每一条对角线所在的直线是它的对称轴.
(4)若菱形的内角有60°(或120°)时，图中含有等边三角形或含30°角的直角三角形.
练习1.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点0,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=
EC;
(2)若∠E=60°,求∠BAO的大小.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴∠BAO=∠DCA
=30°.
∴AB
=
CD,AB//CD,
又∵BE=AB,
∴BE=
CD,
BE//CD.
∴BD=
EC;
(2)解:在口BDCE中，∠E
=60°,
∴∠CDB
=
60°.
又AC⊥BD
2.菱形的周长是16
cm,两邻角之比为1:2,求菱形的两对角线的长.
解:∵两个邻角之比为1:2,
.
可画如图图形，
∴∠DAB=60°,
由菱形的性质得AC⊥BD
DO=0B、A0=CO.
∴∠DAO
=30°,
AD=4cm
,
DO=2
cm,
AO
=2
cm，
DB
=4
cm,
AC=4
cm.
作业布置：
习题1.1
1，2，3,4
选讲内容：
1.如图,已知菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠
B=∠EAF=60°,
∠BAE=18°,
求
∠CEF
的度数.
∴60°+
18°=
60°+∠CEF,
解:连接AC,
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠B=∠D=60°
∴△ABC与△CDA为等边三角形.
∴AB=AC,
∠B=∠ACD=∠BAC=60°.
∵∠EAF=60°
∴∠BAE=∠CAF.
∴△ABE≌△ACF.
∴
AE
=
AF.
又∵∠EAF=
60°
,∴△EAF为等边三角形,
∴∠AEF=
60°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF.
∴∠CEF=
18°.
提高训练
2.如图,在菱形ABCD中,F是BC上的任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE
=
EC;
(2)当∠ABC
=60°,∠CEF
=60°时,点F在线段BC上的什么位置?请说明理由.
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°。
(1)证明:连接AC.
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC
∴AE
=
EC
(2)解:点F是线段BC的中点.
理由如下:在菱形ABCD中,AB
=
BC.
又∵∠ABC=60°,
∵AE=EC,∠CEF=60°
∴∠EAC=30°,∠EAB=30°,
∴AF是△ABC的角平分线.
∵
AF交BC于点F,
∴
AF是等边△ABC的BC边上的中线，
∴点F是线段BC的中点.
谢谢
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